El modelo de transacción de energía involucra un conjunto de microrredes ℳ = {1,2, . , 𝑀}, donde en la 𝑚-ésima microrred se ha instalado un conjunto de generadores 𝒥^𝑚 = {1,2, … , 𝐽^𝑚 }. Se asume que cada microrred puede consumir la energía producida por sus generadores, así como inyectarla al resto de microrredes de ℳ. El objetivo de abordar este problema es suplir la demanda total del sistema, mientras se disminuyen los costos asociados a la generación y transmisión de energía.

El costo de generación contempla el valor de los recursos que han sido necesarios para producir la potencia demandada. Por ejemplo, el costo del combustible empleado en generadores diésel. Para modelar dicho costo, es conveniente asociar a cada generador una función que depende, tanto de la tecnología utilizada, como de la potencia producida. 𝑗-ésimo generador de la 𝑚-ésima microrred, dicha función, denotada como 𝐻_𝑚𝑗, está dada por 𝐻_𝑚𝑗=𝐴_𝑚𝑗+𝐵_𝑚𝑗𝑃_𝑚𝑗+𝐶_𝑚𝑗𝑃² _𝑚𝑗, donde 𝑃_𝑚𝑗 es la potencia despachada por la unidad, y 𝐴_𝑚𝑗, 𝐵_𝑚𝑗 y 𝐶_𝑚𝑗 son parámetros positivos que modelan características intrínsecas del generador, tales como su tipo o eficiencia.

Por otro lado, tenemos los costos de transmisión, que se causan cuando una microrred inyecta potencia a otra de ℳ. Estos costos se denotarán como 𝑇_𝑚𝑗𝑘 y se modelan mediante (1):

donde 𝛿 es un parámetro positivo que representa el costo de transmitir una unidad de potencia de una microrred a otra, y 𝑃_𝑚𝑗𝑘 es la potencia generada por el 𝑗-ésimo generador de la 𝑚-ésima microrred que es enviada a la 𝑘-ésima microrred. Obsérvese que, si la potencia es generada y consumida en la misma microrred, no hay costos de transmisión. Además, dado que toda la potencia despachada por los generadores es consumida por las microrredes de ℳ, se cumple que 𝑃_𝑚𝑗=∑ _𝑘∈ℳ 𝑃_𝑚𝑗𝑘, para

Dado que el objetivo es determinar la cantidad de potencia que cada uno de los generadores va a suplir a su microrred y a las vecinas con el fin de minimizar los costos totales de transacción de energía, el problema de optimización, según (2), (3) y (4), es:

sujeto a

Nótese que (3) corresponde a la capacidad de generación de la j-ésima unidad de la m-ésima microrred, con 𝑃_{𝑚𝑖𝑛𝑚𝑗} y 𝑃_{𝑚𝑎𝑥𝑚𝑗} como los límites de potencia del generador. En (4), ∑ _𝑚∈ℳ ∑ _{𝑗∈𝒥𝑚} 𝑃_𝑚𝑗𝑘 es la potencia total que recibe la microrred 𝑘. Luego, las M restricciones en (4) representan la demanda que se debe suplir, siendo 𝑛_𝑘 la potencia total que se debe despachar a la k-ésima microrred. En (2), ∑ _𝑚∈ℳ ∑ _{𝑗∈𝒥𝑚} [𝐻_𝑚𝑗] representa el costo total de generación del sistema y ∑ _𝑚∈ℳ [∑ _{𝑗∈𝒥𝑚} 𝐻_𝑚𝑗] el costo total de transmisión.

Para ilustrar el modelo, se presenta el ejemplo esquematizado en la Figura 1. Se cuenta con tres microrredes, por lo que ℳ = {1,2,3}. Además, nótese que 𝒥¹ = {1,2,3,4}, 𝒥² = {1,2,3} y 𝒥³ = {1,2}. El modelo de optimización se encargará de definir la cantidad de energía que cada generador produce para su propia microrred y la que envía a las demás, teniendo en cuenta los costos asociados y la existencia de costo de transmisión cuando un generador despache a una región vecina.

Figura 1 Fuente: elaboración propia.

Para resolver el problema de optimización con restricciones se utilizan las dinámicas de replicadores, cuya formulación tiene implícita el balance de potencia en todo el sistema ^[25]. Sin embargo, con este método no es posible definir la microrred destino para la energía de cada unidad. Por lo anterior, las restricciones de igualdad presentadas en (4) y las de desigualdad en (3) se resuelven usando la relajación lagrangiana propuesta a continuación.

