tecloTecnoLógicasTecnoL.0123-77992256-5337Instituto Tecnológico Metropolitano - ITM20510.22430/22565337.3014Research articleOptimization Model for Collective Energy Demand Management in Smart Homes0009-0004-9452-1823BejaranoNelson Mauricio1*0000-0003-0206-1213Moya ChavesFrancisco David20000-0001-6051-4925MontoyaÓscar Danilo3.Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C. - Colombia, nmbejaranob@udistrital.edu.coUniversidad Distrital Francisco José de CaldasUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá D.C.Colombianmbejaranob@udistrital.edu.co.Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C. - Colombia, fdmoyac@udistrital.edu.coUniversidad Distrital Francisco José de CaldasUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá D.C.Colombiafdmoyac@udistrital.edu.co.Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá D.C. - Colombia, odmontoyag@udistrital.edu.coUniversidad Distrital Francisco José de CaldasUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá D.C.Colombiaodmontoyag@udistrital.edu.conmbejaranob@udistrital.edu.co
The authors declare that they have no financial, professional, or personal conflicts of interest related to the publication of this article.
Research, methodology, design and programming of the optimization algorithms, writing, revision, and editing.
Conceptualization, methodology, revision, writing, suggestions, and editing.
Conceptualization, writing, suggestions, editing, and final revision of the paper.
19112024May-Aug20242760e2051602202412072024This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution LicenseAbstract
Power systems are gradually evolving towards smart grids to improve their efficiency and reliability through demand response and management strategies. This study presents the Multi-User Model of Controllable Electric Loads (MMCEL), an optimization model developed to collectively manage the residential demand of multiple users, through Controllable Electric Load Scheduling (CELS). The objective of the model was to minimize the cost of energy and achieve a more uniform distribution of the electric load, taking into account dynamic pricing rates and specific constraints. The methodology was based on classical optimization techniques in two stages. The first stage focused on the single user level using the exhaustive search method to select solutions that minimize the cost of each user's bill. The second stage employed the local search method for multi-user optimization to find a flatter demand curve. For this purpose, an algorithm was designed in MATLAB® that simulated a scenario with 60 users for 24 hours, scheduling the most appropriate on/off periods of controllable loads. Two scenarios were compared: one where users manage their loads at their convenience and the other where the proposed model was applied. The results indicated a decrease in peak demand, with an average savings of 4.94 % on the electricity bill for all users and up to 12.34 % individually. The simulation achieved this optimal solution in 25 minutes, despite the computational complexity involved in managing the demand of 60 users. Therefore, the model used simple methods to optimize multiple variables, providing better performance compared to processing that would require a more complex algorithm.
Keywords<italic>:</italic>Demand managementresponse to energy demandelectric load schedulingenergy consumption profilemathematics optimization methods1. INTRODUCTION
In recent decades, electrical systems have increasingly struggled with overexertion due to factors such as the continuous rise in energy demand, frequent line interruptions during peak hours, aging infrastructure, and the integration of distributed generation resources. These challenges have led to significant reliability issues, decreased efficiency, energy losses, and escalating electrical costs [1]-[5]. Moreover, the heavy reliance on fossil fuels has exacerbated environmental concerns, particularly due to the substantial greenhouse gas emissions associated with their use [6], [7].
To address these challenges, power grids are being transformed into smart grids [8],[9]. This evolution entails technological, financial, and social changes aimed at enhancing the quality, sustainability, safety, and reliability of electricity supply. Smart grids facilitate a bidirectional flow of electricity and data between distributors and end users by integrating information and communication technologies with automation techniques for the control, monitoring, and maintenance of electrical systems [10]-[12]. The transition toward smart grids, nonetheless, requires adopting Home Energy Management Systems (HEMSs), especially since residential installations account for more than one-third of total electricity consumption [2], [9], [11], [13], [14].
Smart grids encompass several fundamental concepts, including Demand Side Management (DSM) and Demand Response (DR). DSM involves planning and implementing strategies to modify electricity consumption patterns, with the primary objectives of reducing peak demand and CO2 emissions [15]-[17]. This is achieved through the automatic switching on/off of loads in residential settings using home automation technologies and optimization models [18]. The primary goal is to minimize electricity costs and stabilize the demand curve [11], [19]. DR, another critical aspect of smart grids, refers to the use of dynamic pricing to incentivize users to reduce electricity consumption during specific tariff periods [6], [8], [9], [17]. Prices are adjusted based on demand, with higher rates applied during peak hours and lower rates during off-peak periods.
In the 1980s and 1990s, various DSM methods, such as peak shaving, strategic conservation, valley filling, strategic load growth, load shifting, and load flexibilization, were developed. However, it was not until the 2000s that distributed generation technologies were implemented, focusing on the control, monitoring, and metering of electrical systems using intelligent electronic devices [20]. DSM strategies are typically categorized into two approaches: indirect and direct control. Indirect control leverages price incentives and social interactions to influence consumption behavior through the use of optimization algorithms. Common tariff schemes under this approach include time-of-use, critical peak pricing, peak load pricing, and dynamic or real-time pricing [5]. Conversely, direct control implies marketers directly managing loads, thereby imposing stricter restrictions on users’ ability to independently control their electricity usage [21].
End users often face challenges in manually programming the on/off schedules of electrical appliances due to limited technical knowledge, time constraints, and a lack of motivation to engage in DR activities at home [1], [22]. As a result, Controllable Electrical Load Scheduling (CELS) emerges as a crucial component of HEMSs. CELS is responsible for monitoring and controlling loads according to user preferences and specifications [23]. Furthermore, external variables, including electricity prices, environmental concerns, personal well-being, energy efficiency education, and users’ sense of responsibility as active participants in DSM, influence the habits and behaviors of residential consumers when using their appliances. These factors, in turn, play a key role in developing HEMSs [9].
Importantly, scheduling household appliances at times convenient for users does not necessarily lead to a flattened load curve in distribution grids. The key challenge lies in effectively coordinating the timing of appliance use across different households. By staggering these loads throughout the day, it becomes possible to achieve a more balanced and optimized electricity consumption. In light of this, this study aims to develop a CELS strategy in the context of collective demand management in distribution grids. Specifically, it proposes a mathematical model to flatten the consumption curve and reduce electricity costs.
Several optimization algorithms have been developed to address challenges associated with demand management. These algorithms serve as critical mathematical tools for efficiently solving complex engineering and scientific problems within reduced processing times [24]. The techniques employed include heuristic and metaheuristic approaches, alongside exact methods based on gradient and interior point strategies. Additionally, when combined with branching and probing techniques, these algorithms are capable of addressing a wide variety of problems, ranging from linear programming to Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) models [22].
In the field of CELS, numerous algorithms have been designed and are well-documented in the literature. These solutions employ linear, nonlinear, heuristic, and metaheuristic methods, which consider parameters like user requirements, comfort constraints, and environmental and social factors. For instance, the authors of [1] presented an algorithm that focuses on home energy management by ensuring that household consumption remains below a specified demand limit while also taking into account user preferences and enhancing load flexibility. Similarly, in [10], a cooperative control scheme for a smart grid of residential buildings was proposed. This scheme utilizes a predictive control model to coordinate energy usage among buildings, optimizing the use of renewable resources and leveraging the flexibility of thermal loads.
In [23], a heuristic approach using the Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP) was applied to maximize energy utilization from distributed resources in a smart home while minimizing reliance on the distribution grid. The authors highlighted that the primary advantage of this approach is its simplified model for CELS. However, they also acknowledged a drawback: the increased computation time required.
In [18] and [22], a mathematical model for CELS in smart buildings and homes, referred to as the Model for Controllable Electrical Load Scheduling (MCELS), was introduced. This model employs a classical linear optimization method, and its simplicity allows for better performance compared to the heuristic approach presented in [23], as it achieves greater cost reductions and lower dependence on the power grid. Furthermore, in the case of smart buildings, MCELS not only reduces electricity costs for individual users but also facilitates fair payment calculations among different users.
Other approaches include Mixed-Integer Nonlinear Programming (MINLP) and Mixed Integer Linear Programming (MILP). In [8], for example, the authors developed a multi-objective MINLP model that considers both electricity costs and user comfort. The results indicate that although improvements in user comfort can be achieved, they often result in higher electricity costs. In [25], a HEMS was evaluated under three different scenarios: normal, economic, and smart. This model, which uses a multi-objective MINLP framework, considers energy costs, user comfort, and the Peak to Average Ratio (PAR). According to the findings, in the smart scenario, the model significantly reduced energy costs with only minimal effects on user comfort and PAR. However, it requires users to manually adjust multiple parameters and lacks real-time adaptability to external changes.
Studies such as [2], [3], [6], and [7] emphasize the use of MILP. In particular, [3] and [6] employed a MILP model to reduce peak load and flatten the load curve in electrical grids. Nonetheless, the authors of [3] note that while increasing constraints can prevent new peaks after load adjustments, the model tends to prioritize cost-effectiveness, which is identified as a drawback. The authors of [2] also used MILP to minimize total production costs and reduce individual electricity costs. Nevertheless, unlike [3] and [6], this study takes into account the preferences of participating households, reaching a conclusion similar to that of [8]. Finally, the authors of [7] combined MILP with an exact solution method to lower electricity costs in a smart home and found that the exact method is more efficient than MILP.
Stochastic algorithms, such as those discussed in [9], [26], and [27], have also gained increasing attention. In [9], a prototype system was introduced that enables comprehensive energy measurement and management at homes, facilitating supervision, monitoring, and control through decision-making algorithms. Furthermore, the authors of [26] proposed an algorithm aimed at reducing the cost of each charging cycle for residential electric vehicle chargers while also flattening users’ charging curve. To validate the model, the algorithm was embedded on a charger hardware. In [27], a bi-objective stochastic optimization approach was presented for scheduling controllable appliances in smart homes. This model, formulated as a mixed-integer programming problem, aims to minimize electricity costs while maximizing user satisfaction. To achieve these objectives, the authors employed both a simulation-optimization approach and a greedy heuristic. The findings suggest that although the simulation-optimization method produces better solutions, the heuristic technique is faster. Additionally, it is noted that scenarios involving multiple users are more difficult to solve than single-user cases. This is because of the increased complexity of coordinating appliance usage among different users, which ultimately results in longer processing times.
In the specialized literature, there are also software tools that incorporate optimization algorithms to improve demand management. For example, in [28], a mathematical model was developed for scheduling flexible loads and energy storage systems, specifically considering the changes in demand curves due to the COVID-19 pandemic. This model has been implemented in Python using the Gurobi optimizer.
Moreover, genetic and evolutionary algorithms are commonly used in the scientific community for demand management. These programming techniques, inspired by biological evolution, are employed to solve complex optimization problems. Table 1 provides an overview of several studies that have applied these algorithms for effective demand management.
Studies that have employed genetic and evolutionary algorithms for demand management
Source: own elaboration.
Particle Swarm Optimization (PSO) is another widely recognized heuristic algorithm designed to find global minima or maxima. This method is inspired by the behavior of animals that move in groups, such as flocks or herds. Table 2 highlights several studies that have employed this optimization technique. Notably, references [15], [19], and [29] report superior performance results when compared to [13].
Studies that have employed particle swarm optimization for demand management
Source: own elaboration.
Bi-level optimization algorithms, for their part, are used to solve optimization problems that involve two hierarchical levels: a leader and N followers. In these problems, the decisions made at one level directly impact those at the other, and vice versa [36].Table 3provides an overview of various studies that have employed these algorithms.
Studies that have employed bi-level optimization algorithms for demand management
Source: own elaboration.
Building on the above literature review, this study aims to optimize electricity consumption in households by developing a mathematical model that manages collective demand among multiple residential users. The primary goals are to reduce electricity costs and flatten the energy demand curve, as compared to a baseline scenario where customers do not optimize the switching on/off of their loads. To achieve these goals, two methodologies-exhaustive search and local search-are employed. These two approaches produce models that are simpler than those typically found in the literature, which often involve complex techniques and focus on optimizing a single household. The proposed mathematical model will be simulated and tested using MATLAB® and considering a group of users, allowing the effectiveness of the algorithm to be validated in a practical and realistic setting.
The rest of this paper is organized as follows: Section 2 outlines the mathematical models for both single- and multi-user optimization, detailing the relevant sets, parameters, and variables. Section 3 describes the solution methodology employed in the simulations. Section 4 presents and discusses the results. Finally, Section 5 provides the main conclusions of the study and suggests potential directions for future work to develop more efficient and effective models.
2. MATHEMATICAL MODEL
The primary purpose of this study is to reduce the collective cost of electricity for multiple households while minimizing consumption peaks during specific hours, all without significantly impacting user comfort. To achieve this, CELS is used to enable automatic switching on/off of loads based on schedules set by both end users and the grid operator and thus efficiently manage demand across households. The proposed Multi-User Model of Controllable Electrical Loads (MUMCEL) is implemented in two stages: the first stage focuses on the single-user (individual) level, while the second stage addresses the multi-user (collective) level. Table 4 presents the nomenclature employed in the mathematical model, and Tables 5, 6, and 7 provide details on the sets, parameters, and variables included in the model.
Nomenclature used in the mathematical model
Source: own elaboration.
Sets included in the mathematical
Source: own elaboration.
Parameters included in the mathematical model
Source: own elaboration.
Variables included in the mathematical model
Source: own elaboration.
2.1 Single-user optimization model
At the single-user level, the MUMCEL aims to determine an optimal schedule for switching on/off loads to minimize each user’s total daily electricity costs. This model, detailed in (1) to (21), provides a comprehensive framework for optimizing load scheduling.
Equation (4) defines the total power consumption during each period t, as the sum of the powers of the NCELs and the CELs for each optimal alternative i of the CELS, represented by (𝑋𝑗𝑡𝑖). Building on this, (1) y (2) outline the objective function of the model. Specifically, (2) calculates the total electricity cost for option i, where i, denotes each alternative available to user n for CEL optimization. Such cost is computed as the sum of the product of the energy price Pt and the total power consumed in each period t Finally, (1) aims to minimize function fi (𝑋𝑗𝑡𝑖) selecting the alternative(s) that yield the lowest cost for user n, considering all possible CELs for that user.
To ensure the proper functioning of the model, several constraints are imposed, including constraints on installed capacity, allowable power, number of loads, time of use, and load operation.
2.2 Constraint on installed capacity
To prevent overloads and potential electrical safety risks, (5) ensures that the total power consumption, as determined by load scheduling decisions, does not exceed the maximum capacity of the household’s electrical installation. To maintain a safety margin and prevent potential electrical issues, a Consumption Factor (CF), expressed as a percentage of the Installed Capacity (IC), should be established.
<bold>2.3 Constraint on allowable power during period <italic>t</italic>
</bold>
Following an approach similar to that outlined in [18] and [22], a strategy is implemented to mitigate the impact of demand peaks occurring at specific times of the day. To this end, a constraint is imposed to limit the total power consumption for each hour, represented by variable CPower and detailed in (6). This variable contains vector φt , whose elements represent the demand factor of the loads per hour, which are then multiplied by the daily demand of user n, The proposed constraint takes into account both the power of NCELs and that of CELs, offering a comprehensive view of the household’s total energy demand and enabling more precise and efficient energy management.
Equation (7), for its part, ensures that the total power calculated for each alternative i remains below CPower across all periods t. This regulation is crucial for managing energy consumption and optimizing load distribution in residential settings.
<bold>2.4 Constraint on the number of loads allowed during period <italic>t</italic>
</bold>
To reduce demand peaks when multiple CELs are operating simultaneously, variable Cloads is introduced to represent the maximum number of loads that can be active during period t. This is formulated in (8), where vector θt accounts for the factor of CELs operating per hour, which is used to limit the total number of controllable electrical loads (numCELs) for user n.
Equation (9) further restricts the total number of CELs that can be active during period t to the value determined by Cloads.
2.5 Constraint on time-of-use
This constraint requires that the sum of the powers of the CELs be greater than zero during the interval between TiCEL and TfCEL, while outside this interval, the sum must be zero. As expressed in (10), this ensures that CELs operate exclusively within the specified time frame.
2.6 Type of loads and their constraints
This subsection presents the CELS model, a system developed to optimize the switching on/off of CELs to minimize total electricity costs and mitigate demand peaks. The constraints established in this model enable the effective configuration and management of loads within the HEMS using mathematical modeling, as discussed in [5], [18], and [22]. In this study, loads are classified into two categories based on their consumption characteristics: controllable loads and non-controllable loads.
The CEL model aims to determine the optimal timing for switching appliances on/off in a smart home, considering both demand management and user comfort requirements. This entails finding a balance between direct and indirect control within DSM objectives. The proposed MUMCEL introduces a decision variable x for each CEL at time t. Specifically, xjt , indicates the state of load j at time t; si xjt = 1, CEL j is on; if xjt = 0, load j is off. Using binary data, a result matrix xjt -detailed in (11)-is constructed to represent the states of all loads j across different time intervals t for user n.
Equations (12) through (15) outline the constraints for CELs. Equations (12) and (13) ensure that the operational intervals of the loads fall within the scheduling horizon and that the operating time (Hload) of each appliance does not exceed its usage interval. Equation (14) stipulates that the sum of the binary states for the CEL must equal the number of hours the load is in operation. Equation (15), for its part, guarantees that the value of the state variable is zero outside the scheduled interval (TiCEL to TfCEL ). Thus, if TiCEL< t< TfCEL, variable xjt , can be either 0 or 1; otherwise, it is 0. The application of (14) and (15) is analogous to that of (10), ensuring that CELS remains consistent, efficient, and optimal within the allowed time limits.
CELs are categorized into three main types: Uninterruptible Flexible Electrical Loads (UFELs), Interruptible Flexible Electrical Loads (IFELs), and Subsequent Electrical Loads (SELs). UFELs must operate continuously without interruption until their operating cycle is complete. The model for this type of loads is provided in (12) to (15) along with (16), which ensures that the load remains uninterrupted during the scheduled hours. Equation (16) considers both the previous and current states of x to verify uninterrupted operation. A load that operates continuously is classified as a UFEL; otherwise, it is categorized differently.
IFELs, for their part, can be controlled and may be temporarily switched off during their operating cycle, allowing them to operate intermittently within the predefined time interval. The model for this type of loads is given by (17), which specifies that within the interval between TiCEL and TfCEL, variable xjt can be 0 or 1. This equation, in conjunction with the constraints outlined in (12) through (15), ensures proper management of IFELs throughout the entire time range.
Finally, SELs are activated only after certain UFELs have completed their operation. For instance, a clothes dryer may start only after a washing machine has finished its cycle. SELs must operate as uninterruptible appliances. Their start times are dependent on the completion of UFELs’ cycles, either immediately or later, and their end times are constrained by their operating time (HSEL ), with the last possible switch-off occurring at the end of the day. Equations (18) and (19) define the start (TiSEL) and end (TiSEL) times of SELs. Moreover, (20) guarantees that the operating cycle of a SEL aligns with its start and end times.
