El control no lineal mejora la precisión de velocidad y reduce el estrés en el eje de la turbina.

La combinación de controles lineal y no lineal mejora la adaptabilidad y confiabilidad del sistema.

La topología SEPIC es una solución versátil y escalable para el control de sistemas de mayor potencia.

Nonlinear control improves speed accuracy and reduces the stress on the turbine shaft.

Combining linear and nonlinear controls enhance the adaptability and reliability of the system.

The SEPIC topology is a versatile and scalable solution for controlling higher power systems.

1.2 Contextualización y breve estado del arte

La generación de energía eólica se ha destacado como una alternativa sostenible y esencial para satisfacer las crecientes demandas energéticas [1]-[3]. Los sistemas eólicos, compuestos por aerogeneradores que convierten la energía cinética del viento en electricidad, representan una tecnología clave en el campo de las energías renovables [4], [5], ofreciendo ventajas como la reducción de emisiones y la disponibilidad de viento en múltiples regiones [6]. Estos sistemas de Recursos Energéticos Distribuidos (DER, por sus siglas en inglés) pueden integrarse en una microrred [7].

Una microrred es un sistema localizado y autónomo de distribución de energía que puede operar conectado o desconectado de la red eléctrica [8]-[10], compuesto por una variedad de recursos de generación, almacenamiento y carga, incluyendo fuentes renovables como paneles solares y turbinas eólicas, así como generadores diésel [11]. Su objetivo es suministrar electricidad de manera confiable, eficiente y sostenible a comunidades o zonas específicas [12]. Están diseñadas para gestionar inteligentemente la generación y el consumo de energía localmente, mejorando la resiliencia del suministro eléctrico [13], [14] y contribuyendo a la reducción de emisiones de gases de efecto invernadero [15], [16]. Se clasifican según su potencia, aplicación, operación, sistema de distribución y arquitectura, así como por el tipo de recurso energético utilizado en su generación [17]. Sin embargo, teniendo en cuenta las diferentes características eléctricas entre generación y carga, es necesaria una etapa para su integración.

Los convertidores conmutados de CC/CC son fundamentales en la conversión eficiente y controlada de energía eléctrica en diversas aplicaciones [18], [19], operando mediante la modulación del ciclo de trabajo o frecuencia de conmutación para regular el flujo de energía [20]. Su versatilidad se manifiesta en los modos de operación de conducción continua (MCC) y discontinua (MCD), adaptándose eficientemente a diferentes condiciones y requisitos de conversión de energía [20].

Al integrar fuentes de energía renovable como la solar y la eólica, las microrredes híbridas pueden aprovechar la abundancia de recursos naturales disponibles y reducir la dependencia de combustibles fósiles. Además, estas microrredes pueden funcionar de manera independiente o conectadas a la red principal, lo que les otorga flexibilidad y confiabilidad. Esto es especialmente útil en áreas remotas [21] o en situaciones donde la red principal pueda estar sujeta a interrupciones [22].

La eficiencia en la generación de energía a partir de fuentes renovables es fundamental para maximizar su aprovechamiento y rentabilidad de los sistemas. En este sentido, es ampliamente utilizado un algoritmo Seguidor del Punto de Máxima Potencia (MPPT, por sus siglas en inglés), permitiendo mejorar continuamente la producción de energía al rastrear y ajustar dinámicamente la operación de los sistemas de generación en torno a su punto de máxima potencia [23], [24], incluso en condiciones variables como cambios en la intensidad de la luz solar o la velocidad del viento [25], [26]. Es por ello por lo que la gestión de la energía se vuelve fundamental en este tipo de sistemas [27], [28], haciendo que algunas aplicaciones incluyan almacenadores de energía en forma de baterías [22], [29], [30] o de supercondensadores [31], [32]. Particularmente, el creciente uso de energía eólica plantea el reto de mantener la máxima producción de energía entendiendo su variación impredecible. Se destacan [33], [34] donde se mejora significativamente el rendimiento de sistemas eólicos de pequeña escala. Adicionalmente, en [35] se sugiere que los niveles de tensión de 24/48 V son adecuados para aplicaciones residenciales y de bajo consumo en microrredes.

En su mayoría las técnicas MPPT que se emplean están basadas en el algoritmo P&O (en donde se realiza una variación en algún parámetro eléctrico o mecánico con el objetivo de analizar las variaciones en la potencia), sin embargo, las técnicas de control pueden llegar a ser diferentes. Es posible encontrar controladores lineales del tipo PI [22], [25], [36] gracias a que ofrecen soluciones analíticas fáciles de implementar, o controladores no lineales [27], [37] debido a las características propias que tienen algunos de los componentes de los sistemas como: los convertidores [38], las máquinas [39] o las condiciones cambiantes del entorno [40]. En este contexto, una técnica de control que ha mostrado eficacia [41] es el Control Basado en Pasividad (PBC). Además, con el objetivo de reducir el error en estado estable para las variables a controlar, es posible combinar las propiedades del control PBC con el control PI (PBC + PI) [42] cuya ventaja principal es asegurar la convergencia asintótica del sistema en lazo cerrado [41].

Por otra parte, entre los convertidores conmutados más empleados para las aplicaciones eólicas se encuentran la topología Boost (elevador) [33], [43], [44] y Buck – Boost (elevador-reductor con ganancia negativa) [45]–[47]. La topología que involucra las propiedades de los convertidores mencionados previamente (pero con ganancia positiva) es la SEPIC, encontrando sus aplicaciones en algoritmos MPPT para energía solar [48], eólica [49] y vehículos eléctricos [50].

La tendencia actual es la integración de controles basados en Inteligencia Artificial (IA) como la técnica basada en el Sistema de Inferencia Neurodifusa Adaptativa (AN-FIS) que reduce los tiempos de simulación necesarios para alcanzar el MPP frente a otras técnicas MPPT [51]. Adicionalmente, el uso de algoritmos genéticos como la Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) [36] o la Red Neuronal Artificial (GA-ANN) [52], [53] también se caracterizan por mantener estable el MPP, eliminar oscilaciones no deseadas y ser más veloces que los métodos tradicionales (como el P&O).

