Introducción a los Invariantes de Nudos

Abstract

Desde sus orígenes, debidos a los trabajos de Johann Carl Friedrich Gauss y Lord Kelvin, la teoría de nudos ha tenido un problema principal, que consiste en determinar cuándo dados dos diagramas de nudos, estos corresponden al mismo nudo, Peter Tait trató de resolver dicha situación, creando la primera tabla de nudos, sin embargo, no tuvo las herramientas matemáticas para completarla, así hubo la necesidad de establecer mecanismos más precisos para continuar la clasificación de los nudos, esta herramienta se denomina genéricamente invariante. Los invariantes de nudos no son perfectos y sólo sirven cuando queremos ver si dos objetos no son equivalentes, lo cual sucede cuando el mismo invariante es diferente aplicado a dos diagramas, si es igual no se puede concluir nada. Discutiremos sobre los movimientos de Reidemeister, el coloreamiento de un nudo, el polinomio de Alexander, número de enlace, grupo fundamental, además de hablar sobre las aplicaciones en general de la teoría de nudos en diversas ramas del conocimiento. Hacemos una síntesis y exponemos la manera de computar dichos invariantes.