En este caso base se establece un costo de transmisión ?? = 80 $/𝑘𝑊ℎ para aplicar en (1) y los costos de operación están dados en la Tabla 3 y 4.

Tabla 3

Fuente: elaboración propia.

Tabla 4

Fuente: elaboración propia.

Tabla 5

Fuente: elaboración propia.

Se soluciona el modelo implementando el algoritmo ReplicatorDynamics+Relaxation , cuyos resultados se presentan en la Tabla 5, apartado derecho. La función de costo evaluada en las potencias obtenidas es de 𝑓^⋆ = 646.578,51 [$].

De igual manera, para la validación del algoritmo se usa un método basado en punto interior ^[30]. Se obtienen las soluciones presentadas en la Tabla 5, apartado izquierdo. La función de costo evaluada en las potencias obtenidas es de 𝑓^⋆ = 646.579,70 [$].

Como se observa en la Tabla 5, al hacer la sumatoria de las potencias que llegan a cada microrred se da cumplimiento a la restricción de (4) y, además, las potencias despachadas por cada generador están dentro de los límites, cumpliendo con (3).

Para observar cómo afecta la penalización de la transmisión se incrementa el costo a 𝛿 = 500$/𝑘𝑊ℎ. En este caso, se obtiene 𝑓^⋆ = 662.836,60 para el algoritmo de punto interior y 𝑓^⋆ = 662.879,53 para el método propuesto con un error de 6,47×10⁻⁵. La Tabla 6 presenta los resultados de las cantidades de potencia que suple cada generador a las microrredes, observándose que se anula completamente la transmisión y el costo final es mayor que el del caso 1. Por tanto, es de considerar que la cooperación entre microrredes es importante y se debe procurar reducir la penalización por el bienestar total de la comunidad.

Tabla 6

Fuente: elaboración propia.

Para compensar los costos elevados del caso anterior, se realizan cambios en los costos de los generadores de la microrred 1 reduciendo a la tercera parte los coeficientes B y C. Además, se disminuye el costo de transmisión a la mitad 𝛿 = 40$/𝑘𝑊ℎ. Los demás costos se mantienen iguales a los del caso 1.

Las soluciones obtenidas se presentan en la Tabla 7, donde la función de costo evaluada en las potencias obtenidas con el punto interior es 𝑓^⋆ = 394.797,63 y 𝑓^⋆ = 394.823,80 para el método propuesto con un error de 6,62×10−5.

Tabla 7

Fuente: elaboración propia.

Para los casos de estudio se presentan los diagramas de calor en las Figuras 3-9. Allí, se puede observar el despacho realizado por cada uno de los generadores, la microrred a la que pertenecen (eje vertical) y la microrred que recibe la energía (eje horizontal).

Figura 3 Fuente: elaboración propia.

Figura 4 Fuente: elaboración propia.

Figura 5 Fuente: elaboración propia.

Figura 6 Fuente: elaboración propia.

Figura 7 Fuente: elaboración propia.

Figura 8 Fuente: elaboración propia.

Figura 9 Fuente: elaboración propia.

Analizando los resultados para el caso de estudio 1, se observa que los costos de los generadores del 1 al 6 de la microrred 1 son el doble de los de la microrred 2. Por lo tanto, la potencia despachada por estos generadores es la mínima. A su vez, el generador 7 de la microrred 1 se despacha en su totalidad. De hecho, la Figura 3 muestra cómo este generador suple parte de la demanda de su propia microrred y envía potencia a la microrred vecina.

Para completar la demanda de la microrred 2, que es el doble de la 1, todos los generadores de la microrred 1 transmiten asumiendo la penalización y sus costos más elevados. La demanda de la microrred 1 se suple en su totalidad con su misma producción, puesto que con el mínimo de despacho de los generadores y la potencia del generador 7 es suficiente. También, la Figura 4 muestra que el generador 5 de la microrred 2 se queda en su mínimo, dado que es el más costoso de dicha microrred. En resumen, las potencias despachadas están acordes con la lógica de los costos de distribución y transmisión.