1.3 Alcances y contribuciones

La investigación se centró en desarrollar el diseño conceptual y teórico, además de llevar a cabo simulaciones y análisis exhaustivos utilizando herramientas específicas de modelado y simulación. Este enfoque permitió evaluar la viabilidad y eficacia del sistema propuesto en un entorno controlado. Es relevante destacar que las simulaciones involucraron tanto las máquinas como el sistema de control, lo que implicó una mayor demanda computacional. Por lo tanto, se seleccionaron valores para los momentos de inercia y el condensador de rectificación que facilitaran la convergencia al estado estable de manera más rápida, agilizando así el proceso de simulación debido a la gran inercia que introducen en el sistema completo. Es importante señalar que esto no afecta la validez de la metodología propuesta.

Este estudio sobre la gestión y control de microrredes para generación eólica ofrece una valiosa contribución en tres aspectos clave. Inicialmente, proporciona una guía metodológica detallada que abarca el modelado, diseño y control de sistemas de conversión, destacando técnicas de control eficientes y estrategias para maximizar la eficiencia energética. Seguidamente, presenta un esquema integral de control que modela cada componente del sistema, permitiendo un control preciso y eficiente de la generación eólica, además de un innovador modelo polinomial para mejorar el análisis y control del comportamiento de las turbinas eólicas de baja potencia. Finalmente, destaca la integración de la generación eólica en microrredes domiciliarias como una manera de fortalecer la resiliencia del sistema, diversificar las fuentes de energía, reducir la dependencia de fuentes convencionales, mitigar impactos ambientales y promover la autosuficiencia energética a nivel local.

La estructura del documento es como sigue: La sección 2 presenta la metodología empleada, la sección 3 consta de los resultados obtenidos con su respectiva discusión y finalmente en la sección 4 se presentan las conclusiones de la investigación.

En esta sección se presenta el proceso para conectar adecuadamente el sistema de generación eólica al barraje de la microrred, desde la presentación de las características del sistema de generación eólica (2.1), el modelado y diseño del convertidor SEPIC (2.2), el modelado, diseño y control del sistema de conversión electrónica desde el enfoque lineal (2.3), el no lineal (2.4), y finalmente el diseño del MPPT de velocidad basado en P&O para la presente aplicación eólica (2.5), en la Figura 1 se presenta la metodología completa a seguir.

Figura 1. Figura 1. Esquema de la metodología a emplear Figura 1. Esquema de la metodología a emplear Fuente: elaboración propia.

Por otra parte, en la Figura 2 se presenta el esquema de la microrred para proveer una contextualización general del sistema. En el cuadro amarillo de la misma figura, se destaca el sistema de generación eólica, que es el enfoque principal de esta investigación, con cada una de sus partes identificadas.

Figura 2 . Figura 2 . Esquema de la microrred híbrida domiciliaria Figura 2 . Esquema de la microrred híbrida domiciliaria Fuente: elaboración propia.

2.1 Características del sistema de generación eólica

El sistema de generación eólica está compuesto por la turbina eólica (ver la Tabla 2) y por el generador síncrono de imanes permanentes (ver la Tabla 3), que juntos conforman el aerogenerador encargado de la transformación de la energía disponible en el viento en electricidad, de acuerdo con la curva típica de potencia de la Figura 3.

Tabla 2 Tabla 2 Parámetros mecánicos y eléctricos de la turbina eólica para el SGE Tabla 2 Parámetros mecánicos y eléctricos de la turbina eólica para el SGE

Parámetro	Valor
Potencia nominal 𝑃 𝑛 [W]	630
Diámetro del rotor 𝐷 𝑅 [m]	2
Velocidad base del viento 𝑣𝑏 [m/s]	10
Velocidad base rotacional 𝜔𝑏 [rpm]	360
Momento de inercia 𝐽𝑇 [kg m²]	0,015

Fuente: elaboración propia.

Tabla 3 Tabla 3 Parámetros mecánicos y eléctricos del GSIP para el SGE Tabla 3 Parámetros mecánicos y eléctricos del GSIP para el SGE

Parámetro	Valor
Rango de potencia de operación [W]	38 – 600
Rango de tensión de operación [V]	76 – 166
Resistencia del estator 𝑅𝑆 [Ω]	0,3125
Inductancia eje directo del estator [H]	0,00015
Inductancia eje cuadratura del estator 𝐿𝑑 [H]	0,00015
Constante 𝑉𝑝k /𝑘rpm	493
Número de polos n	12
Momento de inercia J G [kg m²]	0,0015

Fuente: elaboración propia.

Figura 3. Figura 3. Curva de potencia del aerogenerador para el SGE Figura 3. Curva de potencia del aerogenerador para el SGE Fuente: elaboración propia.

Adicionalmente, es fundamental establecer un modelo que pueda describir con exactitud el comportamiento de la turbina. Se presenta en (1) la potencia eólica que se puede extraer del viento, en donde se puede apreciar que el coeficiente de potencia Cₚ determina cuánta potencia es realmente aprovechada por el sistema de generación. Si bien dicho parámetro depende principalmente de dos variables: la velocidad específica λ y el ángulo de paso de las palas de la turbina β es posible considerar un modelo simplificado que únicamente sea función de λ. Con base en lo anterior, se consideró una estructura polinomial de sexto orden para representar al coeficiente de potencia Cₚ λ, tal como se muestra en (2)

(1)

(2)

Para determinar las constantes del polinomio se realizó un barrido paramétrico de las velocidades del eje de la turbina simulada para una velocidad fija de 4 m/s debidas las características del software de simulación. Una vez extraídos los datos se realizó una regresión polinomial y se comparó el modelo obtenido con la información de la simulación, tal como se muestra en la Figura 4. En la Tabla 4 se presentan los parámetros del polinomio de sexto orden para el coeficiente de potencia Cₚ λ encontrándose que el valor de λ para el cual el polinomio encuentra su máximo es alrededor de 3,8.