Importantly, the number of loads of any type cannot be negative, as this would contradict the principles of the mathematical model.
NCELs operate based on pre-defined usage patterns and cannot be adjusted or managed during the optimization process. These loads are crucial, as they represent essential services that must be provided immediately upon user request to ensure the residents’ well-being [8]. Refrigerators, for example, fall under this category, as do low-power devices such as household lighting. In the proposed mathematical model, no specific equations are formulated for NCELs; instead, hourly consumption data for these loads are obtained from established theoretical frameworks found in the literature.
2.7 Multi-user optimization model
At the multi-user level, the proposed MUMCEL evaluates the set of solutions generated in the single-user optimization, assessing various combinations to identify the optimal configuration. The goal is to achieve a flatter consumption curve, ensuring a more stable load distribution and reduced electricity costs for all users. Ideally, energy consumption across multiple users would produce a completely flat demand curve, thereby avoiding periods of over-demand or underutilization of the electrical system at specific times of the day.
To approximate this ideal scenario, the first step is to calculate the average power consumption of the households over a given time interval. The standard deviation is then used as a metric to evaluate how closely the actual consumption curve aligns with this average. This approach makes it possible to find a solution that is both optimal for individual users and stable and consistent across multiple users. Finally, the combination of alternatives that yields the lowest standard deviation is selected, resulting in a consumption curve that is closer to the ideal average and a more balanced load distribution for all customers.
Equations (22) through (26) below define the MUMCEL at the multi-user level. Equation (22) introduces variable Cb,n,t , which represents the total power consumed by each user as a function of combination b in optimal option i. Here, b denotes the various possible combinations in the model. Importantly, if multiple optimal solutions exist for a user, Cb,n,t , will have multiple values corresponding to these different combinations.
Equation (23) calculates the average of the data stored in variable Cb,n,t , taking into account both the number of users and the time horizon. Equation (24) then determines the standard deviation of users’ consumption for each possible combination b Following this, (25) aggregates all the standard deviations from these combinations. Finally, (26) defines the objective function: to minimize the standard deviation across all possible combinations, thereby identifying the combination b with the lowest variability in power consumption. This ultimately results in the flattest demand curve for the group of users.
3. SOLUTION METHODOLOGY
This section details the implementation of the proposed MUMCEL, which focuses on CELS in smart homes to efficiently manage the energy demand of multiple residential users under a dynamic hourly pricing scheme. The model will be executed in MATLAB®, and additional procedures and considerations beyond those outlined in Section 2 will be incorporated to achieve optimal load management across multiple users. Additionally, Subsection 3.3 will provide further details on the initial simulation parameters, including load behavior, hourly energy prices, household installed capacity, the number of users, and the types of loads.
The methodology employed in this study involves two interconnected stages: single-user optimization and multi-user optimization. Single-user optimization employs exhaustive search, while multi-user optimization utilizes local search. The exhaustive search method, a brute-force approach, systematically evaluates all possible solutions within a defined search space to find the optimal global solution. The local search method, for its part, is an iterative heuristic technique that starts with an initial solution and then explores and compares alternatives within a local environment. If an improved solution is identified, it replaces the current one, and the search continues until no further improvement is found [18], [36], [42].
3.1 Single-user optimization
To implement the proposed MUMCEL at the single-user level, the exhaustive search method is here used, which systematically explores all potential solutions for each user to find the optimal configuration. This process is divided into two distinct phases to effectively minimize electricity costs for the evaluated user.
In the first phase, the method examines all possible scenarios for switching loads on/off within the search space. Binary matrices are employed to represent the state (on or off) of each load per hour. Then, the method verifies that each load is in operation within its specified time intervals (TiCEL to TfCEL ) and adheres to its total operating time (Hload). Subsequently, all feasible schedule combinations are generated and assessed based on the types of CELs, discarding those failing to meet the constraints outlined in Subsection 2.6.1.
In the second phase, the simulation code evaluates all viable schedule combinations identified in the first phase against the constraints detailed in Subsections 2.2 to 2.5. Combinations that do not satisfy these criteria are discarded. The remaining combinations are then validated, and those that successfully minimize electricity costs for the evaluated user are selected.
<italic>3.1.1 Considerations for the first phase of exhaustive search</italic>
In this phase, the scheduling horizon (T) is set to 24 hours and divided into one-hour periods (each denoted as t), where t ∈ T. In addition, parameters TiCEL,TfCEL, an Hload are defined for each user based on their preferred schedule for switching loads on/off, allowing for some comfort. Then, as outlined in Subsection 2.6.1, decision variable x is employed to generate various combinations of load states (on or off) using binary matrices. Once the input variables and matrices are initialized, these combinations are processed to determine possible load states and organize the state matrices according to the constraints defined in (12) through (15). Importantly, these equations are applied to all types of CELs to make sure that loads are not switched on outside the schedule defined by users.
Next, combinations that do not satisfy constraints (16) to (21)-which correspond to the criteria for UFELs, IFELs, and SELs-are discarded. During the simulations of switching IFELs on/off, it is crucial to exclude options that show uninterruptible behaviors. Similarly, SELs require special considerations: last switch-off must occur precisely at 23:59, and switch-on schedules may occur before or overlap with IFELs’ operation. Equations (27) through (29) are used to address this and eliminate invalid options.
To validate SELs’ switch-on times, the start time of the SEL (p1) is compared with the last activity time of the corresponding UFEL (plast). If p1 minus plast is positive, the switch-on time is considered valid; otherwise, it is deemed invalid (see (29)).
Finally, valid state options that meet the scheduling criteria for switch-on and switch-off are selected for the evaluated user. The resulting state matrices are then forwarded to the next scheduling phase.
<italic>3.1.2 Considerations for the second phase of exhaustive search</italic>
In the second phase, the exhaustive search method is employed to find the optimal configuration that minimizes electricity costs across multiple options. The process begins by determining the number of CELs (numCELs) to be evaluated for a given user, which establishes the Cload limit for each time period. The total daily demand of the household is then calculated by summing the power of both CELs and NCELs, as will be detailed in Subsection 3.3. This calculation defines the CPower matrix for the hourly power limits (see (6)). To ensure a safety margin and prevent potential electrical issues, the consumption limit at any given time 𝑡 must not exceed 90 % of the Installed Capacity (IC).
The next step involves incorporating all state matrices of the CELs (xjt ) from the previous phase into the search space for user n, as described in (30).
In this equation, superscript i denotes each individual alternative of xjt, and k represents the total number of alternatives for user n. For each alternative k of xjtn for the CELs, the hourly energy consumption is calculated by summing the power of the CELs and NCELs, as outlined in (4) of the proposed MUMCEL.
The exhaustive search then evaluates each alternative k for user n using constraints (5), (7), (9), and (10). Alternatives that do not meet these constraints are discarded. The goal is to find the optimal configuration(s) that minimize electricity costs by applying (1) through (3).
Finally, the configuration(s) that minimize daily electricity costs are selected, ensuring that the final solution aligns with the system’s capabilities and constraints. The implementation of (1) through (21) and (27) through (30), combined with the exhaustive search method, defines the behavior of the proposed MUMCEL at the single-user level. This process yields one or more optimal solutions that effectively reduce electricity costs. The simulation results in MATLAB® include the total power for each period t (PowerTotalt (Xjti )) and the scheduling of controllable loads (Xjti) of each valid solution, which are then used as inputs for the multi-user optimization model.
3.2 Multi-user optimization
At the multi-user level, the MUMCEL employs the local search method, building on the options selected in the single-user optimization, while adhering to the design criteria and simulation specifications. This heuristic approach sequentially combines the potential solutions for each user, following a local path to identify the most favorable configuration.
The simulation process starts by selecting and combining the demand curves of the first two users (Users 1 and 2). Importantly, each user may have multiple alternatives with low electricity costs, which may result in various possible combinations. The best combination is determined by calculating the standard deviation (which serves as an evaluation metric), while the remaining options are discarded. Subsequently, the demand curve(s) for User 3 are added to the optimal combination of Users 1 and 2, and the standard deviation is recalculated to identify the best configuration for all three users. This iterative process continues, adding users one at a time and always selecting the combination with the lowest standard deviation until the final user is incorporated.
The model identifies a local solution by processing users sequentially, rather than exploring all possible combinations across the entire search space of n users to find a global optimum. As a result, the final outcome depends on the starting point, and varying the order in which user solutions are combined may lead to different local solutions. Although this approach does not guarantee a globally optimal solution, it provides satisfactory results, as will be discussed in Section 4. This methodology was chosen taking into account the processing time required to solve the problem, as well as the number of variables and combinations that would arise from considering all possible user solutions.
Given these considerations, the implementation of the MUMCEL at the multi-user level is structured into three distinct phases. In Phase 1, variables such as PowerTotalt (Xjti ), and the electricity costs for the first user, obtained in the single-user optimization, are stored. The same variables are then selected and stored for the second user. In Phase 2, an independent vector a is created for each user to represent the number of solutions. Possible combinations are then determined using this vector and stored in variable bk . Subsequently, variable Cb,n,t , is defined, which contains the hourly consumption behavior of each option according to bi In Phase 3, during the cycle of bi and the creation of Cn,t , the standard deviation across iterations is calculated, and the smallest value is selected as the metric for choosing the best combination. Following this, variables PowerTotalt (Xjti ), Xjti , and the electricity costs for the two users in the selected combination are stored. This process is then repeated by combining the variables generated in the previous phase with the solutions for the third user. The three-phase process is executed again for each additional user until the final result is achieved.
In (31), the third phase is defined as the search for the optimal combination bi that minimizes the standard deviation. This is accomplished by iterating over neighboring options and evaluating a combination where the current standard deviation (xstdmin ) is lower than the minimum standard deviation (xstdmin ) per cycle, as outlined in (24) through (26).
In summary, the consumption behavior of residential users often leads to demand peaks at certain times of the day due to their load usage decisions and preferences. The proposed MUMCEL addresses this by coordinating and scheduling the switching on/off of appliances for multiple users, resulting in a flatter load profile and reduced daily electricity costs. The standard deviation serves as a key metric for evaluating the quality of power consumption combinations, enabling a stable and uniform distribution in the scheduling of loads within a defined time interval. This, in turn, promotes more efficient resource management and contributes to enhanced stability in the power supply.
3.3 Initial parameters
This subsection outlines the input parameters necessary for simulating the proposed MUMCEL, which include energy prices, load characteristics, the number of users, and household installed capacity. Importantly, the simulation is scheduled to run over a full 24-hour period, i.e., from 00:00 to 23:59.
<italic>3.3.1 Energy prices across different periods (P_</italic>
<sub>
<italic>t</italic>
</sub>
<italic>)</italic>
In residential electricity markets like those in Colombia, a flat-rate pricing system is commonly used. Under this system, a uniform energy cost is applied throughout the day, regardless of the time. Although straightforward, this tariff structure does not encourage users to adjust or optimize their energy consumption, thereby limiting the potential benefits of effective demand management [16]. In contrast, countries such as Spain, Brazil, and Uruguay have adopted dynamic pricing schemes, where energy costs vary according to peak, flat, and off-peak hours. The effectiveness of these tariff systems, however, depends on each country’s specific conditions and energy infrastructure [43].
In Colombia, the electricity market is gradually evolving, facing key challenges such as adapting the tariff structure for regulated users, integrating new market participants, and progressively incorporating smart grid infrastructure [16]. To address these challenges, strategies have been proposed for implementing dynamic pricing schemes for end users in the country [16]. Based on these strategies, tariffs will be here determined for each time interval considered in the simulation of the proposed mathematical model (see Table 8). Furthermore, (3) introduces the dynamic tariff system by defining vector Pt, which contains energy prices for specific time intervals.
Hourly rates
Source: data obtained from the analysis of tariffs for end users in demand response programs in Colombia [43]. COP: Colombian peso (2020).
<italic>3.3.2 Parameters for controllable electrical loads</italic>
Tables 9and 10 present the parameters that users can configure for the proposed MUMCEL, such as the operation intervals of the CELs TiCEL, to TfCEL, and the characteristics of the loads (Hloadj , HSEL , PowerCELi ). The set of appliances includes 14 UFELs, 2 SELs, and 4 IFELs, each offering multiple options for switching on/off based on user preferences. In the developed model, these appliances are considered to have various operational configurations. Consequently, the programmable devices provide a total of 67 possible configurations, including 41 UFELs, 15 IFELs, and 11 SELs.
Parameters for UFELs and IFELs
Source: own elaboration. Note: Data presented in this table were taken from different sources, including, [45]-[50] and were organized by the authors.
Parameters for SELs
Source: own work. Note: Data presented in this table were taken from different sources, including [44]-[51], and were organized by the authors.
As observed, Tables 9 and 10 also present the nominal power values, which include both the power indicated on the appliance nameplates and the average effective power consumed during real-world operation [44]-[51]. The latter value will be used for load scheduling.
<bold>
<italic>3.3.3 Consumption of non-controllable loads</italic> (<italic>Power_CELs</italic>)</bold>
As previously discussed, NCELs exhibit a fixed consumption pattern throughout the day. For the proposed scenario, the studies reported in [20], [51], and [52] serve as reference points, providing load profile curves for five residential users (PowerCLt ) These curves offer a realistic approximation of consumption patterns for the mathematical model. Moreover, the consumption profiles for all users are constructed based on these curves, with the relevant parameters presented in Table 11.
Power of the NCEL<sub>S</sub>
Source: own elaboration.
<italic>3.3.4 Installed capacity</italic>
The next parameter to consider is the installed capacity (IC) per user. For this study, values were selected within the average range for single-family and two-family dwellings in Colombia [53], establishing an interval between 6 kW and 12 kW.
<italic>3.3.5 Number of users</italic>
Finally, it is essential to define the number of end users participating in the simulation process (Num). In this study, the simulation includes a total of 60 residential users.
The choice of initial parameters and optimization strategies can significantly influence the simulation results. Therefore, sensitivity analyses should be performed to assess how changes in these parameters affect the outcomes. The computational methodology provides valuable insights for enhancing the efficiency and sustainability of energy demand management, particularly in the context of developing electricity markets that incorporate dynamic tariff schemes, such as those in Colombia.
3.4 Flow diagram of the proposed multi-user model of controllable electrical loads
The proposed MUMCEL aims to optimize both the demand curve and electricity costs for 60 residential users, while also considering their comfort levels. To achieve this, CELS will be applied using a series of initial parameters (see Section 3.3), in which each user has a specific behavior for various types of loads (see section 3.3.2), adjusted to a dynamic tariff, and considering a base power per user (non-controllable power).
The employed methodology, as outlined in Sections 3.1 and 3.2, involves a computational simulation carried out in MATLAB®, version R2022b. This software is widely recognized by the scientific community for its ability to handle and calculate matrix operations. The simulation was run on a computer equipped with an Intel(R) Core (TM) i5-8250U CPU @ 1.60 GHz - 1.80 GHz processor and 12 GB of RAM. The simulation algorithm comprises four stages, each of which is described in detail in Table 12.
Stages of the MUMCEL simulation
Source: own elaboration.
Figure 1shows the flow diagram of the implemented optimization algorithm, providing a visual representation of the key stages and decisions. The diagram begins with importing the number of users and initializing the iteration variable, n. For each user, the corresponding parameters are imported, state matrices for the loads are created, and the exhaustive search process is initiated. During this process, options that do not meet the specified constraints are eliminated, and the next option is evaluated. The optimal solutions identified at the single-user level are then stored, and an initial combination is generated to perform the local search, which iteratively evaluates different combinations. The standard deviation of power is subsequently calculated, and the best combinations are updated accordingly. This process is repeated by incrementing n until all users have been evaluated. Finally, the results are exported, including the optimal solution and its details.
Flow diagram of the proposed optimization process
Source: own elaboration.
4. RESULTS AND DISCUSSION
This section presents a comparative analysis between two case studies: one without optimization, where each of the 60 users has a set of appliances with a fixed daily electricity consumption pattern, and another where demand is optimized using a CELS model.
Figure 2illustrates this comparison for one of the 60 users, referred to as User (a). The bar chart depicts the operation times of the CELs and NCELs over the time horizon T, highlighting the loads activated during each time period t when optimization is applied. In addition, the green line graph represents the unoptimized load profile for this user.
Unoptimized load profile and CEL schedule for User (a)
Source: own work.
To analyze the specific consumption patterns following the implementation of the CELS model, the demand curves for four additional users are presented in Figure 3. The base scenario, depicted by a blue line graph, shows when the user operates the CELs at their discretion, while the optimized scenario is illustrated by an orange-filled area graph.
Unoptimized load profile vs. optimized load profile for four users
Source: own work.
Before discussing the results further, it is important to define the concept of Peak-to-Average Ratio (PAR), which is the ratio between the maximum (peak) value of a curve and its average value. For the four users analyzed, a reduction in peak demand during periods of higher energy prices is observed when implementing the CELS model. Table 13 presents the results for the peak power and PAR for both the optimized and unoptimized scenarios.
Peak active power analysis results for five users
Source: own elaboration.
Figures 2and 3 show that the five users employ different strategies to manage their demand. Additionally, Table 14 provides the electricity costs for each user, revealing savings ranging between 1 % and 8 % for the day evaluated in the simulation. A common strategy employed by all five users is load shifting, where consumption is shifted to periods with lower energy costs.
Electricity costs for the five users
Source: own work.
Particularly, the optimization algorithm for User (b) implements a peak shaving strategy with slight valley filling at certain times of the day. Similarly, User (a) adopts a combined approach that includes peak shaving and strategic conservation, allowing them to maintain peak demand periods while adjusting the magnitude of these peaks as necessary. Although Users (a) and (b) achieve significant reductions in peak demand, their bill savings are lower than those of other users. This outcome is likely due to their focus on reducing consumption peaks rather than shifting loads to lower-cost periods.
In the case of User (c), the algorithm shifts one demand peak to a lower-cost period while shaving the other two peaks and filling the valleys. For User (d), consumption is more evenly distributed throughout the day compared to the base case, where peaks are concentrated during expensive energy periods. Users (c) and (d), for their part, achieve better savings, with reductions of 5.74 % and 8.12 %, respectively.
However, while the peak values for Users (a), (b), (c), and (d) decrease by 21 % to 42 %, User (e) experiences a 23 % increase in peak demand after optimization. This increase results from the model accumulating loads during lower-cost periods and allowing user autonomy in load scheduling, which could be disadvantageous if there are no power limits or caps on the number of loads in operation. Despite this, User (e) still achieves a 3.01 % reduction in their electricity bill.
The strategies or actions described above can be observed in the optimization applied to the load profiles of all 60 users, leading to a reduction in their electricity bills. It is also important to note that the model performs cost optimization at the individual level and then coordinates a group of users to flatten the overall demand curve. This is done while ensuring user comfort and providing flexibility in scheduling loads.
