Tecno Lógicas ISSN 0123-7799 Vol. 19, No. 36, pp. 113-123 Enero-junio de 2016 © Copyright 2015 por autores y Tecno Lógicas Este trabajo está licenciado bajo una Licencia Internacional Creative Commons Atribución (CC BY) Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas Graphic user interface for molecular dynamics simulation of thin films Héctor Barco-Ríos1, Héctor D. Aristizábal-Soto2 y Elisabeth Restrepo-Parra3 Recibido: 9 de noviembre de 2015, Aceptado: 25 de diciembre de 2015 Cómo citar / How to cite H. Barco-Ríos, H. D. Aristizábal-Soto y E. Restrepo-Parra, “Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas”, Tecno Lógicas, vol. 19, no. 36, pp. 113-123, 2016. 1 MSc. en Física, Departamento de Física y Química, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Manizales-Colombia, hsbarcor@unal.edu.co 2 Ingeniero Físico, PCM-Computational Applications, Departamento de Física y Química, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Manizales-Colombia, hdaristizabals@unal.edu.co 3 PhD. en Ingeniería, Línea Automática, PCM-Computational Applications, Departamento de Física y Química, Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales, Manizales-Colombia, erestrepopa@unal.edu.co Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas [114] Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 Resumen En este trabajo se implementó el software de simulación para la nanoindentación de películas delgadas. El software desarrollado empleó la técnica de Dinámica Molecular. El modelo con el cual opera la interfaz gráfica (software), es un modelo aproximado, que reproduce las tendencias de las curvas características en pruebas de dureza de materiales. Por otro lado, el programa se diseñó y construyó con un entorno amigable, donde el usuario puede construir sus propias películas delgadas, tanto en monocapas como en bicapas. La interfaz permite controlar el espesor de la película, el número de capas y otras propiedades físicas tales como energía de disociación o parámetros de energía en la esfera; además, se puede tener control de los pasos de tiempo de dinámica. Para comprobar el funcionamiento del software se realizaron una serie de simulaciones utilizando los parámetros del cromo como material de referencia. Los resultados obtenidos, demostraron que el software puede reproducir las tendencias y curvas características en pruebas de dureza de materiales. Se espera mejorar este software para que sea una herramienta que permita realizar comparaciones con futuras investigaciones experimentales. Palabras clave Dinámica Molecular, interface gráfica, energía de disociación, simulación, software. Abstract In this work, a software for simulating nanoindentation in thin films was implemented. For the software constructions, the Molecular Dynamics technique was used. The model applied for the graphic interface (software) is an approximation that reproduces the characteristic curves tendencies in test of materials hardness; on the other hand, the software was designed and built in a friendly environment, where the user can develop its own thin films, not only in monolayers, but also in multilayers. This interface allows to control the film thickness, the number of layers and other physical properties as the dissociation energy or the energy parameter in the sphere; furthermore, it is possible to control the steps of the dynamical time. For ensuring the proper working of the software, several simulations using the chromium parameters as the reference material were carried out, reproducing experimental tendencies. Keywords Thin films, Molecular Dynamic, Graphic interface, dissociation energy, simulations, Software. Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 [115] 1. INTRODUCCIÓN Las herramientas de simulación han evolucionado a través del tiempo; este ade- lanto se ha visto influenciado positivamen- te debido al crecimiento y desarrollo de los sistemas informáticos y a la capacidad de procesamiento de los ordenadores. La im- plementación actual de este tipo de herra- mientas es de gran interés y ayuda para el crecimiento y avance tecnológico [1]–[5]. A través de estas aplicaciones se logra estu- diar el comportamiento dinámico y estático de sistemas complejos y se ha podido al- canzar una mayor comprensión y entendi- miento de los fenómenos físicos estudiados. Existen en el mercado