Figura 4 . Figura 4 . Coeficiente de potencia Cₚ λ. Figura 4 . Coeficiente de potencia Cₚ λ. Fuente: elaboración propia.

Tabla 4 Tabla 4 Parámetros del polinomio de sexto orden para el coeficiente de potencia Cₚ λ. Tabla 4 Parámetros del polinomio de sexto orden para el coeficiente de potencia Cₚ λ.

Parámetro	Valor
a	-0,0021586
b	0,0644189
c	-0,1644865
d	0,1626657
e	-0,0535142
f	0,0072859
g	-0,0003608

Fuente: elaboración propia.

Por otra parte, dada la naturaleza del SGE (CA) y del barraje (CC), es necesaria una etapa intermedia que permita llevar a cabo la interconexión entre generación y carga. Para ello, se introduce un convertidor SEPIC que facilita esta conexión.

Finalmente, en la Tabla 5 se presentan los diferentes niveles de tensiones y potencias de generación según las diferentes condiciones operativas del viento.

Tabla 5 Tabla 5 Potencias y tensiones según velocidad del viento para el SGE Tabla 5 Potencias y tensiones según velocidad del viento para el SGE

Velocidad del viento [m/s]	Tensión [V]	Potencia [W]
4	72,5	38
5	87	75
6	100,6	130
7	116	205
8	126	305
9	144	435
10	158	595

Fuente: elaboración propia.

2.2 Modelado y diseño del convertidor SEPIC

A partir del convertidor SEPIC y de los estados de conducción del interruptor (ver Figura 5) es posible determinar las ecuaciones que modelan al circuito en estado estable [20], obteniendo así las expresiones (3) a (6)

Figura 5 . Figura 5 . Circuito esquemático correspondiente al convertidor conmutado SEPIC y sus estados de conducción para MCC Figura 5 . Circuito esquemático correspondiente al convertidor conmutado SEPIC y sus estados de conducción para MCC Fuente: elaboración propia.

(3)

(4)

(5)

(6)

Con base en lo anterior, es posible obtener las ecuaciones de diseño para los componentes del circuito L₁ , L₂ , C₁ y C₂ siguiendo lo propuesto en [54], [55].

Utilizando los valores de tensión y potencia obtenidos en el apartado (2.1) y sabiendo que la tensión en el barraje es de 48 V (v₂), se presentan en la Tabla 6 . Los parámetros del convertidor SEPIC.

Tabla 6 Tabla 6 Componentes del circuito SEPIC para el SGE Tabla 6 Componentes del circuito SEPIC para el SGE

Parámetro	Valor
L1	8,8 mH
L2	8,8 mH
C1	10 𝜇F
C2	330 𝜇F

Fuente: elaboración propia.

Adicionalmente, en la Tabla 7 se presentan los rangos de operación aplicables al convertidor SEPIC.

Tabla 7 Tabla 7 Características básicas del convertidor SEPIC Tabla 7 Características básicas del convertidor SEPIC

Parámetro	Valor
Rango de potencia [W]	38 – 600
Rango de tensión de entrada [V]	70 – 160
Porcentaje admisible de variación de Vin	10 %
Tensión de salida [V]	48
Porcentaje admisible de variación de V2	1 %
Rango de corriente inductor 1 [A]	0,543 – 3,7
Porcentaje admisible de variación de i1	20 %
Rango de corriente inductor 2 [A]	0,791 – 12,4
Porcentaje admisible de variación de i2	20 %

Fuente: elaboración propia.

2.3 Modelado, diseño y control del sistema de conversión electrónica desde el enfoque lineal

Es crucial obtener un modelo integral que relacione de manera coherente la velocidad mecánica del eje ωₘ con las variables eléctricas que controlan al convertidor para lograr una alta eficiencia en el rendimiento del SGE. Por lo tanto, se deben considerar las ecuaciones que describen el comportamiento de las máquinas (grupo turbina–generador). Con base en lo anterior, se optó por controlar la corriente por el inductor de entrada.

Debido a las no linealidades presentes en los convertidores conmutados, es necesario un modelo lineal que permita describir su comportamiento; teniendo en cuenta lo anterior se eligió el modelo promediado del interruptor [54] (ver Figura 6).

Figura 6 . Figura 6 . Circuito esquemático correspondiente al modelo de CA de pequeña señal del convertidor SEPIC en MCC Figura 6 . Circuito esquemático correspondiente al modelo de CA de pequeña señal del convertidor SEPIC en MCC Fuente: elaboración propia.

La función de transferencia que relaciona al ciclo útil de trabajo con la corriente de entrada es la que se muestra en (7) siendo sus constantes descritas por (8) en la Tabla 8 se presentan los valores de dichos coeficientes.

(7)

(8)

Tabla 8 Tabla 8 Coeficientes de (8) Tabla 8 Coeficientes de (8)

Coeficiente	Valor
K1	3,786022712195122 . 10-8
K2	1,117900487804878 . 10-4
K3	0,152504266111442
K4	67,902439024390230
K5	2,872155160975610 . 10-12
K6	7,744000000000001 . 10-10
K7	2,011428337952148 . 10-5
K8	0,005156454491374
K9	5,622855153001262

Fuente: elaboración propia.

A partir de dicha expresión es posible diseñar un controlador PI a través de la herramienta Sisotool de MATLAB, que se ajuste a los criterios de diseño en torno al punto medio de trabajo del sistema (condición de 7 m/s, BW de 2000 Hz, PM de 60°), obteniendo así el controlador de corriente descrito por (9) En la Tabla 9 se presenta la variación de los márgenes de fase y respectivas frecuencias según la velocidad del viento para el lazo de corriente.