In the preceding paragraphs, an individual analysis was provided to show how the model optimizes various aspects for each user. From this point onward, the results will be presented collectively for all evaluated users.
Figure 4illustrates the load profile for the 60 users, with the green dotted line representing the proposed price in COP/kWh (see Table 8), and the orange and blue bars indicating the cases with and without optimization, respectively. The figure reveals that, in the optimized scenario, loads are shifted from the peak hours of the unoptimized scenario to periods with lower prices. In the base scenario, energy consumption occurs without any constraints or specific load scheduling, preventing users from benefiting from dynamic pricing and leading them to operate appliances during periods of highest energy prices. Conversely, the optimized scenario exhibits a load profile that takes advantage of the lowest prices while ensuring user comfort and avoiding significant demand peaks during other time intervals.
Load profile of the 60 users
Source: own work.
To prevent excessively high peaks during any period, constraints are applied to the mathematical models. Particularly, this study considers constraints associated with active power, such as installed capacity, to prevent overloads and potential electrical safety risks, as well as hourly power limits to minimize the impact of demand peaks at other times of the day. These two constraints depend on the household’s electrical characteristics and consumption habits (see Section 2). However, adding more constraints, such as setting a low demand limit, could compromise user comfort and cause new demand peaks during off-peak periods, which could damage the household’s electrical infrastructure or the grid. Therefore, the implemented model also includes a sensitivity analysis for these two constraints, prioritizing user preferences and flexibility in load scheduling.
An example of this approach is when users set the TiCEL and TfCEL times, granting them a degree of autonomy through indirect control over energy consumption, thus reducing costs. Conversely, if users aim for more significant cost reductions, they may need to sacrifice some level of comfort.
The analysis of peak demand yielded the following results: 35 users exhibited higher peak demand in the optimized scenario, 6 users experienced no change in peak demand between the two scenarios, and 19 users had lower peak demand in the optimized scenario. These outcomes were evaluated over the time horizon T and were based on the level of flexibility available to each user. As is typical in real households, not all users share the same consumption habits. Moreover, to avoid negatively impacting user comfort, there are days when the optimized scenario displays higher demand peaks, as seen with User (e), who shifts loads to lower-cost periods, causing them to cluster within a specific time frame. However, appropriate constraints are also imposed to prevent significant demand peaks from being generated and causing problems at the multi-user level.
As illustrated in Figure 4, the involvement of the 60 users in CELS results in a 11.49 % reduction in maximum power, lowering peak power to 88.11 kW and the PAR to 1.63, compared to the 99.55 kW peak power and 1.84 PAR observed in the unoptimized scenario. These results demonstrate that CELS enables a more uniform load distribution among users and reduces peak consumption during high-price periods. This improvement is achieved using (24) through (26), where the standard deviation serves as a metric to evaluate data dispersion. The outcome is a solution characterized by less variability in each user’s load scheduling, ultimately producing a flatter demand curve (PAR) compared to the unoptimized scenario.
Another objective of the implemented optimization model is to minimize electricity costs for a certain number of users. Figure 5 compares electricity costs between the unoptimized (blue bars) and optimized (orange bars) scenarios for the 60 users. The graph indicates that electricity costs are lower for all users when the methodology designed in this study is applied. This is because the demand profile flattens the curve during peak hours, when energy prices are at their highest. However, the extent of cost reduction varies depending on the characteristics of each user’s loads, their consumption habits, and their individual needs. Consequently, some users may realize substantial savings, while others may experience more modest reductions. Figure 6 illustrates this variation, showing the highest reduction at 12.34 % and the lowest at 0.54 %. On average, the group of users achieves approximately 4.94 % savings on their electricity bills for the simulation day.
Comparison of electricity costs per user
Source: own work.
Percentage of electricity cost savings for the 60 users
Source: own elaboration.
Table 15 presents the results for maximum power, PAR, and electricity costs, comparing the base case with the proposed optimized model. The optimized model shows a 11.49 % reduction in maximum active power, a decrease in PAR from 1.84 to 1.63 (flattening of the curve), and average savings of 4.94 % for the 60 users. In addition to the benefits for end users, demand management through curve flattening leads to significant savings in the costs associated with constructing new generation and transmission infrastructure to meet demand peaks. It also reduces the cost of purchasing electricity in the market during peak demand periods, thereby easing the burden on grid operators by enhancing system reliability and efficiency. This improvement is achieved by avoiding high consumption peaks, which in turn reduces the likelihood of forced generation outages and failures in transmission and distribution infrastructure. Furthermore, this approach mitigates the risk of blackouts due to sudden demand fluctuations, allowing more time for the integration of new plants to respond to natural demand growth. Additionally, the carbon footprint can be reduced by avoiding the construction and use of fossil fuel-fired power plants, which typically serve as reserves when demand exceeds current generation capacity.
General results for the evaluated users
Source: own elaboration.
Just as end users may face challenges in scheduling their loads-either due to a lack of proactive participation in demand management or technical ignorance-distributors must take on the challenge of implementing technologies that support DSM programs. These technologies can monitor energy consumption more effectively, provide real-time information, and automate consumption processes, thereby contributing to a robust smart grid infrastructure. Consequently, DSM requires strategic planning and operation of electricity systems, as well as programs that encourage users to manage their demand at home and use infrastructure such as smart meters, HEMS, and distributed generation resources.
Considering the results from other studies, the authors of [6] proposed an optimization strategy for a single residential user with two CELs and an Electric Vehicle (EV) charging point. This strategy achieved a 43 % reduction in peak demand and a 6 % decrease in electricity costs. In comparison, the best case in this study achieved a 42 % decrease in peak demand and a 1.55 % reduction in electricity costs. This difference is attributed to the EV load shifting implemented in [6], which optimized the consumption schedule for lower energy prices, leading to a more substantial overall cost reduction.
Similarly, in [7] and [18], higher savings were achieved through load scheduling-36 % and 16.98 %, respectively-thanks to the integration of renewable energies and energy storage batteries. Although the present study did not focus on such technologies, significant benefits were still realized, including maximum savings of 12.34 % by considering multiple users and CELs, despite the complexity of managing numerous variables in the implementation of the proposed MUMCEL.
In the multi-user scenario described in [5], which simulates ten users with three CELs each, a peak reduction of 16 % and savings of 17.68 % were achieved through a so-called technical approach, which included optimization of distributor prices. In contrast, the present study involves a greater number of loads per user, resulting in a peak reduction of 11.49 % and average savings of 4.94 % among all users. The difference in these results can be attributed to the model addressed in this study considering energy price as a fixed parameter rather than a variable for optimization.
Moreover, in [21], two residential users with a single CEL each achieved savings of 1.51 %. This figure is lower than that obtained in this study, where the model optimized between nine and twelve CELs per user. This highlights the complexity of this model and its realistic consideration of consumer habits.
Furthermore, the study in [22] reported savings ranging from 18.53 % to 26 % for seven residential users, employing renewable energy sources, energy storage devices, and EVs. While the present model does not incorporate these technologies, it does manage a larger number of CELs per user.
Finally, the authors of [34] proposed an optimization for 200 users, with the number of CELs ranging from one to fourteen based on customer preference. They reported savings of up to 20 % and a peak reduction of 22.23 %. In a sample of five users, they reported savings between 9 % and 14 %, whereas the present model achieves individual savings of up to 12 % and an overall peak reduction of 11.94 %. This underlines the importance of using a robust algorithm, like that in [34], for managing multiple users, which could serve as a reference for future work, taking into account the characteristics of the present study and the contributions of the studies mentioned above.
The implementation of the model developed in this study has yielded positive results in terms of both cost reduction and demand curve management for all users. However, it is important to acknowledge the limitations of the proposed methodology. One limitation is the data processing requirement inherent in the exhaustive search approach, which arises from using a considerable number of IFELs over an extensive time range and the need to evaluate a large number of possibilities to reach the optimal solution. To address this, it is key that the number of CELs per user in the simulation does not exceed the specified limit. Despite this, satisfactory performance is achieved by assigning between nine and twelve CELs, considering the UFELs, SELs, and IFELs per user.
Another limitation lies in the variation of the local search approach implemented, which does not guarantee a global solution to the problem but instead focuses on finding a local optimal solution. However, for multi-user modeling, this methodology is usually more efficient in terms of time and computational resources compared to exhaustive search.
Finally, the use of straightforward methods or techniques has demonstrated greater efficiency in solving problems with multiple constraints. This is reflected in this study, where the simulation was conducted on a computer with an Intel(R) Core (TM) i5-8250U CPU @ 1.60 GHz - 1.80 GHz processor, 12GB of RAM, and the Microsoft Windows 11 Home Single Language operating system. The problem was solved for 60 users in approximately 25 minutes, despite the large number of variables, achieving adequate solutions for the defined objectives. It is worth noting that the time required to solve the problem may vary depending on the capacity of the computer used.
5. CONCLUSIONS
This study focused on modeling high-consumption residential loads, specifically CELs, which encompass UFELs, IFELs, and SELs. The model introduced here assigned a significantly higher number of CEL types compared to the studies referenced in Section 1. It also considered a wide variety of time intervals for each CEL, as shown in Tables 9 and 10. The methodology developed in this paper is based on classical optimization techniques and is divided into two stages. In the first stage, the exhaustive search method was implemented to select the most cost-efficient load scheduling options for each user. In the second stage, the local search method was employed to combine the solutions obtained in the first stage and find a joint solution with a flatter consumption curve and the lowest electricity cost.
Two scenarios were evaluated: the base case, where users manage their loads at their convenience without considering dynamic energy prices, and the optimized case, which uses an algorithm to reduce both peak demand and costs for users. By comparing the demand curves of the two scenarios, several response strategies were identified, such as peak shaving, valley filling, strategic conservation, and load shifting from higher-priced to lower-priced hours. It was also observed that, due to the autonomy given to users in selecting hourly ranges for their daily load schedules and the shifting of these loads to lower-priced hours, peak demand increased for 58.33 % of users in the optimized case compared to the base case. However, the model’s constraints ensured that this increase did not cause issues at either the individual or collective level, leading to a moderate flattening of the load curve according to the PAR indicator, all without exceeding the established limits.
In addition, the proposed MUMCEL demonstrated optimal results, effectively reducing electricity costs and peak demand during higher-priced periods both at the individual and collective levels, which translates into a positive overall impact. The model successfully found a solution within 25 minutes, considering nine to twelve CELs for 60 users-a significantly large number of variables that has not been addressed in other studies. This performance underscores the importance of using a straightforward model like the one developed in this study, as it effectively manages multiple users and variables with lower computational effort compared to more complex algorithms.
It is also noteworthy that if users seek further cost minimization or if the implemented model exceeds the specified constraints, this could require a higher level of sacrifice in terms of customer comfort or potentially damage the home’s electrical infrastructure. However, as emphasized in this paper, the model is designed to avoid negatively impacting these aspects, instead aiming to provide flexibility in load scheduling, allowing users to adjust their preferences according to their needs and comfort levels.
Nevertheless, some limitations were identified in the model, such as the restricted number of CELs per household and the selection of IFELs with extended usage times. These factors lead to an excess of data in the exhaustive search, which in turn reduces the speed of information processing during simulation. Consequently, in the multi-user stage, the local search method is employed instead of the exhaustive search, as it is more efficient, albeit at the expense of finding only local solutions.
In conclusion, this study demonstrated that the proposed MUMCEL, through CELS, can optimally manage power demand in smart homes. It successfully flattened the demand curve, reduced peak power by 11.49 %, and achieved average savings of 4.94 %, all without significantly affecting customers’ habits. These results pave the way for further research in the field of residential energy management and highlight the importance of engaging users as active participants in demand optimization.
For future work in this field, the following considerations are suggested: (i) Incorporating a larger number of users (e.g., a neighborhood) while maintaining a balance between reducing electricity costs, flattening the load curve, and preserving customer comfort. This also includes adding other types of loads with different characteristics and variables and exploring the possibility of including industrial and commercial sectors in the CELS model. (ii) Integrating EV charging points, energy storage devices, and non-conventional energy sources into the algorithm. (iii) Investigating the application of other optimization algorithms for CELS in a multi-user context. (iv) Extending load scheduling to longer time periods (e.g., weeks, months) while taking the above considerations into account. Additionally, it is recommended to explore the Colombian regulatory framework related to the use of non-conventional energy sources, the benefits of selling surplus energy, and the adoption of smart grid technologies.
6. ACKNOWLEDGEMENTS AND FUNDING
This study did not receive funding from any public or private institution. The authors would like to thank the Universidad Distrital Francisco José de Caldas for their support in providing access to bibliographic material and the MATLAB® license.
REFERENCES[1] M. Pipattanasomporn, M. Kuzlu, and S. Rahman, “An Algorithm for Intelligent Home Energy Management and Demand Response Analysis,” IEEE Trans Smart Grid, vol. 3, no. 4, pp. 2166-2173, Jun. 2012. https://doi.org/10.1109/TSG.2012.2201182PipattanasompornM.KuzluM.RahmanS.An Algorithm for Intelligent Home Energy Management and Demand Response AnalysisIEEE Trans Smart Grid3421662173062012https://doi.org/10.1109/TSG.2012.2201182[2] R. Jovanovic, A. Bousselham, and I. S. Bayram, “Residential Demand Response Scheduling with Consideration of Consumer Preferences,” Applied Sciences, vol. 6, no. 1, p. 16, Jan. 2016. https://doi.org/10.3390/app6010016JovanovicR.BousselhamA.BayramI. S.Residential Demand Response Scheduling with Consideration of Consumer PreferencesApplied Sciences611616012016https://doi.org/10.3390/app6010016[3] S. Janocha B., S. S. Baum, and I. Stadler, “Cost minimization by optimization of electricity generation and demand side management,” in 2016 International Energy and Sustainability Conference (IESC), Cologne, Germany, 2016, pp. 1-7. https://doi.org/10.1109/IESC.2016.7569489Janocha B.S.BaumS. S.StadlerI.Cost minimization by optimization of electricity generation and demand side management2016 International Energy and Sustainability Conference (IESC)Cologne, Germany201617https://doi.org/10.1109/IESC.2016.7569489[4] A. R. Jordehi, “Optimisation of demand response in electric power systems, a review,” Renewable and Sustainable Energy Reviews, vol. 103, pp. 308-319, Apr. 2019. https://doi.org/10.1016/J.RSER.2018.12.054JordehiA. R.Optimisation of demand response in electric power systems, a reviewRenewable and Sustainable Energy Reviews103308319042019https://doi.org/10.1016/J.RSER.2018.12.054[5] S. N. Bragagnolo, J. C. Vaschetti, and F. Magnago, “A Technical and Economic Criteria Comparison on Demand Side Management with Multi-Level Optimization Model,” IEEE Latin America Transactions, vol. 19, no. 9, pp. 1494-1501, Jun. 2021. https://doi.org/10.1109/TLA.2021.9468442BragagnoloS. N.VaschettiJ. C.MagnagoF.A Technical and Economic Criteria Comparison on Demand Side Management with Multi-Level Optimization ModelIEEE Latin America Transactions19914941501062021https://doi.org/10.1109/TLA.2021.9468442[6] A. C. Duman, Ö. Güler, K. Deveci, and Ö. Gönül, “Residential load scheduling optimization for demand-side management under time-of-use rate,” in 2018 6th International Istanbul Smart Grids and Cities Congress and Fair (ICSG), Istanbul, Turkey, 2018, pp. 193-196. https://doi.org/10.1109/SGCF.2018.8408971DumanA. C.GülerÖ.DeveciK.GönülÖ.Residential load scheduling optimization for demand-side management under time-of-use rate2018 6th International Istanbul Smart Grids and Cities Congress and Fair (ICSG)Istanbul, Turkey2018193196https://doi.org/10.1109/SGCF.2018.8408971[7] F. Y. Melhem, O. Grunder, Z. Hammoudan, and N. Moubayed, “Energy Management in Electrical Smart Grid Environment Using Robust Optimization Algorithm,” IEEE Trans Ind Appl, vol. 54, no. 3, pp. 2714-2726, Feb. 2018. https://doi.org/10.1109/TIA.2018.2803728MelhemF. Y.GrunderO.HammoudanZ.MoubayedN.Energy Management in Electrical Smart Grid Environment Using Robust Optimization AlgorithmIEEE Trans Ind Appl54327142726022018https://doi.org/10.1109/TIA.2018.2803728[8] G. Huang, J. Yang, and C. Wei, “Cost-Effective and Comfort-Aware Electricity Scheduling for Home Energy Management System,” in 2016 IEEE International Conferences on Big Data and Cloud Computing (BDCloud) Social Computing and Networking (SocialCom), Sustainable Computing and Communications (SustainCom) (BDCloud-SocialCom-SustainCom), Atlanta, GA, USA, 2016, pp. 453-460. https://doi.org/10.1109/BDCloud-SocialCom-SustainCom.2016.73HuangG.YangJ.WeiC.Cost-Effective and Comfort-Aware Electricity Scheduling for Home Energy Management System2016 IEEE International Conferences on Big Data and Cloud Computing (BDCloud) Social Computing and Networking (SocialCom), Sustainable Computing and Communications (SustainCom) (BDCloud-SocialCom-SustainCom)Atlanta, GA, USA2016453460https://doi.org/10.1109/BDCloud-SocialCom-SustainCom.2016.73[9] A. M. Vega Escobar, “Gestión de la energía eléctrica domiciliaria con base en la gestión activa de la demanda,” Ph.D. tesis, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, 2018. [Online]. Available: http://hdl.handle.net/11349/7587Vega EscobarA. M.Gestión de la energía eléctrica domiciliaria con base en la gestión activa de la demandaPh.D. tesisUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2018OnlineAvailablehttp://hdl.handle.net/11349/7587[10] A. Ouammi, “Optimal Power Scheduling for a Cooperative Network of Smart Residential Buildings,” IEEE Trans Sustain Energy, vol. 7, no. 3, pp. 1317-1326, Mar. 2016. https://doi.org/10.1109/TSTE.2016.2525728OuammiA.Optimal Power Scheduling for a Cooperative Network of Smart Residential BuildingsIEEE Trans Sustain Energy7313171326032016https://doi.org/10.1109/TSTE.2016.2525728[11] A. R. S. Vidal, L. A. A. Jacobs, and L. S. Batista, “An evolutionary approach for the demand side management optimization in smart grid,” in 2014 IEEE Symposium on Computational Intelligence Applications in Smart Grid (CIASG), Orlando, FL, USA, 2014, pp. 1-7. https://doi.org/10.1109/CIASG.2014.7011561VidalA. R. S.JacobsL. A. A.BatistaL. S.An evolutionary approach for the demand side management optimization in smart grid2014 IEEE Symposium on Computational Intelligence Applications in Smart Grid (CIASG)Orlando, FL, USA201417https://doi.org/10.1109/CIASG.2014.7011561[12] Á. R. Restrepo, S. E. Nope, and D. E. Enríquez, “Beneficios Económicos de la Gestión de la