diversos softwa- res que permiten realizar simulaciones por Dinámica Molecular; algunos de estos pro- gramas son de carácter libre, mientras que otros requieren de una licencia para su uso. Dale y sus colaboradores [6] muestran el uso de LAMMPS como un componente de simulación que puede manejar varios modos al invocar librerías especiales. Spoel y sus colaboradores [7] describen el softwa- re GROMACS y afirman que es una he- rramienta rápida para simulaciones por Dinámica Molecular. Nagata [8] explica las características del software de modelado gráfico molecular (Molby) que puede ser usado como una herramienta de apoyo en química experimental. Popov y sus colabo- radores [9] describen el programa multi- plataforma de código abierto: analizador y lector de trayectorias por Dinámica Mole- cular (MDTRA) asistido con una interfaz gráfica de usuario. Aunque se han desarro- llado diversos programas que permiten simular sistemas empleando la técnica de dinámica molecular, ninguno de estos lo hace de manera específica para el estudio de películas delgadas, y a través de una interfaz gráfica de usuario que requiera de conocimientos mínimos para su uso. En esta investigación se expone el soft- ware asistido por una interfaz gráfica de usuario que pueda ser usado para la simu- lación del comportamiento mecánico de películas delgadas. Para lograr esto, se ha diseñado un programa de simulación utili- zando los principios de la Dinámica Mole- cular, con el manejo de potenciales inter- atómicos, integradores numéricos y pará- metros teóricos; además, se llevaron a cabo simulaciones de cromo como material de prueba, el cual nos ayudará a comprobar si las tendencias en las curvas se aproximan a las que se obtienen en la vida real y de esta manera tener un soporte que valide las simulaciones hechas con la interfaz gráfica de usuario. 2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1 Interfaz gráfica La Fig.1, muestra el software asistido por una interfaz gráfica del usuario. El menú superior consiste de varios botones que permiten realizar el proceso de corrida de una simulación, capturar imágenes, observar tipos de distribución (gaussiana, Maxwell-Boltzman), corregir curvas me- diante una aproximación de tipo gauss- ampere y de tipo polinómico, grabar infor- mación, borrar para limpiar la pantalla y ayuda para ejecutar el software. En la esquina superior izquierda, se puede apre- ciar una ventana donde se muestra el sus- trato – recubrimiento que se está simulan- do, además, en tiempo real se observa cómo se va deformando la película delgada a medida que el indentador la penetra. En el panel inferior izquierdo se localizan los espacios correspondientes para entrada de datos del sistema, como dimensiones de la muestra Lx y Ly en las componentes vecto- riales x y y en Amstrongs (Å), dimensión de espesor del sustrato especificado en Lz1, dimensión de espesor de la capa 1 en Lz2, de igual forma, si se está trabajando con una bicapa, se introduce su espesor en Lz3. a1, a2 y a3 representan los parámetros de red del sustrato, capa 1 y capa 2, Kr1, Kr2 y Kr3 corresponden a las relaciones entre el parámetro de red y el radio atómico. La Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas [116] Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 dimensión del indentador se define en parámetros de indentador, donde Radio representa el radio de la esfera sólida, Ka la constante de energía de la esfera inde- formable y h la profundidad de penetración del indentador sobre la muestra. Los datos hacen referencia a la temperatura a la cual se desea estabilizar el sistema. Esta tem- peratura está dada en °K. El número de pasos de integración representa los pasos de dinámica durante los cuales va a trans- currir la simulación. En el panel inferior derecho se pueden apreciar dos casillas, una donde se indica el tiempo de simula- ción en horas, minutos y segundos y otra donde se muestra el tiempo restante de simulación. Por último, en el panel supe- rior derecho, se encuentran cuatro venta- nas, donde: la primera hace referencia a la gráfica de carga-descarga, la segunda indi- ca la curva de descarga con la cual se reali- za el análisis de dureza, la ventana tres muestra la relación de dureza contra tem- peratura de penetración y por último, en la ventana cuatro se observa la relación exis- tente entre la dureza y la