(9)

Tabla 9 Tabla 9 Márgenes de fase y frecuencia según velocidad del viento del lazo de corriente Tabla 9 Márgenes de fase y frecuencia según velocidad del viento del lazo de corriente

Velocidad del viento [m/s]	Margen de fase [deg]	Frecuencia [kHz]
4	62,5	1,49
5	62,1	1,65
6	60,9	1,81
7	60	2,0
8	57,5	2,14
9	56,7	2,37
10	54,9	2,57

Fuente: elaboración propia.

Dado que el controlador debe operar en diversas velocidades del viento y, por lo tanto, ajustarse a las fluctuaciones de tensiones y corrientes en el convertidor, se evalúa su rendimiento mediante un barrido paramétrico en diferentes condiciones que simulen la variabilidad del viento (ver Figura 7), utilizando los parámetros correspondientes de manera similar a como lo haría siguiendo el algoritmo MPPT como referencia.

Figura 7 . Figura 7 . Barrido paramétrico de la planta con el controlador de corriente propuesto bajo diferentes condiciones de operación de viento Figura 7 . Barrido paramétrico de la planta con el controlador de corriente propuesto bajo diferentes condiciones de operación de viento Fuente: elaboración propia.

Debido a que es necesario poder controlar la velocidad del eje mecánico de la turbina para conseguir un MPPT de velocidad, es necesario involucrar las variables de control del convertidor con las variables eléctricas de las máquinas. Se presentan las ecuaciones para conseguir esto: el modelo de la interacción entre la turbina y el GSIP (10) el torque mecánico (11)el torque eléctrico (12) y el coeficiente de torque (13)

(10)

(11)

(12)

(13)

Además, sabiendo que T_m es función de λ y que si se reemplaza (13) en (11) la expresión requiere ser linealizada, obteniendo así la función de transferencia que relaciona a la velocidad mecánica con la corriente del generador (14) siendo (15) una constante [56], [57], en la Tabla 10 se presentan los parámetros de las ecuaciones (14) y (15) entendiendo que, al linealizar dichas expresiones, los valores 𝑣_𝑤 y ωₘ corresponderán al punto medio de operación para el rango de velocidades del viento y de la turbina, respectivamente.

(14)

(15)

Tabla 10 Tabla 10 Parámetros de (14) y (15) Tabla 10 Parámetros de (14) y (15)

Parámetro	Valor
Kfem [V s / rad]	2,718
J [kg/m2]	0,0165 1
P [kg/m3]	1,225
r [m]	1,0
𝜆	3,8
𝑣𝑤[m/s]	7
ω ₘ [rad/s]	26,6

Fuente: elaboración propia. 1

Este parámetro es ajustado en la simulación debido a que genera una mayor inercia en el sistema, haciendo que los tiempos de cómputo sean mucho mayores, consumiendo la memoria del equipo. Por tal motivo se utilizó el valor de 0,0002 kg•m².

Adicionalmente, para relacionar la corriente del generador con la corriente de entrada al convertidor se emplea la ecuación (12) que involucra el torque eléctrico con la corriente del generador. Por otra parte, el circuito equivalente del GSIP se presenta en la Figura 8 y sabiendo que durante un semiciclo serán las fases R y T junto a los diodos D1 y D6 quienes permitan la transferencia de potencia del generador a la carga se obtiene el circuito de la Figura 9. Finalmente, la función de transferencia requerida para llevar a cabo lo anterior es la que se presenta en (16) obtenida a través del circuito de la Figura 10.

Figura 8 . Figura 8 . Equivalente eléctrico del GSIP acoplado al rectificador trifásico no controlado. Figura 8 . Equivalente eléctrico del GSIP acoplado al rectificador trifásico no controlado. Fuente: elaboración propia.

Figura 9 . Figura 9 . Circuito simplificado correspondiente cuando D1 y D6 conducen. Figura 9 . Circuito simplificado correspondiente cuando D1 y D6 conducen. Fuente: elaboración propia.

(16)

Figura 10 . Figura 10 . Circuito simplificado del GSIP Figura 10 . Circuito simplificado del GSIP Fuente:

El diagrama de bloques del sistema de control lineal de velocidad para el SGE se presenta en la Figura 11.

Figura 11 . Figura 11 . Diagrama de bloques del lazo de velocidad para el SGE con control lineal propuesto Figura 11 . Diagrama de bloques del lazo de velocidad para el SGE con control lineal propuesto Fuente: elaboración propia.

De manera similar a como se hizo con el lazo de corriente, para el controlador del lazo de velocidad es posible diseñar un controlador PI a través de la herramienta Sisotool de MATLAB, que se ajuste a los criterios de diseño en torno al punto medio de trabajo del sistema (condición de 7 m/s, PM de 60° y GM superior a 6 dB), obteniendo así el controlador de corriente descrito por (17) En Tabla 11 se presenta la variación de los márgenes de fase y respectivas frecuencias según la velocidad del viento para el lazo de velocidad.

Tabla 11 Tabla 11 Márgenes de fase y frecuencia según velocidad del viento del lazo de velocidad Tabla 11 Márgenes de fase y frecuencia según velocidad del viento del lazo de velocidad

Velocidad del viento [m/s]	Margen de fase [deg]	Frecuencia [Hz]
4	87,2	7,82
5	88,6	5,26
6	89,2	3,81
7	89,5	2,82
8	89,7	2,27
9	89,8	1,77
10	89,9	1,45

Fuente: elaboración propia.

(17)

Para garantizar que el controlador funcione adecuadamente bajo diversas condiciones de viento, se realizan una serie de pruebas que simulan variaciones en las magnitudes mecánicas y eléctricas del SGE. Para validar el control a lo largo del rango de operación se realizó un barrido paramétrico, evidenciando que el sistema presenta anchos de banda que varían entre 7,82 Hz con margen de fase de 87,2 deg y 1,45 Hz con margen de fase de 89,9 deg correspondientes a la menor condición de viento de operación (4 m/s) y la mayor condición de viento de operación (10 m/s) respectivamente, comprobando la estabilidad en lazo cerrado para el sistema en todo su rango de trabajo. (ver Figura 12).