Demanda y la Energía Autogenerada en el Contexto de la Regulación Colombiana,” CIT Información tecnológica, vol. 29, no. 1, pp. 105-116, Feb. 2018. https://doi.org/10.4067/S0718-07642018000100105RestrepoÁ. R.NopeS. E.EnríquezD. E.Beneficios Económicos de la Gestión de la Demanda y la Energía Autogenerada en el Contexto de la Regulación ColombianaCIT Información tecnológica291105116022018https://doi.org/10.4067/S0718-07642018000100105[13] D. H. Ruiz Amaya, “Optimización de recursos energéticos a partir de la utilización de un der y de la integración de equipos de automatización,” M.S. tesis, Pontificia Universidad Javeriana, Bogotá, Colombia, 2015. [Online]. Available: https://doi.org/10.11144/Javeriana.10554.16812Ruiz AmayaD. H.Optimización de recursos energéticos a partir de la utilización de un der y de la integración de equipos de automatizaciónM.S. tesisPontificia Universidad JaverianaBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2015OnlineAvailablehttps://doi.org/10.11144/Javeriana.10554.16812[14] M. Amer, A. Naaman, N. K. M'Sirdi, and A. M. El-Zonkoly, “Smart home energy management systems survey,” in International Conference on Renewable Energies for Developing Countries 2014, Beirut, Lebanon, 2014, pp. 167-173. https://doi.org/10.1109/REDEC.2014.7038551AmerM.NaamanA.M'SirdiN. K.El-ZonkolyA. M.Smart home energy management systems surveyInternational Conference on Renewable Energies for Developing Countries 2014Beirut, Lebanon2014167173https://doi.org/10.1109/REDEC.2014.7038551[15] I. Gupta, G. N. Anandini, and M. Gupta, “An hour wise device scheduling approach for demand side management in smart grid using particle swarm optimization,” in 2016 National Power Systems Conference (NPSC), Bhubaneswar, India, 2016, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/NPSC.2016.7858965GuptaI.AnandiniG. N.GuptaM.An hour wise device scheduling approach for demand side management in smart grid using particle swarm optimization2016 National Power Systems Conference (NPSC), BhubaneswarIndia201616https://doi.org/10.1109/NPSC.2016.7858965[16] J. S. Gómez Marín, S. X. Carvajal, and A. Arango Manrique, “Programas de gestión de demanda de electricidad para el sector residencial en Colombia: Enfoque Sistémico,” Energética, Jul. 2015. https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/64269Gómez MarínJ. S.CarvajalS. X.Arango ManriqueA.Programas de gestión de demanda de electricidad para el sector residencial en Colombia: Enfoque SistémicoEnergética072015https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/64269[17] L. Sheng-Kai, and C. Chao-Rong, “Optimal energy consumption scheduling in home energy management system,” in 2016 International Conference on Machine Learning and Cybernetics (ICMLC), Jeju, Korea (South), 2016, pp. 638-643. https://doi.org/10.1109/ICMLC.2016.7872962Sheng-KaiL.Chao-RongC.Optimal energy consumption scheduling in home energy management system2016 International Conference on Machine Learning and Cybernetics (ICMLC)Jeju, Korea (South)2016638643https://doi.org/10.1109/ICMLC.2016.7872962[18] F. D. Moya Chavez, L. C. P. Da Silva, and J. C. Lopez A., “A Mathematical Model for the Optimal Scheduling of Smart Home Electrical Loads,” WSEAS Transactions on Power Systems, Jan. 2018. https://repositorio.usc.edu.co/items/cf5777b3-948e-4561-98a0-d01b30d47592Moya ChavezF. D.Da SilvaL. C. P.Lopez A.J. C.A Mathematical Model for the Optimal Scheduling of Smart Home Electrical LoadsWSEAS Transactions on Power Systems012018https://repositorio.usc.edu.co/items/cf5777b3-948e-4561-98a0-d01b30d47592[19] Y. Wang, C. Hao, and T. Yoshimura, “A particle swarm optimization and branch and bound based algorithm for economical smart home scheduling,” in 2017 IEEE 60th International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS), Boston, MA, USA, 2017, pp. 213-216. https://doi.org/10.1109/MWSCAS.2017.8052898WangY.HaoC.YoshimuraT.A particle swarm optimization and branch and bound based algorithm for economical smart home scheduling2017 IEEE 60th International Midwest Symposium on Circuits and Systems (MWSCAS)Boston, MA, USA2017213216https://doi.org/10.1109/MWSCAS.2017.8052898[20] E. Moreno Soto, “Análisis de la flexibilidad de la demanda en usuarios residenciales,” M.S. tesis, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, 2021. [Online]. Available: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/80431Moreno SotoE.Análisis de la flexibilidad de la demanda en usuarios residencialesM.S. tesisUniversidad Nacional de ColombiaBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2021OnlineAvailablehttps://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/80431[21] S. N. Bragagnolo, J. C. Vaschetti, F. Magnago, and J. C. Gomez-Targarona, “Gestión de la demanda en las redes inteligentes. Perspectiva y control desde el usuario y la distribuidora,” CIT Información tecnológica, vol. 31, no. 3, pp. 159-170, Jun. 2020. https://doi.org/10.4067/S0718-07642020000300159BragagnoloS. N.VaschettiJ. C.MagnagoF.Gomez-TargaronaJ. C.Gestión de la demanda en las redes inteligentes. Perspectiva y control desde el usuario y la distribuidoraCIT Información tecnológica313159170012020https://doi.org/10.4067/S0718-07642020000300159[22] F. D. Moya Ch., J. C. Lopez A., and L. C. P. da Silva, “Model for smart building electrical loads scheduling,” in 2016 IEEE 16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC), Florence, Italy, 2016, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/EEEIC.2016.7555639Moya Ch.F. D.Lopez A.J. C.da SilvaL. C. P.Model for smart building electrical loads scheduling2016 IEEE 16th International Conference on Environment and Electrical Engineering (EEEIC)Florence, Italy201616https://doi.org/10.1109/EEEIC.2016.7555639[23] F. D. Moya Ch., L. C. P. da Silva, J. C. Lopez A., and P. Vergara B., “GRASP model for smart home electrical loads scheduling,” in 2015 International Energy and Sustainability Conference (IESC), Farmingdale, NY, USA, 2015, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/IESC.2015.7384384Moya Ch.F. D.da SilvaL. C. P.Lopez A.J. C.Vergara B.P.GRASP model for smart home electrical loads scheduling2015 International Energy and Sustainability Conference (IESC)Farmingdale, NY, USA201516https://doi.org/10.1109/IESC.2015.7384384[24] M. J. Kochenderfer, and T. A. Wheeler, “Linear Constrained Optimization” in Algorithms for Optimization. London, England: The MIT Press, 2019, pp 189-206. https://mitpress.mit.edu/9780262039420/algorithms-for-optimization/KochenderferM. J.WheelerT. A.Linear Constrained OptimizationAlgorithms for OptimizationLondon, EnglandThe MIT Press2019189206https://mitpress.mit.edu/9780262039420/algorithms-for-optimization/[25] H. T. Dinh, and D. Kim, “An Optimal Energy-Saving Home Energy Management Supporting User Comfort and Electricity Selling with Different Prices,” IEEE Access, vol. 9, pp. 9235-9249, Jan. 2021. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3050757DinhH. T.KimD.An Optimal Energy-Saving Home Energy Management Supporting User Comfort and Electricity Selling with Different PricesIEEE Access992359249012021https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3050757[26] M. Á. Dávila, “Desarrollo de un algoritmo de gestión de la demanda energética de un cargador residencial de baterías para vehículos eléctricos en un escenario de tarificación en tiempo real,” M.S. tesis, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, 2021. [Online]. Available: http://hdl.handle.net/11349/29308DávilaM. Á.Desarrollo de un algoritmo de gestión de la demanda energética de un cargador residencial de baterías para vehículos eléctricos en un escenario de tarificación en tiempo realM.S. tesisUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2021OnlineAvailablehttp://hdl.handle.net/11349/29308[27] D. G. Rossit, S. Nesmachnow, J. Toutouh, and F. Luna, “Scheduling deferrable electric appliances in smart homes: a bi-objective stochastic optimization approach,” Mathematical Biosciences and Engineering, vol. 19, no. 1, pp. 34-65, 2022. https://doi.org/10.3934/mbe.2022002RossitD. G.NesmachnowS.ToutouhJ.LunaF.Scheduling deferrable electric appliances in smart homes: a bi-objective stochastic optimization approachMathematical Biosciences and Engineering19134652022https://doi.org/10.3934/mbe.2022002[28] S. Montaña, and C. A. Correa-Florez, “Programación óptima de cargas eléctricas flexibles a nivel residencial en tiempos de Covid-19,” INGE CUC, vol. 17, no. 1, pp. 49-68, 2021. https://hdl.handle.net/11323/10286MontañaS.Correa-FlorezC. A.Programación óptima de cargas eléctricas flexibles a nivel residencial en tiempos de Covid-19INGE CUC17149682021https://hdl.handle.net/11323/10286[29] N. D. Rahate, and N. Kinhekar, “Demand side management for household equipment's,” in 2017 International Conference on Information, Communication, Instrumentation and Control (ICICIC), Indore, India, 2017, pp. 1-5. https://doi.org/10.1109/ICOMICON.2017.8279108RahateN. D.KinhekarN.Demand side management for household equipment's2017 International Conference on Information, Communication, Instrumentation and Control (ICICIC)Indore, India201715https://doi.org/10.1109/ICOMICON.2017.8279108[30] O. Oladeji, and O. O. Olakanmi , “A genetic algorithm approach to energy consumption scheduling under demand response,” 2014 IEEE 6th International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST), Ota, Nigeria, 2014, pp. 1-6. https://doi.org/10.1109/ICASTECH.2014.7068096OladejiO.OlakanmiO. O.A genetic algorithm approach to energy consumption scheduling under demand response2014 IEEE 6th International Conference on Adaptive Science & Technology (ICAST)Ota, Nigeria201416https://doi.org/10.1109/ICASTECH.2014.7068096[31] D. Borges Vasconcellos, P. Puch González, and G. Frías González, “Control de demanda eléctrica aplicando algoritmos genéticos,” Ingeniare, Revista chilena de ingeniería, vol. 25, no. 3, pp. 389-398, sep. 2017. https://doi.org/10.4067/S0718-33052017000300389Borges VasconcellosD.Puch GonzálezP.Frías GonzálezG.Control de demanda eléctrica aplicando algoritmos genéticosIngeniare, Revista chilena de ingeniería253389398092017https://doi.org/10.4067/S0718-33052017000300389[32] N. Pavithra, and B. P. Esther, “Residential demand response using genetic algorithm,” in 2017 Innovations in Power and Advanced Computing Technologies (i-PACT), Vellore, India, 2017, pp. 1-4. https://doi.org/10.1109/IPACT.2017.8245143PavithraN.EstherB. P.Residential demand response using genetic algorithm2017 Innovations in Power and Advanced Computing Technologies (i-PACT)Vellore, India201714https://doi.org/10.1109/IPACT.2017.8245143[33] I. O. Essiet, Y. Sun, and Z. Wang, “Optimized energy consumption model for smart home using improved differential evolution algorithm,” Energy, vol. 172, pp. 354-365, Apr. 2019. https://doi.org/10.1016/j.energy.2019.01.137EssietI. O.SunY.WangZ.Optimized energy consumption model for smart home using improved differential evolution algorithmEnergy172354365042019https://doi.org/10.1016/j.energy.2019.01.137[34] V. J. Gutierrez-Martinez, C. A. Moreno-Bautista, J. M. Lozano-Garcia, A. Pizano-Martinez, E. A. Zamora-Cardenas, and M. A. Gomez-Martinez, “A Heuristic Home Electric Energy Management System Considering Renewable Energy Availability,” Energies, vol. 12, no. 4, p. 671, Feb. 2019. https://doi.org/10.3390/en12040671Gutierrez-MartinezV. J.Moreno-BautistaC. A.Lozano-GarciaJ. M.Pizano-MartinezA.Zamora-CardenasE. A.Gomez-MartinezM. A.A Heuristic Home Electric Energy Management System Considering Renewable Energy AvailabilityEnergies124671671022019https://doi.org/10.3390/en12040671[35] W. Guzmán, S. Osorio, and S. Rivera, “Modelado de cargas controlables en el despacho de sistemas con fuentes renovables y vehículos eléctricos,” Ingeniería y Región, vol. 17, p. 49, Jun. 2017. https://doi.org/10.25054/22161325.1535GuzmánW.OsorioS.RiveraS.Modelado de cargas controlables en el despacho de sistemas con fuentes renovables y vehículos eléctricosIngeniería y Región174949062017https://doi.org/10.25054/22161325.1535[36] R. A. Hincapié Isaza, “Optimización binivel aplicada al problema de la planeación de redes eléctricas de media y baja tensión,” Ph.D. tesis, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia, 2017. [Online]. Available: https://repositorio.utp.edu.co/handle/11059/8479Hincapié IsazaR. A.Optimización binivel aplicada al problema de la planeación de redes eléctricas de media y baja tensiónPh.D. tesisUniversidad Tecnológica de PereiraPereira, ColombiaPereira, Colombia2017OnlineAvailablehttps://repositorio.utp.edu.co/handle/11059/8479[37] C. Henggeler Antunes, M. J. Alves, and B. Ecer, “Bilevel optimization to deal with demand response in power grids: models, methods and challenges,” TOP, vol. 28, no. 3, pp. 814-842, Oct. 2020. https://doi.org/10.1007/s11750-020-00573-yHenggeler AntunesC.AlvesM. J.EcerB.Bilevel optimization to deal with demand response in power grids: models, methods and challengesTOP283814842102020https://doi.org/10.1007/s11750-020-00573-y[38] P. Carrasqueira, M. J. Alves, and C. H. Antunes, “Bi-level particle swarm optimization and evolutionary algorithm approaches for residential demand response with different user profiles,” Information Sciences, vol. 418-419, pp. 405-420, Dec. 2017. https://doi.org/10.1016/j.ins.2017.08.019CarrasqueiraP.AlvesM. J.AntunesC. H.Bi-level particle swarm optimization and evolutionary algorithm approaches for residential demand response with different user profilesInformation Sciences418-419405420122017https://doi.org/10.1016/j.ins.2017.08.019[39] M. Fan-Lin, and Z. Xiao-Jun, “An optimal real-time pricing for demand-side management: A Stackelberg game and genetic algorithm approach,” in 2014 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN), Beijing, China, 2014, pp. 1703-1710. https://doi.org/10.1109/IJCNN.2014.6889608Fan-LinM.Xiao-JunZ.An optimal real-time pricing for demand-side management: A Stackelberg game and genetic algorithm approach2014 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN)Beijing, China201417031710https://doi.org/10.1109/IJCNN.2014.6889608[40] M. Fan-Lin, and Z. Xiao-Jun, “A bilevel optimization approach to demand response management for the smart grid,” in 2016 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), Vancouver, BC, Canada, 2016, pp. 287-294. https://doi.org/10.1109/CEC.2016.7743807Fan-LinM.Xiao-JunZ.A bilevel optimization approach to demand response management for the smart grid2016 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC)Vancouver, BC, Canada2016287294https://doi.org/10.1109/CEC.2016.7743807[41] F. Wang et al., “Multi-Objective Optimization Model of Source-Load-Storage Synergetic Dispatch for a Building Energy Management System Based on TOU Price Demand Response,” IEEE Trans Ind Appl, vol. 54, no. 2, pp. 1017-1028, Dec. 2017. https://doi.org/10.1109/TIA.2017.2781639WangF.Multi-Objective Optimization Model of Source-Load-Storage Synergetic Dispatch for a Building Energy Management System Based on TOU Price Demand ResponseIEEE Trans Ind Appl54210171028122017https://doi.org/10.1109/TIA.2017.2781639[42] D. Ferrer Valencia, “Desarrollo de un algoritmo de optimización basado en búsqueda local guiada para el problema de minimización en la huella de carbono en el ruteo de vehículos heterogéneos,” M.S. tesis, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia, 2023. [Online]. Available: https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/84862Ferrer ValenciaD.Desarrollo de un algoritmo de optimización basado en búsqueda local guiada para el problema de minimización en la huella de carbono en el ruteo de vehículos heterogéneosM.S. tesisUniversidad Nacional de ColombiaBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2023OnlineAvailablehttps://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/84862[43] Comisión de Regulación de Energía y Gas (CREG), “Estrategias para la implementación de esquemas de señales de precios y cargos horarios a los usuarios finales en el SIN, para ser utilizados en programas de respuesta de la demanda,” creg.gov.co Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: https://creg.gov.co/publicaciones/15313/estrategias-para-la-implementacion-de-esquemas-de-senales-de-precios-y-cargos-horarios-a-los-usuarios-finales-en-el-sin-para-ser-utilizados-en-programas-de-respuesta-de-la-demanda/Comisión de Regulación de Energía y Gas (CREG)Estrategias para la implementación de esquemas de señales de precios y cargos horarios a los usuarios finales en el SIN, para ser utilizados en programas de respuesta de la demandacreg.gov.coAccessed28022024OnlineAvailablehttps://creg.gov.co/publicaciones/15313/estrategias-para-la-implementacion-de-esquemas-de-senales-de-precios-y-cargos-horarios-a-los-usuarios-finales-en-el-sin-para-ser-utilizados-en-programas-de-respuesta-de-la-demanda/[44] A. Gargallo Tatay, “Medición y análisis del consumo de energía eléctrica en los receptores domésticos en condiciones reales de funcionamiento: Aplicación a una vivienda unifamiliar,” Tesis de grado, Universitat Politécnica de Valencia, Valencia, España, 2018. [Online]. Available: https://riunet.upv.es:443/handle/10251/106520Gargallo TatayA.Medición y análisis del consumo de energía eléctrica en los receptores domésticos en condiciones reales de funcionamiento: Aplicación a una vivienda unifamiliarTesis de gradoUniversitat Politécnica de ValenciaValencia, EspañaValencia, España2018OnlineAvailablehttps://riunet.upv.es:443/handle/10251/106520[45] Lucera. “Eficiencia Energética.” lucera.es. Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: https://lucera.es/blog/cuanto-consumen-electrodomesticosLuceraEficiencia Energéticalucera.esAccessed28022024OnlineAvailablehttps://lucera.es/blog/cuanto-consumen-electrodomesticos[46] COPELCO. “CONOCÉ, AHORRÁ, CUIDÁ - Recomendaciones para el buen uso de energía eléctrica.” copelco.coop. Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: https://www.copelnet.com.ar/informacion-de-interes/energia/consumo-de-artefactos-electricosCOPELCOCONOCÉ, AHORRÁ, CUIDÁ - Recomendaciones para el buen uso de energía eléctricacopelco.coopAccessed28022024OnlineAvailablehttps://www.copelnet.com.ar/informacion-de-interes/energia/consumo-de-artefactos-electricos[47] Endesa. “Cuánta energía consume un termo eléctrico.” endesa.com. Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: https://www.endesa.com/es/blog/blog-de-endesa/consejos-de-ahorro/cuanta-energia-consume-termo-electricoEndesaCuánta energía consume un termo eléctricoendesa.comAccessed28022024OnlineAvailablehttps://www.endesa.com/es/blog/blog-de-endesa/consejos-de-ahorro/cuanta-energia-consume-termo-electrico[48] Ministerio de Economía. “Consumo básico de electrodomésticos.” argentina.gob.ar. Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: https://www.argentina.gob.ar/enre/uso-eficiente-y-seguro/consumo-basico-electrodomesticosMinisterio de EconomíaConsumo básico de electrodomésticosargentina.gob.arAccessed28022024OnlineAvailablehttps://www.argentina.gob.ar/enre/uso-eficiente-y-seguro/consumo-basico-electrodomesticos[49] A. Daza Urrego, and L. M. Nieto Gutiérrez “Manual práctico de condiciones para instalaciones de sistemas solares fotovoltaicos para suplir cargas demandadas de estrato 3 a 6 en viviendas unifamiliares de Bogotá,” Tesis de grado, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, 2019. [Online]. Available: http://hdl.handle.net/11349/15575Daza UrregoA.Nieto GutiérrezL. M.Manual práctico de condiciones para instalaciones de sistemas solares fotovoltaicos para suplir cargas demandadas de estrato 3 a 6 en viviendas unifamiliares de BogotáTesis de gradoUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2019OnlineAvailable:http://hdl.handle.net/11349/15575[50] CIME Power Systems. “Tablas de consumo eléctrico.” cimepowersystems.com.mx. Accessed: Feb. 28, 2024. [Online]. Available: http://www.cimepowersystems.com.mx/wp-content/uploads/2011/10/Tabla-de-consumos.pdfCIME Power SystemsTablas de consumo eléctricocimepowersystems.com.mxAccessed:28022024OnlineAvailablehttp://www.cimepowersystems.com.mx/wp-content/uploads/2011/10/Tabla-de-consumos.pdf[51] K. A. Hernández-Hernández, and J. S. Carrillo Cruz, “Análisis de la curva de demanda eléctrica para usuarios residenciales estrato 4 en la ciudad de Bogotá ante diferentes escenarios de los hábitos de consumo,” Tesis de grado, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, 2017. [Online]. Available: http://hdl.handle.net/11349/5838Hernández-HernándezK. A.Carrillo CruzJ. S.Análisis de la curva de demanda eléctrica para usuarios residenciales estrato 4 en la ciudad de Bogotá ante diferentes escenarios de los hábitos de consumoTesis de gradoUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2017OnlineAvailablehttp://hdl.handle.net/11349/5838[52] E. D. Romero Villamil, and S. A. Osorio Huertas, “Curva de demanda de energía eléctrica en sector residencial estrato tres de Bogotá D.C. mediante caracterización por redes neuronales artificiales,” Tesis de grado, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia, 2021. [Online]. Available: http://hdl.handle.net/11349/26755Romero VillamilE. D.Osorio HuertasS. A.Curva de demanda de energía eléctrica en sector residencial estrato tres de Bogotá D.C. mediante caracterización por redes neuronales artificialesTesis de gradoUniversidad Distrital Francisco José de CaldasBogotá, ColombiaBogotá, Colombia2021OnlineAvailablehttp://hdl.handle.net/11349/26755[53] Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas - RETIE, Resolución 9-0708 de 2013, Ministerio de Minas y Energía, Colombia, 2013. [Online]. Available: https://www.minenergia.gov.co/documents/3809/Anexo_General_del_RETIE_vigente_actualizado_a_2015-1.pdfReglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas - RETIEResolución 9-0708 de 2013Ministerio de Minas y EnergíaColombia2013OnlineAvailablehttps://www.minenergia.gov.co/documents/3809/Anexo_General_del_RETIE_vigente_actualizado_a_2015-1.pdf
N. M. Bejarano, F. D. Moya Chaves, and O. D. Montoya, “Optimization Model for Collective Energy Demand Management in Smart Homes,” TecnoLógicas, vol. 27, no. 60, e3014, 2024.https://doi.org/10.22430/22565337.3014
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Artículo de investigaciónModelo de optimización para la gestión colectiva de la demanda de energía en hogares inteligentesnmbejaranob@udistrital.edu.co
CONFLICTOS DE INTERÉS DE LOS AUTORES Los autores declaran no tener ningún conflicto de intereses financiero, profesional o personal derivado de la publicación de este artículo.