Se puede observar que los resultados obtenidos con el método basado en dinámica poblacionales y en punto interior difieren. Sin embargo, la función de costo evaluada llega a un mínimo con una diferencia de $1,19 y un error de 1,84×10^-6 como valor teórico el dado por método tradicional. Las restricciones de demanda en cada microrred se suplen en los dos métodos de solución. Por lo tanto, se considera que existen diferentes combinaciones de potencias que conllevan al mínimo. Además, se puede determinar que al realizar la suma de las potencias 𝑃_𝑚𝑗1+𝑃_𝑚𝑗2, correspondiente al despacho total de cada generador, las dos soluciones convergen a los mismos valores con un error absoluto considerablemente bajo (ver Figura 5). Así, se puede concluir que el método implementado logra optimizar la función de costo y determina de manera adecuada las cantidades de energía.

El caso de estudio 2 presenta un comportamiento similar al del caso de estudio 1, dado que no hay variación en los costos de generación. El generador 7, siendo el más económico, es el de mayor despacho. Adicionalmente, se puede observar en las Figuras 6 y 7 que no hay transacciones entre microrredes, debido al aumento en los costos de transmisión.

Para el caso de estudio 3, se observa cómo la microrred 1, al tener costos más bajos y al haber disminuido el costo de transmisión, ayuda a suplir la demanda de la microrred 2 enviando más de 500 kW. La Figura 8 muestra dicho despacho en el que la escala de color ya no está en el mínimo como en los casos anteriores. En la Figura 9, por su parte, se observa que los generadores 1, 3, 5 y 6 de la microrred 2 se despachan al mínimo al ser los más costosos. Además, se sigue cumpliendo que la suma de la potencia consumida en la misma microrred y la enviada a la microrred vecina es aproximadamente igual, con un error relativo pequeño entre los 2 optimizadores (Figura 10).

Figura 10 Fuente: elaboración propia.

Las diferencias en las respuestas obtenidas con el método planteado con las arrojadas por el método de punto interior se deben a la existencia de diferentes puntos críticos de la función de costos. Además, entran en consideración los parámetros de sintonización del modelo, tales como la tasa de aprendizaje. Por ejemplo, para la maximización con el método gradiente ascendente, esta tasa empieza en 2 y va disminuyendo 0,98 veces en cada interacción. Otro factor es el tiempo de análisis y parada de la ecuación diferencial planteada en (7).

La investigación presente contrasta con los modelos previamente propuestos en ^{[13], [14], y [15],} los cuales abordan el concepto de multimicrorredes y consideran una variedad de factores, como la respuesta de la demanda eléctrica y térmica, la interacción multienergética y las incertidumbres asociadas. En adición, las metodologías de solución son distintas, ya que, según lo propuesto en este trabajo, se obtiene mediante un algoritmo iterativo. En contraste, el modelo ^[13] es solucionado mediante programación estocástica, utilizando el riesgo condicional como base, y ^[15] se enfoca en optimizar los beneficios de los prosumidores energéticos agrupados en microrredes virtuales (VMG) mediante un modelo de juego de Stackelberg. En dichos modelos no es clara la penalización de la transmisión entre microrredes, además, no se llegan a considerar los costos de operación que asume cada unidad generadora perteneciente a la comunidad.

Los hallazgos descritos en este trabajo tienen implicaciones prácticas significativas para la gestión de microrredes. El algoritmo propuesto ofrece un enfoque para la gestión dinámica de los DER, incluso con la posibilidad de distribuirlo, lo que representa un trabajo futuro de esta investigación. La innovación en nuevos algoritmos o técnicas de optimización es crucial para mejorar la eficiencia y la fiabilidad de las operaciones de las microrredes, especialmente en escenarios de múltiples microrredes, que exhiben desafíos adicionales en términos de seguridad de la información y escalabilidad de los sistemas.

Se identifica como una limitación de este estudio que, aunque el algoritmo propuesto muestra resultados prometedores en términos convergencia, se requiere trabajo adicional para evaluar exhaustivamente su rendimiento bajo diversas condiciones operativas y configuraciones del sistema. Por otro lado, cabe señalar que la combinación de conceptos de juegos poblacionales y técnicas de relajación lagrangiana hace que el algoritmo propuesto asuma restricciones que son de difícil manejo para la dinámica de replicadores original. En particular, es de resaltar la incorporación de restricciones de desigualdad, que en trabajos previos no había sido explorada. Lo anterior resalta la sinergia entre la relajación lagrangiana y los métodos de dinámicas poblacionales.