Figura 12 . Figura 12 . Barrido paramétrico de la planta con el controlador de velocidad propuesto bajo diferentes condiciones de operación de viento Figura 12 . Barrido paramétrico de la planta con el controlador de velocidad propuesto bajo diferentes condiciones de operación de viento Fuente: elaboración propia.

2.4 Modelado, diseño y control del sistema de conversión electrónica desde el enfoque no lineal

Si bien el control lineal es efectivo para el control de velocidad mecánica de la turbina, es interesante analizar el desempeño desde una perspectiva no lineal debidas las características de este estilo que presentan tanto los convertidores conmutados como las máquinas.

La técnica utilizada fue el control basado en pasividad con acción proporcional integral PCB + PI, puesto que el convertidor puede ser modelado como una estructura hamiltoniana controlada por puertos 𝑝𝐻 [38], tal como se ve en la forma canónica bilineal (18)

(18)

A partir de la teoría PBC + PI, el modelo de regulación adopta la estructura descrita por (19) y la forma general de la salida del sistema bilineal se presenta en (20)

(19)

(20)

Con base en el modelado del convertidor e interpretando a la variable de control u como los estados de activación y desactivación del interruptor asociado, es posible obtener las ecuaciones en el espacio de estados descritas por (21) a (24)

(21)

(22)

(23)

(24)

Adicionalmente, las ecuaciones pueden representarse de forma matricial, obteniendo así las expresiones descritas por (25) De igual forma como se hizo para el control lineal, se pretende controlar la corriente por el inductor de entrada a partir del ciclo útil, de manera que la ecuación de salida a partir de la teoría del control PBC + PI se presenta en (26) y la entrada de control asociada al ciclo útil de trabajo en (27)

(25)

(26)

(27)

En esta teoría de control no existe un método analítico específico para calcular las constantes del controlador PI. Sin embargo, una solución consiste en iniciar con el controlador obtenido en (2.3) y ajustar gradualmente las constantes K_p y K_i para lograr la respuesta deseada. De igual manera, el diseño se llevó a cabo considerando el punto medio de operación como referencia, obteniendo así el controlador descrito por (28)

(28)

Para la etapa de velocidad se emplea de nuevo la estrategia del punto medio para ir variando las constantes del PI hasta obtener un controlador adecuado, siendo la expresión la que se muestra en (29)

(29)

Vale la pena mencionar que la estabilidad de la teoría PBC está basada en la teoría de Lyapunov, siendo la principal ventaja la convergencia asintótica asegurando la estabilidad del sistema desde el modelado [58], [59].

2.5 Diseño del MPPT de velocidad basado en P&O

El diagrama de flujo del MPPT de velocidad basado en P&O para el SGE se presenta en la Figura 13, en donde Δ𝑡_{𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗} equivale a 4,87 ∙10−6, 𝜔 _{𝑚 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 a 25 𝑟𝑎𝑑/s, T es un parámetro que varía con base en Δ𝑡 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗 y 𝑡 𝑚𝑝𝑝 según el tipo de control, tal como se presenta en la Figura 14.}

Figura 13 . Figura 13 . Algoritmo P&O para el MPPT de velocidad propuesto Figura 13 . Algoritmo P&O para el MPPT de velocidad propuesto Fuente: elaboración propia

Figura 14 . Figura 14 . Para el control lineal (izquierda) y control no lineal (derecha): Velocidad del eje y de referencia y potencia de entrada al convertidor a 10 m/s. (tmpp = 0,29 s para el control lineal y tmpp = 0,199 s para el control no lineal) Figura 14 . Para el control lineal (izquierda) y control no lineal (derecha): Velocidad del eje y de referencia y potencia de entrada al convertidor a 10 m/s. (tmpp = 0,29 s para el control lineal y tmpp = 0,199 s para el control no lineal) Fuente: elaboración propia

Debido a que se conoce el valor de en donde la potencia es mayor según el perfil de viento (λ = 3,8) y que la condición de operación de mayor precaución es la correspondiente a la máxima potencia a generar por el sistema, es a partir de las simulaciones a 10 m/s de velocidad de viento que se extraen los parámetros para el MPPT de velocidad (ver Figura 14).

Es importante mencionar que los sistemas de baja potencia como el que aborda la presente aplicación son susceptibles a las variaciones de velocidad (y por tanto de potencia) que puedan surgir en la operación del MPPT, debido a que son menos robustos. Es por esta razón que no es posible elegir una variación de la velocidad mecánica muy grande (fuera del punto ideal para λ), puesto que podría generar un error en la lectura por parte del algoritmo o volvería más agresivo al sistema, lo que conduciría a inestabilidades indeseadas.

Por tal motivo, variar λ alrededor del 3 % de su valor óptimo (3,7 y 3,9) brindaría información del valor a elegir para ∆𝜔 _𝑚, puesto que si la velocidad del viento es de 10 m/s y el parámetro de la velocidad específica cambia conforme el rango descrito previamente, las velocidades mecánicas serían de 37 m/s y 39 m/s, valores que no se mueven mucho del valor deseado.

Obteniendo así que la potencia generada para los valores de λ es de 590 W, determinando así que un valor de ∆𝜔_𝑚 equivalente a 1 rad/s no generaría una pérdida de potencia apreciable en el sistema y además le permitiría al MPPT tener un comportamiento suave con el objetivo de mantenerse alrededor del punto de máxima potencia sin llevarlo a la inestabilidad.

