Ecuaciones en Diferencias Finitas Parciales en Mallas Eléctricas
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Instituto Tecnológico Metropolitano (ITM)
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This paper presents a method to analyze a triangular network of equal electrical impedances, and composed by triangular meshes constituted themselves by these impedances; and shows how to obtain a partial, finite differences equation, relating the Maxwell current in each mesh (n,m) with those currents in the currents in the neighboring meshes. The differences equation is solved by the method of Lagrange, and boundary conditions are applied in order to obtain explicitly the total, equivalent impedance of the network and the distribution of the Maxwell currents across thew hole network. This treatment surpasses the usual one of isolating meshes and nodes, applying the two laws of Kirchhoff tocurrents and voltages and finally solving a large system of linear algebraic equations by numerical or algebraic methods. During many years as an electrical engineer, the author has not seen used this methodology, so that he considers this is an original and useful addition to the theory of electric circuits.
Este artículo presenta un método de análisis de una malla triangular de impedancias eléctricas iguales, compuesto por bucles triangulares formados por esas impedancias; y muestra cómo se obtiene una ecuación en diferencias finitas, parcial, que relacione la intensidad de la corriente de Maxwell en cada bucle (n, m) con las corrientes de los bucles vecinos. Se resuelve esta ecuación por el método de Lagrange y se aplican las condiciones de frontera para obtener explícitamente la impedancia total equivalente de la malla y la distribución de las corrientes de Maxwell en toda la malla. Este método se puede usar en numerosos tipos de mallas eléctricas distintas a la presente, con varias ventajas sobre el método usual de descomponerlas en bucles y nodos, aplicar las dos leyes de Kirchhoff a las corrientes de cada rama y a los voltajes alrededor de cada bucle, formar un gran sistema de ecuaciones algebraicas de primer grado, y finalmente obtener cada una de éstas resolviendo el sistema numérica o algebraicamente. En muchos años como Ingeniero Electricista, el autor no ha visto que se use esta metodología, por lo cual piensa que es un aporte original y útil a la teoría de los circuitos eléctricos.
Este artículo presenta un método de análisis de una malla triangular de impedancias eléctricas iguales, compuesto por bucles triangulares formados por esas impedancias; y muestra cómo se obtiene una ecuación en diferencias finitas, parcial, que relacione la intensidad de la corriente de Maxwell en cada bucle (n, m) con las corrientes de los bucles vecinos. Se resuelve esta ecuación por el método de Lagrange y se aplican las condiciones de frontera para obtener explícitamente la impedancia total equivalente de la malla y la distribución de las corrientes de Maxwell en toda la malla. Este método se puede usar en numerosos tipos de mallas eléctricas distintas a la presente, con varias ventajas sobre el método usual de descomponerlas en bucles y nodos, aplicar las dos leyes de Kirchhoff a las corrientes de cada rama y a los voltajes alrededor de cada bucle, formar un gran sistema de ecuaciones algebraicas de primer grado, y finalmente obtener cada una de éstas resolviendo el sistema numérica o algebraicamente. En muchos años como Ingeniero Electricista, el autor no ha visto que se use esta metodología, por lo cual piensa que es un aporte original y útil a la teoría de los circuitos eléctricos.