Investigación, metodología, diseño y programación de los algoritmos de optimización, redacción, revisión y edición.
Conceptualización, metodología, revisión, redacción, sugerencias y edición.
Conceptualización, redacción, sugerencias, edición y revisión final del escrito.
Resumen
Los sistemas eléctricos están evolucionando hacia redes inteligentes para mejorar su eficiencia y confiabilidad mediante estrategias de gestión y respuesta a la demanda. Este estudio presenta el Modelo Multiusuario de Cargas Eléctricas Controlables (MMCEC), un modelo de optimización desarrollado para gestionar colectivamente la demanda residencial de múltiples usuarios mediante la Programación de Cargas Eléctricas Controlables (PCEC). El objetivo del modelo fue minimizar el costo de la energía y lograr una distribución más uniforme de la carga eléctrica, teniendo en cuenta tarifas dinámicas de precios y restricciones específicas. La metodología se basó en técnicas clásicas de optimización en dos etapas. La primera se enfocó a nivel de único usuario utilizando el método de búsqueda exhaustiva para seleccionar soluciones que minimicen el costo de la factura de cada usuario. La segunda etapa empleó el método de búsqueda local para la optimización multiusuario, para encontrar una curva de demanda más plana. Para ello, se diseñó un algoritmo en MATLAB® que simuló un escenario con 60 usuarios durante 24 horas, programando los periodos más adecuados de encendido/apagado de las cargas controlables. Se compararon dos escenarios: uno donde los usuarios administran sus cargas a su conveniencia y otro donde se aplicó el modelo propuesto. Los resultados indicaron una disminución de los picos de demanda, con un ahorro promedio del 4.94 % en la factura eléctrica para el conjunto de usuarios y hasta el 12.34 % individualmente. La simulación logró esta solución óptima en 25 minutos a pesar de la complejidad computacional que implica gestionar la demanda de 60 usuarios. Por tal motivo, el modelo planteado utilizó métodos simples para optimizar múltiples variables, proporcionando un mejor rendimiento en comparación con el procesamiento requerido por algoritmos más complejos.
Palabras clave:Gestión de la demandarespuesta a la demanda energéticaprogramación de cargas eléctricasperfil de consumo energéticométodos de optimización matemática1. INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas, los sistemas eléctricos han venido enfrentando frecuentes escenarios de esfuerzo excesivo a causa del continuo crecimiento de la demanda de energía, interrupciones de las líneas de transmisión durante horas pico, envejecimiento de la infraestructura de la red, incorporación de recursos de generación distribuida, entre otros; de ahí que conlleven a problemas de confiablidad, baja eficiencia, pérdidas de energía y aumento de costos eléctricos asociados [1] - [5] así mismo, el uso de combustibles fósiles plantea preocupaciones ambientales a causa de las altas emisiones de gases de efecto invernadero [6], [7]. Ante esta situación, las redes eléctricas han iniciado un proceso de modernización y transformación hacia las redes inteligentes [8;, [9], estableciendo cambios tecnológicos, financieros y sociales que posibiliten el suministro de energía eléctrica con mayor calidad, sustentabilidad, seguridad y confiabilidad. Estas redes permiten un flujo bidireccional de electricidad y datos, desde el distribuidor de energía hasta el usuario final, ya que combinan tecnologías de la información y comunicación con metodologías de automatización para el control, monitoreo y mantenimiento de sistemas eléctricos [10]- [12]. No obstante, afrontar los cambios mencionados en la implementación de redes inteligentes implica el empleo de sistemas de gestión de energía para hogares inteligentes (HEMS, por sus siglas en inglés) teniendo en cuenta que más de un tercio de la energía eléctrica se consume en instalaciones residenciales [2], [9], [11], [13], [14].
Por lo cual, las redes inteligentes incorporan conceptos como: la gestión al lado de la demanda (DSM, por sus siglas en inglés), que se encarga de planificar e implementar estrategias orientadas a modificar el horario de consumo de energía eléctrica para reducir los picos de demanda y las emisiones de CO2[15] - [17] esto se logra mediante la conexión y desconexión automática de cargas eléctricas en el hogar por medio de tecnologías en domótica y modelos de optimización [18], de manera que permite minimizar los costos de la factura de electricidad y equilibrar la curva de demanda [11], [19]; el segundo concepto es la respuesta a la demanda (DR, por sus siglas en inglés), que se refiere al uso de precios dinámicos para incentivar a los usuarios finales a disminuir el consumo de electricidad durante ciertos periodos tarifarios [6], [8], [9], [17], estos precios varían según la demanda, siendo altos cuando la demanda es mayor (horas pico) y bajos cuando la demanda es menor (horas valle).
En las décadas de los 80’s y 90’s, se desarrollaron métodos de DSM como el recorte de picos, conservación estratégica, relleno de valles, crecimiento estratégico de la carga, desplazamiento de carga y flexibilización de la carga; sin embargo, fue a partir del año 2000 cuando se implementó la generación distribuida con tecnologías enfocadas al control, monitoreo y medición a través de equipos electrónicos inteligentes [20]. Así mismo, en la DSM se emplean dos enfoques: el control indirecto y el control directo. En el control indirecto, se utilizan incentivos en los precios y la interacción social para fomentar cambios en el comportamiento de consumo mediante algoritmos de optimización. Los esquemas tarifarios utilizados incluyen el tiempo de uso, el precio crítico de pico, el precio por carga máxima y el precio dinámico o de tiempo real [5]. En el control directo, la comercializadora actúa directamente sobre las cargas, lo que implica duras restricciones al usuario en la administración de sus cargas eléctricas [21].
Es importante mencionar que al usuario final le resulta difícil programar el encendido y apagado de los electrodomésticos manualmente debido a la falta de conocimientos técnicos, de tiempo o no son lo suficientemente proactivos para participar en la DR en sus hogares [1],22]. Por consiguiente, la Programación de Cargas Eléctricas Controlables (PCEC) es fundamental en un HEMS, siendo responsable del monitoreo y control de las cargas eléctricas según indicaciones y especificaciones por parte del usuario [23], además para el desarrollo del HEMS influyen variables externas como el precio, los problemas medio ambientales, el bienestar personal, la educación en eficiencia energética y la responsabilidad del usuario para ser un agente activo en la DSM, que afectan los hábitos y el comportamiento por parte del consumidor residencial a la hora de hacer uso de sus electrodomésticos [9].
Es importante mencionar, que al programar los electrodomésticos en los horarios que más les convenga a los usuarios, no garantiza el aplanamiento de la curva de carga en las redes de distribución; por ello se presenta el desafío de realizar una coordinación entre los usuarios que permita la conexión de sus cargas en diferentes momentos del día y, por tanto, obtener una optimización adecuada del consumo eléctrico. Con base en lo mencionado, esta investigación pretende contribuir al desarrollo de una estrategia para la PCEC en la gestión colectiva de la demanda en redes eléctricas de distribución, planteando un modelo matemático que busque aplanar la curva de consumo y disminuir el costo de la energía eléctrica. En la literatura se encuentran varios algoritmos de optimización enfocados en soluciones para la gestión de la demanda, algunos de estos se presentan a continuación.
Los algoritmos de optimización son una herramienta matemática que permite solucionar problemas en ingeniería y ciencia de gran complejidad en tiempos de cómputo relativamente bajos [24]. Estas metodologías de optimización incluyen algoritmos heurísticos y metaheurísticos, así como métodos exactos basados en gradiente y puntos interiores, que en combinación con algoritmos de ramificación y sondeo pueden resolver desde problemas de programación lineal, hasta modelos de programación no lineal entera mixta [22]
Múltiples algoritmos se han desarrollado para discutir el problema de la PCEC, en la literatura se observan distintas soluciones con enfoque lineales, no lineales, heurísticos o metaheurísticos, que tienen en consideración parámetros como: los requerimientos del usuario, restricciones de confort, aspectos ambientales y sociales, entre otros. En [1], presenta un algoritmo para la gestión de la energía en el hogar que garantiza que el consumo del hogar se establezca por debajo de un límite de demanda, considerando las preferencias del cliente y a la vez, proporcionando una mayor flexibilidad en el funcionamiento de las cargas. En [10], se propone un esquema de control cooperativo para una red inteligente de edificios residenciales, utilizando el modelo de control predictivo para realizar una adecuada coordinación entre edificios y con ello, aprovechar el uso de fuentes renovables y la flexibilidad en la operación de las cargas térmicas.
En [23], se utiliza un enfoque heurístico de procedimiento de búsqueda adaptativa aleatoria codiciosa para maximizar la energía disponible de los recursos distribuidos en una casa inteligente y disminuir el suministro de energía proveniente de la red de distribución. Los autores destacan como ventaja la contribución original de un modelo simplificado para programar cargas controlables, aunque señalan como desventaja el tiempo de simulación en el cálculo.
En [18] y [22] se presenta el modelo de optimización matemática para la programación de cargas controlables (MCELS, por sus siglas en inglés) en edificios inteligentes y en una casa inteligente, respectivamente. El MCELS es un método clásico de optimización con modelado lineal, lo que le permite tener un mejor rendimiento al ser un modelo simple y al compararlo con el método heurístico mostrado en [23], demuestra un desempeño superior al reducir costos y uso de la red eléctrica; en el caso de los edificios inteligentes, se ofrece la posibilidad de reducir la factura eléctrica de cada usuario y establecer un cálculo para el pago equitativo entre los diferentes usuarios.
También se tienen otros enfoques como el modelado no lineal entero mixto (MINLP, por sus siglas en inglés) y la programación lineal de enteros mixtos (MILP, por sus siglas en inglés). En [8], se formula un MINLP multiobjetivo que considera el costo y el nivel de comodidad del consumidor, los resultados indican que los usuarios pueden mejorar su comodidad, pero mayor será su costo en la factura. Además, en [25] se presenta un modelo HEMS en tres escenarios: normal, económico e inteligente, que utiliza un MINLP de múltiples objetivos, incluyendo costos de energía, comodidad del usuario y relación pico-promedio (PAR, por sus siglas en inglés). Los resultados muestran que el escenario inteligente reduce considerablemente los costos de energía con una mínima disminución en la comodidad del usuario y el PAR. Sin embargo, este modelo requiere que los usuarios configuren manualmente muchos parámetros y no puede adaptarse en tiempo real a cambios externos.
Mientras que en [2], [3], [6], [7], se interesan por el enfoque MILP; [3] y [6] utilizan este algoritmo para reducir la carga máxima y homogeneizar la curva de carga dentro de la red eléctrica. Sin embargo, [3] indica que un mayor número de restricciones puede evitar que se produzcan nuevos picos después de cambiar las cargas eléctricas, pero señala como desventaja que el modelo prioriza la solución más barata. En el caso de [2], minimiza el costo total de producción y, al mismo tiempo, reduce las facturas de electricidad individuales; pero a diferencia de [3] y [6], el estudio [2] considera las preferencias de los hogares participantes, obteniendo una conclusión similar a la expuesta por [8]. Por último, [7] utiliza el MILP junto con un método de solución exacta para minimizar el costo de la electricidad en una casa inteligente, donde el segundo método mostró mejor eficiencia que el MILP.
Ahora bien, también se destacan algoritmos estocásticos como el presentado en [9], [26], [27]. En [9], se propone un prototipo de sistema que posibilita la medición y gestión de la energía, facilitando actividades de supervisión, monitoreo y control en el hogar mediante algoritmos de decisión; en [26] se propone un algoritmo para disminuir el costo de cada ciclo de carga de un cargador residencial para vehículos eléctricos y aplanar la curva de carga del usuario; con la validación del modelo, se implementa un hardware para integrarlo a un cargador inteligente. En el artículo [27] se propone un enfoque de optimización estocástica objetivo para la programación de electrodomésticos controlables en hogares inteligentes. El modelo se formula como un problema de programación entera mixta con el objetivo de minimizar el costo de la factura eléctrica y maximizar la satisfacción del usuario, para ello, se desarrollan métodos de resolución estocástica, planteando un enfoque de simulación-optimización y una heurística voraz. Los resultados demuestran que el primer enfoque obtiene mejores soluciones que la heurística; sin embargo, esta última es más rápida. Además, se señala que los casos con múltiples usuarios son más difíciles de resolver que aquellos con un solo usuario, debido a la necesidad de coordinar el uso de los electrodomésticos entre los clientes, lo que ocasiona un tiempo de computación más largo.
Por otro lado, existen software que incorporan algoritmos de optimización, por ejemplo, en [28] se desarrolla un modelo matemático para la programación de cargas eléctricas flexibles y sistemas de almacenamiento de energía, teniendo en cuenta las curvas de demanda generadas por la pandemia del COVID-19; este modelo ha sido implementado en Python, basado en la herramienta de optimización Gurobi.
Otros modelos utilizados por la comunidad científica para la gestión de la demanda son el algoritmo genético y el algoritmo evolutivo, definidos como técnicas de programación fundamentadas en la evolución biológica para resolver problemas de optimización. La Tabla 1 muestra algunos artículos que utilizan estos algoritmos para gestionar la demanda.
Antecedentes algoritmos genético y evolutivo
Fuente: elaboración propia.
De igual manera, un enfoque ampliamente reconocido en la DSM es la optimización por enjambre de partículas, un método heurístico orientado a encontrar mínimos o máximos globales, su funcionamiento está inspirado en el comportamiento de algunos animales que viajan en manadas. En la Tabla 2 se puede observar algunas investigaciones que plantean este método de optimización, en [15], [19] y [29] se encuentran mejores resultados de rendimiento en comparación con [13].
Estado del arte optimización por enjambre de partículas
Fuente: elaboración propia.
Los algoritmos de optimización bi-nivel son una herramienta que se ocupa de problemas de optimización que considera dos niveles jerárquicos (un líder y N seguidores), donde la decisión de uno afecta al otro, y viceversa [36]. Algunos artículos que utilizan esta metodología se presentan en la Tabla 3.
Estado del arte algoritmos bi-nivel
Fuente: elaboración propia.