Si bien el algoritmo P&O es ampliamente utilizado, existen diversas estrategias de seguimiento del punto de máxima potencia para sistemas eólicos, cada una con características y variables de control particulares. Por ejemplo, en [60], [61], se manipula el ciclo de trabajo, o [62], en donde se implementa el método de conductancia incremental (INC). Para la presente investigación, aunque se emplea un MPPT de velocidad, esta implementación difiere de otros autores como [63] debido a que mantiene fijo el paso ∆𝜔_𝑚 gracias a la adecuada selección de dicho parámetro como se presentó en la sección anterior (2.5) complementando a su vez al método propuesto por [56], que al combinarlo con las ventajas de la técnica de control PBC + PI se disminuyen las oscilaciones en torno al MPP como se muestra más adelante para el control no lineal.

3.1 Control del lazo de corriente

Para comprobar el buen funcionamiento del controlador de corriente se simuló durante un periodo de un segundo el escalón de viento de 7 m/s con una potencia aproximada de 205 W, para luego pasar a una condición de viento de 8 m/s equivalente a una potencia aproximada de 305 W. En la Figura 15 y en la Figura 16 se muestran las señales de corriente en el inductor de entrada y su seguimiento a la referencia para el control lineal y no lineal respectivamente, además de presentar la variación de la potencia a la salida del convertidor (la potencia que es suministrada al barraje de 48 V). Se hace evidente así que el controlador efectivamente lleva a la señal de corriente controlada a la referencia impuesta como setpoint, comprobando el diseño propuesto para el control de corriente para ambas técnicas de control.

Figura 15 . Figura 15 . Señales de corriente en el inductor de entrada y de referencia del convertidor (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control lineal Figura 15 . Señales de corriente en el inductor de entrada y de referencia del convertidor (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control lineal Fuente: elaboración propia.

Figura 16 . Figura 16 . Señales de corriente en el inductor de entrada y de referencia del convertidor (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control no Figura 16 . Señales de corriente en el inductor de entrada y de referencia del convertidor (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control no Fuente: elaboración propia.

3.2 Control del lazo de velocidad

De manera similar, para comprobar el buen funcionamiento del controlador de velocidad se simularon escalones de viento de 5 segundos de duración que representen un cambio en la condición de operación de la siguiente manera: inicialmente la condición de viento es de 6,5 m/s equivalente a una velocidad en el eje 𝜔_𝑚 aproximada de 24,7 rad/s, con una potencia generada cercana a 165 W; luego se pasa a una condición de viento de 7 m/s equivalente a una velocidad mecánica de 26,6 rad/s, con potencia de 205 W; seguidamente el escalón de viento es de 7,5 m/s, haciendo girar al eje a una velocidad de 28,5 rad/s, entregando una potencia de 250 W; finalizando en un escalón de velocidad del viento de 8 m/s que produce una velocidad de 30,4 rad/s en el eje de la turbina, con una potencia de 305 W. En la Figura 17 y en la Figura 18 se muestran las señales de velocidad del eje mecánico de la turbina y su seguimiento a la referencia para el control lineal y no lineal respectivamente, además de presentar la variación de la potencia a la salida del convertidor (la potencia que es suministrada al barraje de 48 V). Se hace evidente así que el controlador efectivamente lleva a la señal de velocidad controlada a la referencia impuesta, comprobando el diseño propuesto para el control de velocidad para ambas técnicas de control.

Figura 17 . Figura 17 . Señales de velocidad en el eje y de referencia (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control lineal Figura 17 . Señales de velocidad en el eje y de referencia (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control lineal Fuente: elaboración propia.

Figura 18. Figura 18. Señales de velocidad en el eje y de referencia (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control no lineal Figura 18. Señales de velocidad en el eje y de referencia (izquierda) y señal de potencia de salida del convertidor (derecha) bajo la condición de prueba para el control no lineal Fuente: elaboración propia.

Si bien los controladores lineales son una herramienta útil para la gestión de turbinas eólicas, presentan ciertas limitaciones. Su respuesta ante cambios bruscos en la velocidad del viento, como los que ocurren al pasar de un escalón a otro, se caracteriza por la aparición de picos transitorios. Esto se debe a la naturaleza lineal de estos controladores, que no pueden adaptarse de manera óptima a las no linealidades inherentes a los sistemas eólicos, coincidiendo con [64].

Por otra parte, aunque para bajas condiciones de viento es importante el aprovechamiento del recurso energético del viento como lo propone [65], también debe ser un objetivo de control reducir el estrés mecánico de la turbina surgido de las fluctuaciones de la velocidad del eje, el cual se logra de forma más efectiva mediante la técnica de control no lineal PBC, que ofrece la flexibilidad necesaria para adaptarse a las variaciones dinámicas del grupo turbina – generador.

3.3 Características del convertidor SEPIC

Hasta ahora se ha demostrado el correcto funcionamiento de ambas técnicas de control para el control de velocidad, sin embargo, su buen desempeño se debe en gran medida a la topología del convertidor SEPIC que, al contar con dos inductores, es posible gestionar la energía por sus ramas dependiendo del ciclo útil de trabajo (ver Figura 19).

Figura 19 . Figura 19 . Corrientes por los inductores del convertidor SEPIC en función del ciclo útil Figura 19 . Corrientes por los inductores del convertidor SEPIC en función del ciclo útil Fuente: elaboración propia.

Gracias a la flexibilidad de operar como reductor (D < 0,5) o elevador (D > 0,5), alguna de las dos corrientes es considerablemente menor que la otra, lo que significa que para su control la referencia necesaria para llevarla al valor deseado también es considerablemente menor, lo que representaría beneficios a la hora de su implementación (menor energía, menor tamaño de los componentes, beneficio en los costes, etc.), este análisis complementa las características ya conocidas del convertidor mencionadas por [66], además de no invertir la señal de tensión de salida como en [67].Es por ello por lo que se consideró pertinente realizar el control por el inductor de entrada sabiendo que en el sistema el convertidor operará como reductor.