profundidad. Fig 1. Software de Dinámica Molecular que recrea el comportamiento de películas delgas de tipo monocapa o bicapa. Fuente: Autores 2.2 Modelo empleado El modelo teórico que permite el fun- cionamiento del software asistido por la interfaz gráfica posee las siguientes carac- terísticas: un potencial (potencial de Mor- se) que se ajusta adecuadamente a siste- mas metálicos [10]–[14]. La forma del po- tencial es la siguiente: 𝑒 (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 1 2 − 𝑟0) (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 1 2 − 𝑟0) −𝛼 −2𝛼 𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐷𝑖𝑗 (1) Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 [117] 𝐹𝑡 𝑖 = √𝐹𝑥 𝑖2 + 𝐹𝑦 𝑖2 + 𝐹𝑧 𝑖2 (2) De la ecuación (1) 𝐷𝑖𝑗 representa la energía de disociación, 𝑟𝑖𝑗 la distancia entre dos átomos del sistema (𝑟𝑖𝑗 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 1 2 ), 𝛼 es una constante del material que es obtenida del módulo de elasticidad y 𝑟0 la distancia de equilibrio de dos átomos del sistema. La derivada par- cial de este potencial permite calcular la fuerza que ejerce el sistema sobre cada átomo en todas sus componentes vectoria- les (𝐹𝑥 𝑖, 𝐹𝑦 𝑖𝑦𝐹𝑧 𝑖). 𝐹𝑡 𝑖 en la ecuación (2) corres- ponde a la magnitud de la fuerza sobre el i- esimo átomo debida a sus átomos vecinos [15]. Por otro lado, la interacción indentador - superficie se calcula a partir de un poten- cial esférico repulsivo [16]–[20] que recrea el fenómeno físico de interacción cuando el indentador penetra la muestra. Matemáti- camente se representa de acuerdo con la ecuación (3): 𝑅 − 𝑟𝑖𝑗 3 𝑉(𝑟𝑖𝑗) = 𝐾𝑎 (3) En la expresión, la constante Ka repre- senta la energía de la esfera indeformable, R el radio y 𝑟𝑖𝑗 la distancia de la esfera a un átomo. Al sistema se le asigna una velo- cidad con una distribución tipo Maxwell [21]–[25]. Esta velocidad es ajustada para mantener constante la temperatura del sistema a partir de un factor de escala- miento: 𝑣𝑛𝑒𝑤 ≥ 𝑣𝑖𝑛𝑠 > √ 𝑇𝑜 𝑇𝑖𝑛𝑠 (4) Este factor de escala aproxima las velo- cidades de tal forma que el sistema aumen- ta o disminuye su energía cinética lleván- dolo a un equilibrio térmico. En la ecuación (4), 𝑣𝑛𝑒𝑤 es la velocidad, de acuerdo con la temperatura deseada, 𝑣𝑖𝑛𝑠 representa la velocidad instantánea a la cual se encuen- tra el sistema [10],𝑇𝑜 es la temperatura de equilibrio a la cual se pretende llegar y 𝑇𝑖𝑛𝑠 es la temperatura instantánea. Después de tener la fuerza calculada en cada átomo, el paso siguiente consiste en integrar la ecua- ción del movimiento de Newton utilizando el algoritmo de integración en el tiempo de Verlet [26]–[28]. Se inicia con una expan- sión de Taylor de las coordenadas de un átomo en un intervalo de tiempo de la si- guiente forma, 𝑟(𝑡 + ∆𝑡) = 𝑟(𝑡) + 𝑣(𝑡)∆𝑡 + 𝐹𝑡 2𝑚 ∆𝑡2 + ∆𝑡3 3! 𝑟 + 𝑂(∆𝑡4) (5) 𝑟(𝑡 − ∆𝑡) = 𝑟(𝑡) − 𝑣(𝑡)∆𝑡 + 𝐹𝑡 2𝑚 ∆𝑡2 − ∆𝑡3 3! 𝑟 + 𝑂(∆𝑡4) (6) Sumando (5) y (6) se obtiene, 𝑟(𝑡 + ∆𝑡) + 𝑟(𝑡 − ∆𝑡) = 2𝑟(𝑡) + 𝐹(𝑡) 𝑚 ∆𝑡2 + 𝑂(∆𝑡4) (7) También se puede expresar así: 𝑟(𝑡 + ∆𝑡) ≈ 2𝑟(𝑡) − 𝑟(𝑡 − ∆𝑡) + 𝐹(𝑡) 𝑚 ∆𝑡2 (8) En la ecuación (5), m representa la ma- sa atómica, O el error de truncamiento y ∆𝑡 el cambio en el tiempo. A partir de la ecua- ción (7) se puede integrar la ecuación del movimiento de Newton, para encontrar las nuevas posiciones de los átomos. 2.1 Cálculo de la dureza Para calcular la dureza del material mediante la interfaz gráfica de usuario, se examina la curva de carga-descarga en el régimen elástico [29]. Se pueden obtener dos valores a partir de estas curvas: la penetración bajo carga máxima (hT) y la penetración final (hR) que se mide cuando el indentador está fuera de contacto con la muestra o material analizado. Este valor corresponde a la profundidad de la huella Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas [118] Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 residual, el cual indica la deformación plástica del material después del proceso de carga-descarga. La curva de descarga muestra un comportamiento no lineal, lo que implica un límite de recuperación que deforma la huella residual. La profundidad hR permite obtener una superficie de con- tacto menor a la profundidad máxima [30]. En la Fig. 2 se observa la curva tangente que se traza desde el punto de inicio de descarga. La intersección entre la tangente y el eje de las abscisas permite obtener hp que se refiere a la profundidad máxima que puede