Teniendo en cuenta el estado del arte previamente discutido, esta investigación contribuye a la optimización del consumo energético en los hogares, mediante la implementación de un modelo matemático que permita gestionar de forma colectiva la demanda de un conjunto de usuarios residenciales, con el objetivo de minimizar el costo de la factura eléctrica y aplanar la curva de demanda de energía respecto a un caso base, donde los clientes no optimizan el encendido y apagado de las cargas. Para cumplir con este propósito, se utilizan dos metodologías: la búsqueda exhaustiva y la búsqueda local, las cuales aseguran modelos más sencillos, en contraste con los presentados en la literatura estudiada, ya que utilizan técnicas complejas y, en su mayoría, optimizan solo un hogar. Adicionalmente, se realizará la simulación del modelo matemático en el software MATLAB® para un conjunto de usuarios, lo cual permitirá validar la efectividad del algoritmo en un entorno práctico y realista.
Para alcanzar los objetivos planteados, se presentan las siguientes secciones del artículo: en la sección 2, se muestra el fundamento matemático de los modelos de optimización (usuario y multiusuario) junto con los conjuntos, parámetros y variables asociados, en la sección 3 se describe la metodología de solución para la simulación. Los resultados se exponen en la sección 4, seguidos por un análisis y discusión de los datos obtenidos en la simulación. Finalmente, en la sección 5 se plantean las conclusiones de la investigación y algunos posibles trabajos futuros para idear modelos más eficientes y eficaces.
2. MODELADO MATEMÁTICO
Esta investigación tuvo como objetivo reducir el costo de la energía eléctrica de forma colectiva para un conjunto de hogares, además de disminuir los picos de consumo durante ciertas horas del día sin afectar drásticamente la comodidad de los usuarios finales. Para lograr esto, se utiliza la PCEC que permite el encendido o apagado de las cargas eléctricas de forma automática a través de un horario establecido por el usuario final y el operador de red y con ello, abordar eficientemente la gestión de la demanda en esos hogares. El Modelado Multiusuario de Cargas Eléctricas Controlables (MMCEC) se desarrolla en dos etapas, una a nivel de usuario (individual) y la otra a nivel multiusuario (colectivo). En la Tabla 4 se presenta la nomenclatura utilizada en esta metodología. Adicionalmente, en las Tablas 5, 6 y 7 se detallan los conjuntos, parámetros y variables implementados en el modelo matemático, respectivamente.
Nomenclatura modelo matemático
Fuente: elaboración propia.
Conjuntos modelo matemático
Fuente: elaboración propia.
Parámetros modelo matemático
Fuente: elaboración propia.
Variables modelo matemático
Fuente: elaboración propia.
2.1 Función objetivo modelo matemático de optimización a nivel de usuario
El MMCEC a nivel de usuario se enfoca en determinar una adecuada programación óptima de conexión y desconexión de las cargas eléctricas, que minimicen el costo total de la energía para cada usuario durante el transcurso de un día. El modelo, representado por las ecuaciones (1) a (21), proporciona un marco integral para la optimización de la programación de carga.
La ecuación (4) define la potencia total consumida en cada periodo t como la suma de la potencia de las Centrales Eléctricas No Convencionales (CENC) y la potencia de las Centrales Eléctricas Convencionales (CEC) para cada alternativa óptima i del Problema de la Configuración Energética de las Centrales (PCEC), representada por (𝑋𝑗𝑡𝑖). A partir de lo anterior, las ecuaciones (1) y (2) describen la función objetivo que aborda este modelo matemático. En (2), se determina el costo total de la energía consumida para la opción 𝑖, donde este índice denota cada una de las alternativas que tiene un usuario n para la optimización CEC y el costo se calcula como la sumatoria del producto entre el precio de la energía Pt y la potencia total consumida, en cada periodo de tiempo t. Finalmente, en (1) se minimiza el valor de la función fi (𝑋𝑗𝑡𝑖) para seleccionar la(s) alternativa(s) que conduzca(n) al costo mínimo del usuario n, considerando todas las CEC para ese usuario.
El modelo requiere una serie de restricciones para asegurar su correcto funcionamiento, las cuales son: capacidad instalada, potencia permitida, número de cargas, tiempo de uso y funcionamiento de las cargas eléctricas. A continuación, se explicará cada una de ellas.
2.2 Restricción capacidad instalada
Con el fin de prevenir sobrecargas y posibles riesgos de seguridad eléctrica, se usa (5) para asegurar que el consumo total de energía, derivado de las decisiones tomadas en la programación de las cargas, se ajuste y no exceda la capacidad máxima de la instalación eléctrica del hogar. Por consiguiente, se debe establecer un factor o porcentaje de consumo (FCI) sobre la capacidad instalada (CI), para garantizar un margen de seguridad y evitar problemas eléctricos potenciales.
<bold>2.3 Restricción de potencia permitida en el periodo <italic>t</italic>
</bold>
Siguiendo un enfoque similar al presentado en [18] y [22], se emplea una metodología para minimizar el impacto de los picos de demanda que surgen en ciertas horas del día. Por esta razón, se plantea una restricción que limite la potencia total consumida en cada hora del día a través de la variable RPot, formulada en (6). Esta variable se compone del vector φt , cuyos elementos son el factor de demanda de las cargas eléctricas por hora que luego se multiplican con la demanda diaria del usuario n. Esta restricción considera tanto la potencia de cargas no controlables como la potencia de cargas controlables, lo que brinda una perspectiva completa de la demanda total de energía en el hogar, facilitando una planificación más precisa y eficiente del consumo energético.
Por lo tanto, la ecuación (7) asegura que la potencia total calculada para cada alternativa i sea menor que RPot para todos los periodos t, lo que es una forma adecuada de regular el consumo de energía y optimizar la distribución de cargas eléctricas en el entorno residencial.
<bold>2.4 Restricción de número de cargas permitido en el periodo <italic>t</italic>
</bold>
Con el fin de mitigar los picos de demanda cuando se conectan simultáneamente múltiples CEC, se establece la variable Rcarga, que representa la cantidad máxima de cargas que pueden estar conectadas en el periodo t. Esto se formula mediante (8), donde el vector θt consiste en el factor de CEC conectadas por hora, utilizado para limitar el número total de θt cargas controlables (numC) para el usuario n.
Asimismo, la ecuación (9) establece que el número total de CEC que pueden estar activas en el mismo periodo t se encuentra limitado por Rcarga:
2.5 Restricción de tiempo de uso
Esta restricción establece que la suma de las potencias de las CEC debe ser mayor a cero durante el intervalo entre Ticc y Tfdc, mientras que fuera de este intervalo, la suma debe ser igual a cero. Esto se expresa en (10), la cual asegura que las cargas controlables operen exclusivamente dentro del intervalo de tiempo especificado.
2.6 Tipo de cargas eléctricas y sus restricciones
En este ítem se desarrolla la PCEC, que permite optimizar la conexión y desconexión de las cargas controlables para minimizar el costo total de energía y mitigar los picos de demanda. Las restricciones posibilitan la configuración y gestión de las cargas eléctricas que intervienen en el HEMS a través del modelado matemático, tal como se abordó en los artículos [5], [18] y [22]. En esta investigación, las cargas se clasifican según sus características de consumo en dos categorías: cargas controlables y cargas no controlables.
El modelo CEC propone determinar el momento adecuado para conectar o desconectar electrodomésticos en un hogar inteligente, teniendo en cuenta los requisitos tanto de gestión de la demanda como de confort para el usuario; esto implica encontrar un equilibrio entre el control directo e indirecto en los objetivos de la DSM. El MMCEC define una variable de decisión x para cada CEC, relacionada en un tiempo t. Por lo cual, al denotar xjt , se define el estado de la carga j en el tiempo t; si xjt = 1, entonces la CEC j está encendida en el tiempo t, en cambio, si xjt = 0, la carga j se encuentra apagada en ese momento. A través del uso de datos binarios, se establece una matriz de resultados xjt para representar los estados de todas las cargas j en los diferentes intervalos de tiempo t para un usuario n. La matriz xjt se visualiza en (11):
Las ecuaciones (12)-(15) presentan las restricciones generales de las cargas controlables; (12) y (13) garantizan que el intervalo de operación de las cargas esté dentro del horizonte de programación, además de asegurar que el tiempo de funcionamiento de cada electrodoméstico Hcarga no exceda el intervalo de uso de dicha carga. La ecuación (14) establece que la suma de los estados binarios de la carga CEC debe ser igual al número de horas en las que la carga está en funcionamiento. Mientras tanto, (15) asegura que la variable de estados sea cero durante los periodos en que la CEC no está conectada, en otras palabras, una carga programada no se puede alimentar fuera del horario definido por Ticc y Tf dc. Así, si Ticc< t < Tf dc., la variable xjt tomará los valores de cero o uno, para cualquier otro caso, su valor es cero. La ejecución de (14) y (15) son análogas a la aplicación de (10). Estas restricciones aseguran que la programación de las CEC sea coherente y eficiente dentro de los límites de tiempo permitidos, y garantizan un funcionamiento óptimo del modelo.
Las cargas eléctricas controlables se componen de tres tipos principales: Cargas Eléctricas Flexibles No Interrumpibles (CEFNI), Cargas Eléctricas Flexibles Interrumpibles (CEFI) y Cargas Eléctricas Subsecuentes (CES). Las CEFNI son aquellas cargas que requieren operar de forma continua, sin permitir su apagado hasta que se haya completado su ciclo de funcionamiento. Para este tipo de cargas, el modelo matemático se basa en las ecuaciones (12)-(15) junto con (16), encargada de asegurar que la carga permanezca encendida sin interrupción durante las horas programadas. En esta ecuación, al incorporar los estados previo y actual de x, se busca determinar si la carga j opera de manera ininterrumpida. Si este es el caso, se clasifica como una CEFNI; en caso contrario, se considera otro tipo de carga que no se ajusta a la definición de CEFNI.
En cuanto a las CEFI, son aquellas que pueden ser controladas, con la particularidad de desconectarse temporalmente durante su ciclo de operación, es decir, tienen la capacidad de funcionar intermitentemente dentro del intervalo de tiempo predefinido. Para este tipo de cargas, se formula (17), la cual establece que dentro del rango de Ticc y Tf dc, la variable xjt tomará valores de cero o uno; de modo que la integración de esta ecuación con las restricciones definidas en las ecuaciones (12)-(15), impone condiciones en todo el rango de t para asegurar un manejo adecuado de las CEFI.
Por otro lado, las CES se conectan únicamente después de que ciertas CEFNI hayan completado su operación. Un ejemplo de esto es cuando una secadora de ropa se activa después de que la lavadora haya finalizado su ciclo de funcionamiento. Las CES tienen las siguientes consideraciones: funcionan como electrodomésticos no interrumpibles, todos sus posibles horarios de conexión comienzan después del apagado de la CEFNI, ya sea de manera inmediata o en un momento posterior y su desconexión se dará luego de su tiempo de funcionamiento (Hces), donde su última posibilidad de apagado se establece exactamente al final del día. De acuerdo con esta premisa, se establecen (18) y (19) para definir el tiempo inicial de conexión (TiCES ) y el tiempo final de conexión (TfCES ) de estas cargas. Por otro lado, (20) garantiza la duración del ciclo de funcionamiento de la carga subsecuente, al tomar en consideración los tiempos de encendido y apagado.
Finalmente, se debe tener en cuenta que el número de cargas de cualquier tipo no puede ser negativo, puesto que va en oposición a la lógica planteada en el modelo matemático.
<italic>2.6.2 Cargas Eléctricas No Controlables (CENC)</italic>
Estas cargas operan según patrones de uso preestablecidos y no pueden ser gestionadas ni ajustadas durante el proceso de optimización. Representan servicios obligatorios que brindan un valor necesario a los residentes de la vivienda, por lo que deben ser atendidos de inmediato cuando los usuarios lo soliciten [8]. Los refrigeradores son un ejemplo de este tipo de cargas y, además, en esta categoría se han incluido aquellas de potencia reducida, como la iluminación del hogar. En este modelo matemático, no se plantean ecuaciones específicas para este tipo de cargas, ya que se recurre a la base teórica de las referencias bibliográficas para obtener el conjunto de datos del consumo de CENC por hora.
2.7 Modelo de optimización multiusuario
El MMCEC a nivel multiusuario toma el conjunto de soluciones a nivel usuario y evalúa las diferentes combinaciones entre ellas para encontrar la mejor opción, con el objetivo de generar una curva de consumo más plana, con una distribución de cargas más estable y el menor costo de energía para todos los usuarios. El comportamiento ideal del consumo de energía para un conjunto de usuarios es una curva de demanda totalmente aplanada, esto evitaría situaciones de sobre exigencia o subutilización del sistema eléctrico en momentos específicos del día.
Para aproximarse al caso ideal, inicialmente se calcula el promedio de la potencia consumida por los hogares en un intervalo de tiempo (media de los datos). No obstante, para evaluar qué tan cercana está una curva con respecto a su promedio, se empleará la desviación estándar como métrica, permitiendo analizar la dispersión de los datos y encontrar una solución que no solo sea óptima a nivel individual, sino también estable y con menor variabilidad para múltiples usuarios. Se seleccionará la combinación de alternativas entre usuarios que tenga la menor desviación estándar, lo que resulta en una curva de consumo más cercana al caso ideal (media de los datos) y en una mejor distribución de las cargas para los clientes.
De lo explicado anteriormente, ahora se presenta las ecuaciones (22) a (26) que definen el MMCEC a nivel multiusuario. En (22) se define la variable Cb,n,t , que representa la potencia total consumida por cada usuario en función de la combinación b en la opción óptima i. Por lo tanto, b establece cada una de las múltiples combinaciones posibles en el modelo, lo que implica que, si hay más de una solución óptima por cada usuario, Cb,n,t , tendría múltiples valores correspondientes a las diferentes combinaciones de b que se encuentren.
La ecuación (23) calcula la media de los datos almacenados en la variable Cb,n,t , considerando el número de usuarios y el horizonte de tiempo. Finalmente, (24) determina la desviación estándar del consumo de los usuarios para cada combinación posible b, posteriormente, en (25) se recogen todas las desviaciones estándar de las combinaciones posibles b. La ecuación (26) define el objetivo de minimizar la desviación estándar entre todas las combinaciones posibles, encontrando la combinación b con la menor variabilidad en el consumo de potencia, es decir, se halla la curva de demanda más plana para la combinación de los múltiples usuarios.
3. METODOLOGÍA DE SOLUCIÓN
En este apartado se describe la implementación del MMCEC discutido previamente, el cual se enfoca en la PCEC en hogares inteligentes para coordinar eficientemente la demanda de un conjunto de usuarios residenciales en un sistema de precios dinámicos por hora. Este modelo se ejecutará en el entorno de programación MATLAB®, incorporando procedimientos y consideraciones adicionales a lo expuesto en la sección 2, con el fin de realizar una gestión óptima de las cargas eléctricas para múltiples usuarios. Además, en la sección 3.3 se detallarán los parámetros iniciales de la simulación, como el comportamiento de las cargas eléctricas, los precios de la energía por cada hora, la capacidad instalada de los hogares, el número de usuarios, la cantidad y tipos de cargas, entre otros.
La metodología plantea dos etapas, una es la optimización del usuario y la otra multiusuario, que interactúan y se ejecutan entre sí. En cuanto a los métodos de optimización empleados en este artículo, se consideran la búsqueda exhaustiva (nivel usuario) y la búsqueda local (nivel multiusuario). El primer método (es un enfoque de fuerza bruta) es una técnica exacta que consiste en evaluar todas las posibles soluciones en un espacio de búsqueda definido hasta encontrar la mejor solución global. El segundo método, es una técnica heurística iterativa que parte de una solución inicial, luego explora y compara otras posibles soluciones en un entorno local, si durante el proceso encuentra una alternativa optima, reemplazará la solución actual y continuará iterando hasta que ya no sea posible mejorar más [18], [36] y [42] En la sección 3.1 y 3.2 se explicará más detalladamente esta implementación.
3.1 Implementación usuario
En la implementación del MMCEC a nivel de usuario, se propone el uso del método de búsqueda exhaustiva, el cual permite explorar todas las posibles soluciones de cada usuario y encontrar la óptima. En el algoritmo de simulación, este método se divide en dos fases con el objetivo de encontrar la(s) combinación(es) que permitan minimizar el costo de energía para el usuario evaluado.
En términos generales, la primera fase implementa un espacio de búsqueda que incluye todas las posibilidades de conexión de las cargas, utilizando matrices binarias para representar el estado (encendido/apagado) de cada carga por hora. Posteriormente, se verifica que cada carga esté activa durante su intervalo de tiempo requerido (Ticc y Tfdc) y que se cumpla el tiempo total de operación de cada carga (Hcarga). Finalmente, se generan y evalúan las combinaciones posibles de horarios según los tipos de CEC y descarta aquellas que no cumplan con las restricciones expuestas en la sección 2.6.1.
En la segunda fase, el código de la simulación recorre todas las posibles combinaciones de horarios de las cargas que la fase uno designó como viables y evalúa cada una en función del conjunto de restricciones de las secciones 2.2 a la 2.5, aquellas que no cumplan se descartan y las que sí, se validan y seleccionan las que logren el objetivo de minimizar el costo de la energía eléctrica para ese usuario. En los apartados 3.1.1 y 3.1.2 se explicará cada etapa más en detalle.
<italic>3.1.1 Consideraciones primera fase búsqueda exhaustiva</italic>
Para la implementación de esta fase, se considera el horizonte de programación como y T° = °24 horas compuesto por periodos t que abarcan una hora, donde t ∈ T. Además, los parámetros Ticc, Tfdc y Hcarga son elegidos por cada usuario según su preferencia de horario para encender y apagar las cargas, lo que proporciona cierto nivel de comodidad. Posteriormente, como se menciona en la sección 2.6.1, se utiliza la variable de decisión x, la cual genera múltiples combinaciones de los estados de encendido o apagado de las cargas a través de matrices binarias. Una vez inicializadas y configuradas las variables y matrices de entrada, se procede al procesamiento de estas combinaciones, calculando los estados posibles de las cargas y organizando las matrices de estados conforme a las restricciones establecidas en las ecuaciones (12)-(15), cabe aclarar que estas ecuaciones se implementan en todos los tipos de CEC para garantizar que una carga programada no se pueda encender fuera del horario definido por el usuario.
El siguiente paso consiste en descartar las combinaciones de estados que no cumplen con las restricciones (16)-(21), las cuales corresponden a los criterios de las CEFNI, CEFI y CES. Adicionalmente, durante las simulaciones de conexión y desconexión de las CEFI, es crucial verificar y eliminar aquellas opciones que presenten comportamientos no interrumpibles. Así mismo, las CES requieren consideraciones adicionales en la simulación, teniendo en cuenta que la última posibilidad de apagado de una CES se establece exactamente al final del día, es decir, a la hora 23:59 y, por otra parte, pueden surgir horarios de conexión de las CES en el que su rango de operación inicie antes o simultáneamente al funcionamiento de la CEFNI, por lo cual, se introducen las ecuaciones (27)-(29) para resolver esta situación y descartar las opciones inválidas.