3.4 Comparación entre las técnicas de control

Enfocándose ahora en el control de velocidad, es posible determinar la estrategia de control más rápida. Si ambos sistemas son sometidos a un escalón de velocidad equivalente a 7 m/s con las mismas características mecánicas y eléctricas descritas con anterioridad, las señales en el por unidad (pu) para el control lineal y no lineal se presentan en la Figura 20.

Figura 20 . Figura 20 . Tiempos de estabilización, levantamiento y pico para la señal de velocidad para el control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) Figura 20 . Tiempos de estabilización, levantamiento y pico para la señal de velocidad para el control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) Fuente: elaboración propia.

Los indicadores para la prueba son el tiempo de estabilización (t_s ) adoptando el criterio del 2 %, el tiempo de levantamiento t_r comprendido entre el 10 % y el 90 % y el tiempo pico (si aplica), encontrando así que el sistema de velocidad que se estabiliza más rápido es el control no lineal en 0,0949477 s, mientras que el sistema que presenta un sobrepaso es el control lineal, alcanzando un valor de 1,1527 pu, Los principales parámetros representativos de comparación se presentan en la Tabla 12.

Tabla 12 Tabla 12 Parámetros representativos de comparación entre las técnicas de control propuestas

Parámetro de comparación	Control lineal	Control no lineal
(2 %) [s]	0,19498267	0,0949477
tr (10 % - 90 %) [s]	0,02452388	0,0453398
tp [s]	0,0743629	-
𝜂[%]	98,54	98,56

Fuente: elaboración propia.

Por otra parte, el control lineal en corriente frente al control no lineal presenta un menor rizado en la señal: para el control lineal el rizado es aproximadamente del 7,67 %, mientras que para el control no lineal el rizado es cercano al 14,3 %, en otras palabras, el control no lineal presenta casi el doble de rizado del control lineal, tal como se muestra en la Figura 21.

Figura 21. Figura 21. Señales de corriente de referencia y en el inductor de entrada para el control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) bajo la condición de prueba descrita en (3.2). Figura 21. Señales de corriente de referencia y en el inductor de entrada para el control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) bajo la condición de prueba descrita en (3.2). Fuente: elaboración propia.

Si bien el control lineal puede ser efectivo en el caso en que se requiera controlar la corriente por L_2, su señal presenta transitorios de mayor duración: para el control no lineal, la estabilización se alcanza cerca de 10 ms, mientras que para el control lineal cerca de 0,5 s, en otras palabras, el control lineal tarda 50 veces más en estabilizarse frente a la técnica no lineal para el caso de ejemplo, lo que haría al sistema tener una respuesta más lenta, tal como se puede apreciar en la Figura 22, sujeto el convertidor a la misma prueba descrita en (3.1).

Figura 22 . Figura 22 . Señales de corriente en el inductor L₂ y de referencia del convertidor desde la óptica del control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) Figura 22 . Señales de corriente en el inductor L₂ y de referencia del convertidor desde la óptica del control lineal (izquierda) y no lineal (derecha) Fuente: elaboración propia.

Se hace evidente que la respuesta del control lineal es más rápida sin presentar oscilaciones que lleven a inestabilidades al sistema de velocidad.

La distinción entre las técnicas de control se puede analizar desde su modelado y la determinación de sus controladores: al linealizar el interruptor en el convertidor se generan funciones de transferencia complejas y propensas a errores, lo que dificulta el tratamiento de sus expresiones. Por otro lado, el enfoque no lineal basado en pasividad, al ser modelado en el dominio del tiempo, manifiesta una ventaja significativa al ofrecer expresiones más manejables a través de su representación matricial sin necesidad de realizar jacobianos, evitando la complejidad y la propensión a errores inherentes a los jacobianos utilizados en otros métodos de control en este dominio, brindando así una mayor manejabilidad en su aplicación, coincidiendo con [68].

Respecto al segundo tópico, si bien el control lineal puede presentar una mayor complejidad en su modelamiento, su ventaja radica en que el diseño del controlador está basado en la teoría clásica de control y en su practicidad de implementación [65]. Por el contrario, en el enfoque no lineal, el diseño del controlador puede tender a ser más empírico, a pesar de la existencia de técnicas más complejas y teóricas para su diseño como lo son los algoritmos genéticos para la sintonización de las constantes del PI, que están fuera del alcance del presente trabajo.

3.5 MPPT de velocidad para el SGE

Para analizar el desempeño del MPPT junto a los controladores en cascada propuestos para ambas técnicas de control se realizó una prueba que consiste en generar escalones de viento desde 5 m/s hasta 10 m/s con pasos de 0,5 m/s.

Respecto a la primera técnica de control los escalones tienen una duración de 3 s cada uno y para la segunda una duración de 2 s, considerando la rapidez de cada una de ellas. Tanto para el control lineal como el no lineal las señales de potencia en el viento, la potencia a la entrada del convertidor y la potencia que es suministrada al barraje se muestran en la Figura 23.

Figura 23 . Figura 23 . Potencias en el viento, en la entrada al convertidor y potencia suministrada al barraje para el SGE con control lineal (izquierda) y con control no lineal (derecha) Figura 23 . Potencias en el viento, en la entrada al convertidor y potencia suministrada al barraje para el SGE con control lineal (izquierda) y con control no lineal (derecha) Fuente: elaboración propia.

Se puede apreciar que la potencia que es suministrada al barraje tiene un comportamiento más suave cuando se emplea el control no lineal gracias a sus bondades. Sin embargo, ambas técnicas de control son capaces de aprovechar la potencia en las diferentes condiciones de viento.

Por otra parte, para el SGE con control lineal y no lineal el punto de máxima potencia es alcanzado gracias al MPPT propuesto, obteniendo eficiencias por encima del 97,5 % (ver Figura 24), demostrando un correcto aprovechamiento de la potencia que finalmente es suministrada al barraje. La ligera disminución de la eficiencia del control no lineal radica en que emplea más sensores para el cálculo de la referencia de corriente por parte de dicho controlador. Sin embargo, se considera que la disminución no es significativa.