alcanzar la huella residual. A partir de la forma de la huella residual producida por el indentador esférico se puede determinar la profundidad de pene- tración hc, correspondiente a la profundi- dad entre la punta del indentador y la curva límite de contacto bajo carga máxi- ma. La penetración real es entonces: Fig. 2. Ciclo típico de carga-descarga con el que se calcula la dureza de un material. Fuente: Autores ℎ𝑐 = ℎ𝑡 − 0.75 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑆 (9) En esta ecuación, S representa la rigi- dez máxima: 𝑆 = 𝜕𝑃 𝜕ℎ (10) De forma general se puede expresar la ecuación (9) así: ℎ𝑐 = ℎ𝑡 − 𝜀 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑆 (11) En donde 𝜀 representa el parámetro de forma del indentador; de esta manera se tiene que: 𝜀 = 1𝑝𝑎𝑟𝑎𝑢𝑛𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝜀 = 0.75𝑝𝑎𝑟𝑎𝑢𝑛𝑖𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑜𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏ó𝑙𝑖𝑐𝑎 𝜀 = 0.72𝑝𝑎𝑟𝑎𝑢𝑛𝑝𝑢𝑛𝑧ó𝑛𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒𝑐ó𝑛𝑖𝑐𝑜 Para calcular la dureza se debe consi- derar el área de contacto que viene dada por: 𝐴𝑐 = 𝜋𝑅ℎ𝑐 (12) Así, la dureza se determina mediante la siguiente ecuación: 𝐻 = 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑐 (13) Según el sistema internacional de uni- dades SI, la dureza calculada mediante la ecuación (13) se obtiene en GPa; análoga- mente la dureza se puede presentar en Vickers (HV) [31] teniendo en cuenta la siguiente conversión [31], [32]: 𝐻𝑉 = 0.009807𝐺𝑃𝑎 (14) Para la validación del software asistido por la interfaz gráfica de usuario se lleva- ron a cabo una serie de simulaciones que consistieron en recrear las tendencias de las curvas características en pruebas de nanoindentación. El material que se simu- ló está conformado por un sustrato de sili- cio con estructura FCC tipo diamante, y una película delgada de cromo con estruc- tura BCC, ambas orientadas en la direc- ción (100). El modelo de simulación está compuesto por 14400 átomos, que se dis- tribuyen en 3810 átomos de silicio y 10584 átomos de cromo. El indentador es una esfera sólida indeformable, es decir, esta no sufre alteraciones al indentar el mate- rial; el radio de la esfera es 30 Å. En la Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 [119] construcción del modelo se tuvieron en cuenta condiciones de frontera libres a lo largo de la dirección z y condiciones de contorno a lo largo de la dirección x-z y y-z, ya que la cantidad de átomos en la simula- ción no superó el orden de 106 átomos, requisito indispensable para evadir los efectos de borde [33]. 3. RESULTADOS Y DISCUSIONES La Fig. 3 muestra los resultados de si- mulación obtenidos utilizando la interfaz gráfica. En esta figura se aprecia la curva de carga aplicada vs profundidad de inden- tación para diferentes profundidades de indentación en monocapas de Cr. Las pro- fundidades asumidas fueron 5, 10, 15, 20, 22.5, 25, 27.5 y 30 Å [34]–[39]. Los paráme- tros del potencial de Morse como son: ener- gía de disociación, distancia de enlace de equilibrio y constante de fuerza se encuen- tran en la Tabla 1. Tabla 1. Parámetros del potencial de Morse para diferentes interacciones. Fuente: Autores Parámetro Si - Si Si – Cr Cr – Cr D(eV) 0,9956 1,1986 0,4414 α(Å) 1,3621 1,4671 1,5721 Ro(Å) 2,8439 2,6973 2,5594 Fig. 3. Curva de fuerza aplicada vs profundidad de penetración para diferentes profundidades de indentación en monocapas de cromo Cr utilizando el software asistido por la interfaz gráfica de usuario. Fuente: Autores Estos valores fueron ingresados al pro- grama antes de correr las simulaciones. Al comienzo de la nanoindentación, en la zona de carga, los átomos se encuentran relaja- dos en su posición más estable, permitien- do que el indentador avance sin ninguna oposición (zona 1); a partir de cierta pro- fundidad, la fuerza aplicada comienza a incrementarse generando deformaciones de carácter elásticas; después de esto, se ob- serva un incremento constante en la fuerza aplicada. En este punto los átomos del material inician el proceso de dislocación, que conlleva a una deformación elasto- plástica (zona 2). Por último, en la zona de descarga se observa cómo a medida que el indentador retrocede, el material se recu- pera elásticamente (zona 3). La pendiente de la curva indica qué tanto se puede recu- perar