Para realizar esta comprobación en todas las posibilidades de conexión de CES, se determina la hora de inicio de la CES (p1 ) y se resta con la última hora de actividad de la CEFNI correspondiente (púltimo ), si el resultado es positivo se considerará un horario válido de conexión, de lo contrario, es decir con valores negativos o cero, será inválido (ver ecuación 29).
Finalmente, se seleccionan las opciones de estado válidas para el usuario y que permiten determinar el momento adecuado para conectar o desconectar electrodomésticos, cumpliendo con los criterios mostrados anteriormente. A continuación, las matrices de estados avanzan a la siguiente fase de programación.
<italic>3.1.2 Consideraciones segunda fase búsqueda exhaustiva</italic>
Esta segunda fase utiliza la búsqueda exhaustiva para encontrar la opción óptima que minimice el costo de la energía dentro de las múltiples opciones de conexión. El proceso inicia calculando el número de cargas controlables (numC) que tiene el usuario a evaluar, y con ello obtener el límite Rcarga para cada periodo de tiempo. Luego, se calcula la demanda total diaria del hogar a través de la suma de las potencias de las CEC y la potencia de las CENC (los datos se mostrarán en la sección 3.3), para definir la matriz RPot del límite de potencia permitida por hora (ver ecuación 6). Finalmente, se establece que el límite de consumo en el momento t debe ser igual o inferior al 90 % de la capacidad instalada (CI), para garantizar un margen de seguridad y evitar problemas eléctricos potenciales. El siguiente paso, es traer todas las matrices de estados de las CEC (xjt ) dentro del espacio de búsqueda del usuario n, generadas en la fase previa y como se muestra en (30):
En esta ecuación, el índice i representa cada alternativa individual de xjt y k refleja el total de alternativas para el usuario n. Por lo cual, para cada k de xjtn de las CEC, se calcula el consumo energético por hora expresado mediante la suma de la potencia de las CEC y CENC, tal como se mostró en el MMCEC en (4). Posteriormente, se realiza el proceso de búsqueda exhaustiva evaluando cada alternativa k del usuario n mediante el uso de las restricciones (5), (7), (9) y (10), verificando y descartando aquellas opciones que no cumplen, para luego encontrar la(s) opción(es) óptima(s) para minimizar el costo eléctrico en el hogar, por medio de la implementación de las ecuaciones (1)-(3).
Por último, se selecciona(n) la(s) alternativa(s) que minimiza(n) el costo de energía diaria para ese usuario, asegurando que la solución final respete las capacidades y limitaciones establecidas en el sistema. La implementación de las ecuaciones (1)-(21) y (27)-(30), con el uso del método de búsqueda exhaustiva en la simulación, describen el comportamiento del MMCEC a nivel de usuario, obteniendo una o varias soluciones óptimas posibles que minimizan el costo de energía eléctrica. Así pues, las salidas de esta parte de la simulación en MATLAB® están compuestas por: la potencia total de los diferentes periodos de t (PotTotalt (Xjti )) y la programación de las cargas eléctricas controlables (Xjti )) de cada solución válida, variables que serán las entradas para el modelo multiusuario.
3.2 Implementación multiusuario
En la implementación del MMCEC a nivel multiusuario, se propone el uso del método de búsqueda local a partir del conjunto de opciones seleccionadas en la etapa a nivel usuario, basándose en los criterios de diseño y especificaciones propias de la simulación. La metodología planteada es una técnica heurística que combina secuencialmente las posibles soluciones de cada usuario, siguiendo una trayectoria local en busca de la mejor solución. El proceso de simulación comienza con la selección de las curvas de demanda de los dos primeros usuarios (1 y 2) y, posteriormente combinarlas. Es importante mencionar que cada usuario puede tener múltiples opciones con costos mínimos (nivel usuario), permitiendo varias combinaciones posibles. Luego, para todas las combinaciones establecidas, se selecciona la mejor opción mediante el cálculo de la desviación estándar como métrica de evaluación y, se descartan las restantes. A continuación, se añade(n) la(s) curva(s) del usuario 3 y se combina(n) con la mejor opción previamente seleccionada entre los usuarios 1 y 2. Nuevamente, se calcula la desviación estándar y se elige la mejor combinación para esos tres usuarios. Este proceso se repite sucesivamente, añadiendo un usuario a la vez y seleccionando siempre la mejor combinación basada en la desviación estándar, hasta llegar al último usuario.
El modelo encuentra una solución local al procesar usuario por usuario en un orden secuencial, ya que no considera todas las combinaciones posibles del espacio de búsqueda de los n usuarios para encontrar una solución óptima global. Esto significa que el resultado final depende del punto de partida, y al realizar la combinación de soluciones de los usuarios en diferente orden, el modelo podría converger en soluciones locales distintas. Este enfoque, aunque no garantiza la solución óptima global, ofrece resultados satisfactorios, como se verá en la sección 4. Se elige esta metodología teniendo en cuenta el tiempo de cómputo requerido para resolver el problema, así como la cantidad de variables y combinaciones que existirían si se consideraran todas las posibles combinaciones de soluciones de los n usuarios.
Teniendo en cuenta los argumentos anteriores, se expondrá de manera más específica la implementación del MMCEC a nivel multiusuario en tres etapas. La primera etapa del modelo multiusuario inicia almacenando las variables (PotTotalt (Xjti )), Xjti y el costo de energía del primer usuario obtenidas en el nivel usuario; luego, se procede a seleccionar y guardar las mismas variables para el segundo usuario. En su segunda etapa, crea un vector a independiente para cada usuario con el número de soluciones; después, se determina las combinaciones posibles por medio del vector a de cada usuario, se almacena en la variable (bk ) (bk ) y se define la variable Cb,n,t , que contiene el comportamiento de consumo hora a hora de cada una de las opciones según bi . En la tercera etapa, durante el ciclo de bi y la creación de Cn,t, Cn,t , se calcula y se selecciona la menor desviación estándar a lo largo de las iteraciones, la cual servirá como métrica para escoger la mejor combinación, posteriormente se guardan las variables de (PotTotalt (Xjti)), Xjti y el costo de energía correspondientes a los dos usuarios de aquella combinación que se ha considerado mejor según el nivel más inferior de desviación estándar. El proceso continúa, combinando las variables generadas de la etapa anterior con las soluciones del tercer usuario, por lo cual, en este punto se ejecuta nuevamente el proceso de las tres etapas mencionadas, y finalmente, se seguirá iterando con cada usuario hasta llegar al resultado final del modelo.
En la ecuación (31), se define la tercera etapa mediante la búsqueda de la mejor combinación bi que minimice la desviación estándar, esta se obtiene al iterar sobre diferentes opciones vecinas y evaluar una combinación, donde la desviación estándar actual (xstdmin ) sea menor que la desviación estándar mínima (xstdmin ) por ciclo para cada una de las opciones, tal como se expresa en (24)-(26).
En resumen, el comportamiento de consumo de un usuario residencial genera picos de demanda en ciertas horas del día, debido a sus decisiones o preferencias de uso de las cargas. Por lo cual, el MMCEC coordina y programa el encendido/apagado de un conjunto de electrodomésticos para múltiples usuarios, logrando un perfil de carga más aplanado y un menor costo diario de energía. Lo anterior, se alcanza con la ayuda de la desviación estándar, que se convierte en una métrica que evalúa la calidad de las combinaciones del consumo eléctrico, en la búsqueda de una distribución estable y uniforme en la programación de cargas eléctricas de los usuarios en un intervalo definido y, por tanto, promover una gestión más inteligente de los recursos disponibles, contribuyendo a una mayor estabilidad en el suministro eléctrico.
3.3 Parámetros iniciales
En este apartado, se plantean los parámetros de entrada necesarios antes de ejecutar la simulación del MMCEC, cabe señalar que el horario tendrá un rango temporal desde la hora 0:00 hasta las 23:59, estos parámetros son: los precios de la energía, las características de las cargas utilizadas en el algoritmo, el número de usuarios, la capacidad instalada de los hogares, entre otros.
<italic>3.3.1 Precios de la energía en diferentes periodos (P</italic>
<sub>
<italic>t</italic>
</sub>
<italic>)</italic>
En mercados eléctricos a nivel residencial de países como Colombia, existe un sistema de tarifa plana (monomia), donde se tiene un costo de energía único para cualquier hora del día. Este tipo de tarifas no motiva al cliente a programar y administrar su consumo de energía, limitando la posibilidad de obtener los beneficios que ofrece una adecuada gestión de la demanda [16]. Mientras en países como España, Brasil y Uruguay, implementan esquemas de precios dinámicos, donde los costos de energía varían en función de los intervalos de horas pico, horas llano y horas valle. Sin embargo, es importante considerar que la eficiencia energética en relación con el sistema tarifario puede variar según las condiciones específicas de cada país y su infraestructura energética [43]. En este contexto, el mercado eléctrico colombiano se dirige hacia una evolución progresiva, con el desafío de adaptar al usuario regulado mediante cambios a la estructura tarifaria, la aparición de nuevos agentes de mercado y la busca de una inclusión gradual de infraestructura acorde con las redes inteligentes [16]. Por lo cual, en [43] se proponen estrategias para la implementación de esquemas de precios dinámicos a los usuarios finales en Colombia, con base en esa información, se determinan las tarifas por intervalos de tiempo que se ejecutaran en la simulación del modelo matemático (ver Tabla 8), además, en (3) se presenta el sistema tarifario dinámico, al definir el vector Pt, que almacena los precios de la energía para un determinado intervalo de tiempo dado.
Tarifa horaria
Fuente: datos tomados del análisis tarifario para usuarios finales en programas de respuesta de la demanda en Colombia [43]. COP $: peso colombiano (2020).
<italic>3.3.2 Parámetros de las cargas eléctricas controlables (CEC)</italic>
Las Tablas 9 y 10 muestran los parámetros que los usuarios pueden establecer para la PCEC. El conjunto de electrodomésticos está compuesto por 14 CEFNI, 2 CES y 4 CEFI, las cuales tienen múltiples momentos en los que pueden encenderse y apagarse según las preferencias del usuario. Así que, para el modelo desarrollado se les considera múltiples opciones para una misma carga, por esta razón, los dispositivos programables tendrán en total 67 posibilidades, incluyendo 41 CEFNI, 15 CEFI y 11 CES. En las tablas se incluyen parámetros como: los intervalos de operación de las cargas controlables (Ticc y Tfdc) y las características de las cargas eléctricas (Hcargaj,Hces, Potcecj).
Parámetros cargas eléctricas CEFNI y CEFI
Fuente: elaboración propia.
Parámetros de cargas subsecuentes
Fuente: elaboración propia.
Como se observa en las Tablas 9 y 10, se presentan las potencias de las cargas eléctricas, las cuales constan de: la potencia obtenida a partir de la información de la placa de características del electrodoméstico, y la potencia efectiva promedio que consume el dispositivo durante su funcionamiento en condiciones reales [44] - [51], esta última potencia, será utilizado para la programación de las cargas eléctricas.
<italic>3.3.3 Parámetro de consumo de las cargas eléctricas no controlables (POT_CENC)</italic>
Como se mencionó anteriormente, las CENC tienen un comportamiento de consumo eléctrico fijo durante el día, para el estudio del caso propuesto, se tomarán como referencia las investigaciones [20], [51] y [52], donde se extraen los datos de las curvas de perfil de carga para cinco usuarios residenciales PotCENCt , proporcionando al modelo matemático, una aproximación realista de los patrones de consumo. Estas curvas son la base para la construcción del perfil de consumo de todos los usuarios, los parámetros se muestran en la Tabla 11.
Potencia de las CENC
Fuente: elaboración propia.
<italic>3.3.4 Parámetro de la capacidad instalada</italic>
El siguiente parámetro para tener en cuenta, es la capacidad instalada (CI) por usuario, en el que se consideran valores dentro del rango promedio para viviendas unifamiliares o bifamiliares en Colombia [53], por lo que se establece el intervalo entre 6 kW y 12 kW.
<italic>3.3.5 Parámetro del número de usuarios</italic>
Por último, para el ingreso de datos es importante definir la cantidad de consumidores finales que participarán en el proceso de simulación (NumUsu). Para este artículo, se determina un total de 60 usuarios residenciales.
Es importante destacar que la elección de los parámetros iniciales y las estrategias de optimización pueden tener un impacto significativo en los resultados de la simulación, por lo tanto, se deben llevar a cabo análisis de sensibilidad para verificar cómo varían los resultados ante cambios en los parámetros. La metodología computacional proporciona información pertinente para una gestión más eficiente y sostenible de la demanda de energía, en el desarrollo de mercados eléctricos, que contemplen implementar un esquema tarifario dinámico como es el caso del Colombia.
3.4 Diagrama de flujo MMCEC
De lo expuesto anteriormente, el MMCEC propuesto se encargará de optimizar tanto la curva de demanda como los costos de energía de 60 usuarios residenciales, teniendo en cuenta su comodidad. Para lograr esto, se utilizará la PCEC aplicando una serie de parámetros iniciales (ver apartado 3.3), en los que cada usuario cuenta con un comportamiento específico para varios tipos de cargas (ver apartado 3.3.2), ajustados a una tarifa de precios dinámicos y considerando una potencia base por usuario (potencia no controlable).
La ejecución de la metodología propuesta y explicada en las secciones 3.1 y 3.2, se lleva a cabo por medio de una simulación computacional que se implementará en el software MATLAB®, herramienta ampliamente utilizada por la comunidad científica por sus facilidades en el manejo y cálculo de operaciones matriciales, se utilizó la versión R2022b y se desarrolló la simulación en una computadora con procesador Intel(R) Core (TM) i5-8250U CPU @ 1.60GHz 1.80 GHz y con una RAM de 12GB. El algoritmo de simulación se compone de cuatro etapas, en la Tabla 12se proporciona una descripción de cada una de estas etapas.
Etapas del MMCEC en la simulación
Fuente: elaboración propia.
En la Figura 1, se presenta el diagrama de flujo de la implementación del algoritmo de optimización, en el que se ilustra visualmente las etapas y decisiones claves. El diagrama comienza importando el número de usuarios e inicializando la variable de iteración n. Para cada usuario, se importan sus parámetros, se crean las matrices de estado de las cargas y se inicia una búsqueda exhaustiva. Si una opción no cumple con las restricciones, se elimina y se continúa evaluando la siguiente. Las opciones óptimas a nivel usuario se almacenan y se genera una combinación inicial para realizar la búsqueda local, evaluando iterativamente las combinaciones. Posteriormente, se calcula la desviación estándar de la potencia y se actualizan las mejores combinaciones. Este proceso se repite incrementando n hasta evaluar todos los usuarios. Finalmente, se exportan los resultados con la solución óptima y sus detalles.
Diagrama de flujo de la optimización propuesta
Fuente: elaboración propia.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En esta sección de resultados, se lleva a cabo la comparación entre los datos de un caso de estudio sin optimización, donde cada uno de los 60 usuarios posee una serie de electrodomésticos con un consumo eléctrico diario establecido y los casos de estudio con optimización, en los cuales se implementa el modelo planteado mediante la PCEC.
En la Figura 2, se presenta la comparación de los escenarios para uno de los 60 usuarios, denominado como usuario (a), entre el caso sin optimizar y los resultados cuando hay participación en la gestión de la demanda. El gráfico de barras representa el tiempo de operación de las CEC y las CENC a lo largo del horizonte de tiempo T, mostrando las cargas que se activan en cada período de tiempo t al realizar la optimización. Además, para visualizar el perfil de carga de ese usuario en el escenario sin optimizar, se utiliza una gráfica lineal en verde.
Perfil de carga sin optimizar y Programación CEC para el usuario (a)
Fuente: elaboración propia.
A continuación, se exponen las curvas de demanda correspondientes a cuatro usuarios adicionales, con el propósito de analizar casos específicos de consumo con la implementación de la PCEC, tal como se observa en las gráficas de la Figura 3. En estas, se muestra el escenario base a través de un gráfico lineal azul, en el cual el usuario conecta las CEC según su conveniencia, mientras que el caso optimizado, se representa mediante un gráfico de área rellenada en tono naranja.
Perfil de carga sin optimizar vs perfil de carga optimizado para tres usuarios
Fuente: elaboración propia.
Antes de seguir con la discusión de los resultados, es importante definir el concepto de relación de pico a promedio (PAR), que se refiere a la proporción entre el valor máximo (pico) de una curva y su valor promedio. Para los cuatro usuarios contemplados, se observa una disminución de los picos de demanda en las horas de mayor precio de la energía al hacer uso de la PCEC. En la Tabla 13, se muestran los resultados para los casos con y sin optimización de los usuarios mencionados.
Resultados análisis de potencia activa pico para cinco usuarios
Fuente: elaboración propia.
De las Figuras 2 y 3, se observa que los cinco usuarios utilizan diferentes estrategias para gestionar su demanda, además, en la Tabla 14se muestran los costos de la factura de electricidad para cada uno de los cinco usuarios, donde se obtienen ahorros que varían entre 1 % y el 8 % para el día evaluado en la simulación. Una de las estrategias, es el traslado de cargas que se presenta en los cinco perfiles de demanda, en el cual se desplaza el consumo a horas en las que el costo de la energía es más bajo. Examinando detenidamente las estrategias para gestionar la demanda, el algoritmo para el usuario (b) lleva a cabo una acción de recorte de picos con un leve llenado de valles en ciertas horas del día. El modelo de optimización para el usuario (a), opta por un enfoque combinado de recorte de picos y conservación estratégica, es decir, mantiene los horarios de picos de demanda entre los casos con y sin optimización, pero evalúa en el modelo si el pico debe disminuir o aumentar, según lo que resulte más conveniente para la optimización. A pesar de que los usuarios (a) y (b) muestran una reducción significativa en el pico de demanda, se observa que el ahorro en la factura es menor en comparación con otros usuarios, esto podría deberse al hecho de que la principal estrategia adoptada fue el recorte de los picos de consumo en lugar de trasladar las cargas a horarios de menor costo.
Costo de la factura eléctrica para los usuarios
Fuente: elaboración propia.