Figura 24 . Figura 24 . Eficiencia del MPPT para el SGE con respecto a la potencia disponible en el viento antes del GSIP empleando control lineal (izquierda) y control no lineal (derecha) Figura 24 . Eficiencia del MPPT para el SGE con respecto a la potencia disponible en el viento antes del GSIP empleando control lineal (izquierda) y control no lineal (derecha) Fuente: elaboración propia.

Adicionalmente, la disminución progresiva de la potencia es un comportamiento normal debido al incremento de la corriente que fluye por las fases del GSIP a medida que la potencia del sistema aumenta conforme los escalones de viento modifican su valor a partir de la prueba propuesta. Además, la estabilización de la eficiencia en torno a un punto dependerá del tamaño del paso del escalón a la salida del MPPT, del tiempo de simulación de este y de la sensibilidad del sistema ante las pequeñas variaciones en la referencia impuesta por el algoritmo.

A medida que el algoritmo P&O determina un aumento o disminución en la potencia de entrada al convertidor, este genera una nueva referencia de velocidad, demostrando el funcionamiento del MPPT (ver Figura 25). Una vez el sistema pasa de un escalón a otro, es evidente que el rastro de las referencias de ωₘ para una condición específica de viento se mueve en torno a un punto ideal, que en definitiva corresponde a la velocidad específica λ = 3,8 como se esperaba, a pesar de que el MPPT no tiene conocimiento de dicho valor, demostrando la correcta sintonización del algoritmo con los sistemas de control (ya sea lineal o no lineal).

Figura 25 . Figura 25 . Generación de la velocidad de referencia como salida del MPPT y línea óptima de velocidad mecánica según escalón de viento para el SGE con control lineal (izquierda) y no lineal (derecha). Figura 25 . Generación de la velocidad de referencia como salida del MPPT y línea óptima de velocidad mecánica según escalón de viento para el SGE con control lineal (izquierda) y no lineal (derecha). Fuente: elaboración propia.

Con el objetivo de detallar un poco más acerca del comportamiento del MPPT propuesto para ambas técnicas de control, se realizó una prueba con duración de 10 s para una condición de viento (escalón) de 7 m/s. En la Figura 26 se presenta la velocidad de referencia impuesta por el algoritmo, la velocidad de referencia ideal para dicha velocidad de viento y la velocidad del eje mecánico de la turbina con control lineal y no lineal, en donde se puede apreciar que para la segunda técnica de control se generan más referencias por parte del MPPT, permitiéndole al sistema mantenerse en torno a la velocidad ideal para dicha condición.

Figura 26 . Figura 26 . Velocidad de referencia MPPT, velocidad de referencia ideal para la condición de la prueba y la velocidad del eje de la turbina para el SGE con control lineal (izquierda) y con control no lineal (derecha). Figura 26 . Velocidad de referencia MPPT, velocidad de referencia ideal para la condición de la prueba y la velocidad del eje de la turbina para el SGE con control lineal (izquierda) y con control no lineal (derecha). Fuente: elaboración propia.

Se presentó una guía metodológica que detalló la construcción de expresiones y diseños válidos para lograr un correcto funcionamiento del MPPT de velocidad basado en el algoritmo P&O, en donde se evidencia el comportamiento del MPPT, debido a que a medida que el algoritmo P&O determina el aumento o disminución en la potencia de entrada al convertidor, este genera una nueva referencia de velocidad.

La utilización de dos técnicas diferentes de control (lineal PI y no lineal PBC + PI) representa la versatilidad que tienen para su integración en energías renovables, principalmente en la eólica. Esta combinación de técnicas de control ofrece una flexibilidad única al sistema, destacando por su capacidad para ajustarse a variaciones en las condiciones del viento. Además, esta versatilidad en el control no solo aumenta la confiabilidad del sistema, sino que también abre nuevas posibilidades para aumentar el rendimiento de las energías renovables.

La principal ventaja del control no lineal sobre el lineal radica en su velocidad, lo que se traduce en una generación de más pasos a través del MPPT. Esto facilita una velocidad media del eje más cercana a la ideal, permitiendo al sistema seguir con mayor precisión la referencia sin someter el eje mecánico de la turbina a un estrés excesivo. Adicionalmente, desde el enfoque del control no lineal, es posible regular cualquiera de las dos corrientes (la mayor o la menor), gracias a su capacidad para adaptarse a las variaciones no lineales presentes en los convertidores conmutados.

El convertidor SEPIC resulta atractivo debido a su configuración con dos inductores, lo que ofrece la flexibilidad de tener una corriente menor en alguna de sus dos ramas, dependiendo del ciclo de trabajo, permitiendo el uso de referencias de control más bajas y facilitando el manejo de sistemas de mayor potencia, lo que resulta en sistemas de control más compactos. Esta característica confiere una versatilidad superior en comparación con otros convertidores utilizados en sistemas de conversión eólica.

Para futuras investigaciones, sería valioso llevar a cabo una comparación exhaustiva de diversos métodos de control de corriente aplicados al convertidor SEPIC. Esto incluiría la exploración de diferentes técnicas en los dominios del tiempo y la frecuencia, así como opciones lineales y no lineales. Esta línea de investigación podría ofrecer una comprensión más profunda de las ventajas y limitaciones de cada enfoque, lo que contribuiría al rendimiento del convertidor. Además, sería interesante investigar un control no lineal del tipo PBC + PI, no solo para el convertidor, sino para todo el sistema de generación eólica. Analizar el impacto de este enfoque no lineal en el rendimiento global del sistema podría revelar oportunidades de mejora en términos de estabilidad y eficiencia. Por otro lado, se podría considerar la implementación de un algoritmo basado en redes neuronales que se integre con MPPT, en el contexto de los sistemas eólicos y su gestión en microrredes.