elásticamente el material [40]. Es Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas [120] Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 claro entonces, que los resultados observa- dos a partir de las simulaciones desarro- lladas utilizando la interfaz gráfica, pre- sentan un comportamiento coherente con lo que se observa en pruebas experimenta- les, reproduciéndose, de este modo, las tendencias de las curvas características de carga-descarga. Por otro lado, en la Fig. 4 se aprecia la curva de dureza Vs profundidad de inden- tación. El material, al ser penetrado a mayor profundidad, exhibe un incremento en la fuerza que debe ser aplicada para que se mantenga un avance constante de pene- tración; este comportamiento es debido al aglomeramiento de átomos en la dirección normal, donde, se presenta acumulación de tensión que incrementa localmente la fuer- za de opción del material [41]–[43]. La Fig. 5 muestra la curva de dureza Vs temperatura [44], [45]. Se observa clara- mente cómo el material comienza a presen- tar cambios en sus propiedades mecánicas a medida que se incrementa la temperatu- ra. Esto ocurre debido al aumento en la energía interna del material, que es de tipo cinética y se representa mediante la vibra- ción de las partículas en el cristal. Al au- mentar las vibraciones a causa de un in- cremento en la temperatura, la entropía del material aumenta al punto de debilitar los enlaces cristalinos, perdiéndose de esta forma la energía de cohesión que mantiene unida las partículas y que hace al material más duro. Se ha mostrado un ejemplo del uso práctico del software asistido por una in- terfaz gráfica de usuario para la simula- ción de películas delgadas. Los resultados de la simulación revelan la capacidad que posee el programa para reproducir tenden- cias de las curvas características de dure- za, ya sea variando la profundidad de in- dentación o la temperatura. Es de gran relevancia aclarar que el software es un paquete de prueba que debe ser optimizado en cuanto a diseño y estructura de código, para ser implementado en lenguajes de programación más avanzados. Fig. 4. Curva de Dureza Vs profundidad de indentación para diferentes profundidades de penetración en películas de cromo. Fuente: Autores Fig. 5. Curva de Dureza Vickers Vs Temperatura para una profundidad máxima de 30Å en películas de cromo. Fuente: Autores 4. CONCLUSIONES En este estudio se usó la técnica de di- námica molecular para construir un soft- ware asistido por una interfaz gráfica usuario, el cual se validó mediante la simu- lación de un recubrimiento, utilizando los parámetros del cromo. De las simulaciones realizadas y de los resultados calculados se obtuvieron las siguientes conclusiones: 1). Se desarrolló una interfaz gráfica de simulación capaz de reproducir las tenden- Interfaz gráfica de usuario para la simulación por dinámica molecular de películas delgadas Tecno Lógicas, ISSN 0123-7799, Vol. 19, No. 36, enero-junio de 2016, pp. 113-123 [121] cias de las curvas características en prue- bas de nanoindentación. 2). El software de simulación funcionó adecuadamente cuando se modelaron mo- nocapas de cromo con estructura BCC, sobre un sustrato de silicio con estructura FCC-Diamante. Los ensayos que se reali- zaron inicialmente para este material fue- ron pruebas de nanoindentación. Pudo comprobarse que el comportamiento es coherente con relación con los reportados en la literatura, ya que se observó que a partir de cierta profundidad, la fuerza aplicada comienza a incrementarse, gene- rando deformaciones de carácter elásticas y reproduciendo muy acertadamente las tendencias de las curvas de carga- descarga. 3). Los resultados obtenidos para el cálculo de la dureza muestran que las ten- dencias de las curvas se aproximan a las reportadas en pruebas experimentales, dándose de esta forma un soporte de vali- dación cualitativo del software. 5. REFERENCIAS [1] B. H. Toby, “EXPGUI , a graphical user interface for GSAS,” J. Appl. Crystallogr., vol. 34, no. 2, pp. 210– 213, Apr. 2001. [2] A. Kokalj, “Computer graphics and graphical user interfaces as tools in simulations of matter at the atomic scale,” Comput. Mater. Sci., vol. 28, no. 2, pp. 155–168, Oct. 2003. [3] K. Hinsen, “The molecular modeling toolkit: A new approach to molecular simulations,” J. Comput. 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