En el caso del usuario (c), el algoritmo realiza un desplazamiento de carga de uno de sus picos de demanda de un horario con mayor precio a uno más económico y para los otros dos picos, hace un recorte y llenado de valles. Para el usuario (d), se implementa una distribución del consumo a lo largo del día en comparación con el caso base, en el que se concentran picos en las horas donde la energía es más costosa. Los usuarios (c) y (d) presentan mejores resultados de ahorro, obteniendo un 5.74 % y 8.12 %, respectivamente. Ahora bien, si observamos el valor pico de los usuarios (a), (b), (c) y (d) se reduce entre un 21 % a 42 %, por el contrario, el usuario (e) experimenta un aumento del 23 % en su pico al realizar la optimización, esto se debe a que el modelo empieza a acumular las cargas en los periodos donde la energía es más barata y a la libertad del cliente a la hora de programar sus cargas, lo cual podría ser una desventaja sino se tienen las restricciones adecuadas como lo son, los límites de potencia y el número de cargas conectadas. Por las razones mencionadas, el usuario obtiene un ahorro del 3.01 % en su factura eléctrica.
Las estrategias o acciones expuestas anteriormente se pueden identificar en la optimización que presenta el modelo propuesto sobre el perfil de carga de los 60 usuarios, logrando una reducción del valor de la factura eléctrica. Además, es importante tener en consideración, que el modelo ejecuta una optimización de costos a nivel individual, y luego coordina un conjunto de usuarios en búsqueda del aplanamiento de la curva de demanda, sin afectar negativamente el confort del cliente y dándole flexibilidad en la programación de sus cargas eléctricas.
En párrafos anteriores, se daba un panorama individual de como el modelo ha logrado optimizar aspectos de los usuarios. A partir de este momento, se muestran los resultados para todos los usuarios evaluados en conjunto. La Figura 4 ilustra el perfil de carga para los 60 usuarios, donde la línea punteada en verde es la tarifa propuesta en $ COP/kWh (ver Tabla 8), mientras que las barras naranjas y azules representan el caso con y sin optimización respectivamente. De la Figura se observa que, en el estudio optimizado hay un desplazamiento de las cargas desde las horas pico del caso sin optimizar, hacia periodos con un menor precio. El escenario base, presenta un consumo de energía sin ningún tipo de restricciones y sin una programación específica para las cargas, causando que el usuario no se beneficie de las tarifas dinámicas y encienda sus electrodomésticos en el horario con los precios más altos de energía; en cambio, para el escenario del modelo optimizado se evidencia un perfil de carga que aprovecha las tarifas más bajas, buscando no afectar la comodidad de los usuarios y no generar picos de demanda significativos en otros intervalos de tiempo.
Perfil de carga de los 60 usuarios
Fuente: elaboración propia.
Una forma de evitar los picos significativamente altos durante cualquier periodo de tiempo, es mediante restricciones a los modelos matemáticos; en este artículo se contemplan algunas de ellas en relación con la potencia activa, como la capacidad instalada para prevenir sobrecargas y posibles riesgos de seguridad eléctrica, así como los límites de potencia por hora para minimizar el impacto de los picos de demanda en otras horas del día, estas dos restricciones dependen de las características eléctricas y hábitos de consumo del hogar (ver Sección 2). Pero aumentar estas restricciones, como definir un límite de demanda baja, puede resultar en sacrificios en la comodidad del cliente y en la generación de nuevos picos de demanda en periodos de menor actividad, lo que podría causar daños a la infraestructura eléctrica del hogar o la red eléctrica, por lo cual en el modelo implementado también se realizó un análisis de sensibilidad para estas dos restricciones, teniendo como prioridad las preferencias del cliente o flexibilidad en la programación de sus cargas. Un ejemplo de lo mencionado es cuando el usuario establece los tiempos Ticc y Tfdc, donde se otorga un cierto grado de libertad a través de un control indirecto sobre el consumo de energía y, por ende, reducir el costo de la factura eléctrica. Al contrario, si el usuario desea una reducción más significativa de ese costo, deberá sacrificar cierto grado de comodidad.
De manera individual en el análisis de los picos de demanda, se obtienen los siguientes resultados: 35 usuarios en el caso optimizado tienen una demanda pico máxima mayor que en el caso sin optimizar, 6 usuarios coincidieron que el pico de demanda es igual para los dos casos y 19 usuarios tienen un pico de demanda máxima menor en el caso optimizado. Estos escenarios fueron evaluados en el horizonte de tiempo T y con el nivel de flexibilidad disponible y dado para cada usuario. Asemejando la realidad de los hogares, no todos los clientes tienen los mismos hábitos de consumo y además con la premisa de no afectar negativamente el confort del usuario, se presentan días en los que el caso de optimización tiene picos de demanda más altos, tal cual como se mostró en el usuario (e), en el cual desplaza las cargas a horas de menor costo, y hace que estas se vayan agrupando en un horario específico; sin embargo, también se establecen las restricciones adecuadas, para que no se generen picos de demanda significativos por lo señalado anteriormente y que no ocasionen problemas a nivel multiusuario.
Como se observa en la Figura 4, la participación de los 60 usuarios en la PCEC obtiene una reducción del 11.49 % en la potencia máxima respecto al caso sin optimizar, presentando una potencia pico de 88.11 kW y un nivel de PAR de 1.63, en comparación a los 99.55 kW con un nivel de PAR 1.84. Los resultados cuantitativos evidencian para el PCEC, que el conjunto de usuarios ha logrado un perfil de demanda con una distribución más uniforme de las cargas eléctricas y una disminución del pico de consumo en horas en las que la tarifa es alta. Esto se consigue mediante el uso de las ecuaciones (24)-(26), donde la desviación estándar como métrica de evaluación, analiza la dispersión de los datos y obtiene una solución con menor variabilidad en la programación de las cargas por cada usuario, de ahí que se produce una curva de demanda más plana (PAR) en comparación con el caso no optimizado.
Otro de los objetivos del modelo de optimización implementado, consiste en lograr la minimización del costo de la energía para un cierto número de usuarios. En vista de ello, en la Figura 5 se observa para los 60 usuarios, la comparación del costo de la factura eléctrica entre el caso base (barras azules) y la ejecución del modelo optimizado (barras naranjas); del gráfico se deduce que el costo de la energía es menor para todos los usuarios al implementar la metodología diseñada en este artículo, ya que el perfil de demanda ha aplanado la curva en las horas pico, cuando el precio de la energía es más alto. Aparte de eso, la reducción de costos varía en función de las características de las cargas involucradas para cada cliente, sus hábitos de consumo y sus necesidades individuales, lo que lleva a que algunos usuarios pueden obtener grandes ahorros, mientras que otros pueden experimentar ahorros más modestos. En la Figura 6 se observa lo mencionado, donde el mayor porcentaje de reducción de la factura es de 12.34 % y el menor obtuvo un 0.54 %. En cuanto al conjunto de usuarios, se encuentra que el ahorro promedio del costo de la factura eléctrica es de aproximadamente el 4.94 % para el día de simulación.
Comparación de costos de energía por usuario
Fuente: elaboración propia.
Porcentaje de ahorro del costo de energía para los 60 usuarios
Fuente: elaboración propia.
En la Tabla 15, se presentan los resultados de potencia máxima, PAR y costo de la energía, entre el caso base y el modelo optimizado propuesto, en el que se encuentra una reducción del 11.49 % en la potencia activa máxima, un aplanamiento de curva al disminuir el valor del PAR del 1.84 a 1.63 y, además un ahorro promedio del 4.94 % para los 60 usuarios. Además de los beneficios para los usuarios finales, la gestión de la demanda mediante el aplanamiento de la curva de carga conlleva un ahorro en los costos de construir nueva capacidad de generación para suplir los picos de demanda, y en la infraestructura para las líneas de transmisión eléctrica. También se reduce el gasto de comprar electricidad en el mercado eléctrico, cuando la demanda presenta un rápido aumento en horas pico; esto mismo, ocasiona un alivio para los operados de red, ya que mejora la confiabilidad y eficiencia del sistema al evitar someter a la red a picos altos de consumo, reduciendo la probabilidad de salidas forzadas de generación, así como fallos en la infraestructura de transmisión y distribución. Adicionalmente, se previene el riesgo de apagones por las fluctuaciones repentinas de la demanda, lo que proporciona más tiempo para la incorporación de nuevas centrales en respuesta al aumento natural de la demanda. De igual forma, es importante señalar que se puede reducir la huella de carbono al disminuir las emisiones de gases de efecto invernadero, evitando el uso y construcción de centrales alimentadas con combustibles fósiles que generalmente sirven de reserva cuando la demanda es alta y no se puede suplir con la generación actual.
Resultados generales usuarios
Fuente: elaboración propia.
Entonces, así como el usuario presenta unos desafíos al momento de programar sus cargas, debido a que no son proactivos en la participación de la gestión de la demanda o por desconocimiento técnico, a su vez, la distribuidora enfrenta el reto de implementar tecnologías que desarrollen los programas de la DSM, donde se pueda monitorear de manera más eficaz el consumo de energía, brindar información en tiempo real y automatizar procesos de consumo, para lograr una sólida infraestructura de redes inteligentes. Por lo cual, la DSM necesita de estrategias en la planeación y operación de los sistemas eléctricos, además de considerar programas para incentivar a los usuarios a gestionar su demanda en el hogar y utilizar infraestructuras como medidores inteligentes, HEMS y recursos de generación distribuida.
Al analizar los resultados presentados en otras investigaciones, se observa que los autores de [6] propusieron una estrategia de optimización para un único usuario residencial con dos CEC y un punto de recarga para vehículo eléctrico (VE), logrando una reducción del 43 % en el pico de la demanda y un ahorro del 6 % en la factura, en comparación con nuestro mejor caso, que obtuvo una disminución del 42 % de la demanda máxima y un ahorro del 1.55 %. Esta diferencia se debe a que los autores de [6] implementaron un desplazamiento de la carga de VE a un horario de consumo optimizado con precios de energía más bajos, lo cual hace que el costo total disminuya significativamente. De manera similar, en [7] y [18] se programaron las cargas de un usuario, alcanzando mayores ahorros, con un 36 % y 16.98 % respectivamente, gracias a la incorporación de energías renovables y al almacenamiento de energía en baterías. Aunque el enfoque de esta investigación no fue en este tipo de tecnologías, se consiguieron beneficios importantes, como un ahorro máximo del 12.34 % al contemplar más usuarios y más cargas controlables, teniendo en cuenta que se maneja un gran número de variables en la implementación del MMCEC.
En el caso multiusuario, como el de [5], que simula 10 usuarios con 3 CEC cada uno, obtienen una reducción de pico del 16 % y un ahorro del 17.68 % desde un enfoque que ellos han llamado técnico y donde tiene presente una optimización de los precios de la distribuidora, nuestro estudio muestra una optimización con un mayor número de cargas por usuario, logrando una reducción de picos de 11.49 % y ahorro 4.94 % entre todos los usuarios, esa diferencia entre los datos también se debe a que nuestro modelo tiene en cuenta el precio de la energía como un parámetro y no una variable a optimizar. En [21], se programaron dos usuarios residenciales, cada uno con una carga controlable, obteniendo un ahorro del 1.51 %; este dato es menor a lo presentado en nuestro modelo, debido a que se optimizó entre 9 a 12 CEC por usuario, lo cual destaca la complejidad del modelo y su visión realista de los hábitos de los clientes. Por otro lado, la investigación en [22] obtuvo ahorros entre el 18.53 % y el 26 % en 7 usuarios residenciales utilizando energías renovables, almacenamiento de energía y VE, mientras que nuestro modelo, aunque sin estas tecnologías, maneja una mayor cantidad de cargas controlables por usuario. Finalmente, en [29] propusieron la optimización de 200 usuarios con un número de CEC que varía entre 1 a 14 según preferencia del cliente, reportan ahorros de hasta el 20 % y una reducción de picos del 22.23 %, en una muestra de 5 usuarios obtienen ahorros entre el 9 % al 14 % mientras que nuestro modelo, alcanza ahorros del 12 % individualmente y una reducción de picos del 11.94 % en conjunto, se subraya la importancia de utilizar un algoritmo robusto como en [29] múltiples usuarios, lo cual puede servir de referencia para próximos trabajos, teniendo en cuenta las características propias de nuestra investigación y las aportaciones de estudios como los mencionados anteriormente.
La implementación del modelo desarrollado en este artículo ha demostrado resultados positivos, en términos de costos y curva de demanda para todos los usuarios, no obstante, es necesario identificar aquellas limitaciones que presenta la metodología planteada. Una de ellas es el requerimiento en el procesamiento de datos, que puede llegar a tener el enfoque de búsqueda exhaustiva, producto de utilizar una cantidad considerable de CEFI durante un rango de tiempo extenso, y de evaluar un gran número de posibilidades para alcanzar la solución óptima, para ello, es indispensable no exceder la cantidad de CEC por usuario en la simulación; a pesar de esto, se logra un rendimiento satisfactorio al asignar entre 9 y 12 cargas controlables, considerando CEFNI, CES y CEFI por usuario. Por otro lado, una segunda limitación se presenta en la implementación de la variación del enfoque de búsqueda local, la cual no garantiza la solución global del problema, sino que se centra en encontrar una solución óptima local; sin embargo, para el modelado multiusuario, esta metodología suele ser más eficiente en términos de tiempo y recursos computacionales, en comparación a la búsqueda exhaustiva.
Finalmente, el manejo de métodos o técnicas con enfoques simples ha demostrado una mayor eficiencia en la resolución de problemas con múltiples restricciones, esto se refleja en este artículo, desarrollando la simulación en una computadora con procesador Intel(R) Core (TM) i5-8250U CPU @ 1.60GHz 1.80 GHz, una RAM de 12GB y un sistema operativo Microsoft Windows 11 Home Single Language, se logró resolver el problema para 60 usuarios en aproximadamente 25 minutos considerando la gran cantidad de variables y obteniendo soluciones adecuadas para los objetivos planteados. Cabe mencionar, que el tiempo necesario para resolver el problema puede variar según la capacidad de la computadora utilizada.
5. CONCLUSIONES
Esta investigación abordó el modelado de cargas residenciales de alto consumo, como lo son las CEC, que contemplan las CEFNI, las CEFI y las CES, así mismo, el modelo asignó un número significativamente mayor de tipos de CEC respecto a los estudios referenciados en la sección 1, y considera una gran variedad de intervalos de tiempo para cada CEC, como se mostró en las Tablas 9 y 10. La metodología desarrollada en este artículo, se basó en técnicas clásicas de optimización y se divide en dos etapas: en la primera, se implementó el método de búsqueda exhaustiva, la cual selecciona las opciones de programación de cargas más eficientes en términos de costo para cada usuario. En la segunda etapa, se empleó un método de búsqueda local que combina las soluciones de cada usuario previamente obtenidas de la etapa 1 y encuentra una solución conjunta, con una curva de consumo más plana y con el menor costo de energía.
La investigación evaluó dos escenarios: el caso base, donde los usuarios gestionan sus cargas a su conveniencia, sin identificar el comportamiento de los precios dinámicos de la energía, y el caso optimizado, que utiliza un algoritmo para reducir los picos de demanda y los costos para los clientes. Al comparar las curvas de demanda de ambos escenarios, se identificaron estrategias de respuesta a la demanda como el recorte de picos, el llenado de valles, la conservación estratégica y el desplazamiento de cargas desde las horas de mayor precio de la energía a horas de menor costo. También se identificó que, debido a la libertad dada a los clientes para seleccionar los rangos horarios en la programación diaria de sus cargas y el desplazamiento de estas a horas de menor precio, resultaron en un aumento del pico de demanda para el 58.33 % de los usuarios en el caso optimizado respecto al caso base. Sin embargo, las restricciones del modelo garantizaron que no hubiera problemas ni a nivel individual ni colectivo, logrando un aplanamiento moderado de la curva de carga según el indicador PAR, sin exceder los límites establecidos.
Asimismo, el MMCEC demostró óptimos resultados al reducir tanto los costos como los picos de demanda en horas de mayor precio de la energía a nivel individual y colectivo, lo cual se traduce en un impacto positivo a nivel general. En 25 minutos logró encontrar una solución considerando entre 9 a 12 CEC para 60 usuarios, un número de variables significativamente alto que no se ha abordado en otras investigaciones. Este desempeño resalta la importancia de utilizar un modelo simple como el desarrollado en este artículo, ya que afronta el desafío de gestionar múltiples usuarios y variables, con un mejor rendimiento visto desde un menor esfuerzo computacional, en comparación al procesamiento que requeriría un algoritmo más complejo. También es de destacar que, si el usuario busca minimizar aún más el coste o si el modelo implementado se excede en las restricciones, esto podría implicar un mayor nivel de sacrificio en términos de comodidad para el cliente o inclusive daños en la infraestructura eléctrica del hogar, pero como se ha dicho en el artículo, en este modelo no se busca afectar negativamente estos aspectos, por el contrario, se busca brindar flexibilidad en la programación de las cargas, permitiendo a los usuarios ajustar sus preferencias según sus necesidades y comodidad.
El modelo identificó algunas limitaciones, como el uso restrictivo del número de cargas CEC por hogar, y la selección de CEFI con un uso de tiempo prolongado, esto causa un exceso de datos en la búsqueda exhaustiva y, por ende, se reduce la velocidad de procesamiento de la información en la simulación, por tal razón, en la etapa multiusuario se emplea la búsqueda local en lugar de exhaustiva, siendo más eficaz en el proceso, a expensas de hallar solamente soluciones locales. En resumen, este estudio demostró que el MMCEC propuesto mediante la PCEC, puede ser una herramienta efectiva en la gestión la demanda de energía eléctrica en hogares inteligentes, logrando un aplanamiento de la curva de demanda con una reducción del 11.49 % en la potencia máxima y generando ahorros en las facturas de energía con una disminución promedio del 4.94 %, sin afectar drásticamente los hábitos de consumo del cliente. Los resultados abren la puerta a nuevas investigaciones en el campo de la gestión de la energía residencial y destacan la importancia de involucrar a los usuarios de forma colectiva como agentes activos en la optimización de la demanda eléctrica.
Para futuros trabajos en este campo de investigación, se proponen las siguientes consideraciones: (i) incorporar un mayor número de usuarios (vecindario) manteniendo un equilibrio entre la reducción de costos en la factura eléctrica, el aplanamiento del perfil de carga y el nivel de comodidad del cliente, así como agregar otros tipos de cargas con características y variables diferentes, y plantear la posibilidad de incluir los sectores industrial y comercial en la PCEC, (ii) integrar en el algoritmo, la disponibilidad de conexión de vehículos eléctricos, el almacenamiento de baterías de energía y las fuentes no convencionales de energía, (iii) explorar la PCEC utilizando otros algoritmos de optimización para el caso multiusuario, y (iv) ampliar la programación de las cargas a periodos de tiempo más extensos (semanas, meses), incorporando las consideraciones anteriores. También, se sugiere explorar el marco normativo colombiano relacionado con el uso de fuentes no convencionales y los beneficios de la venta de energía excedente, junto con la adopción de tecnologías de redes eléctricas inteligentes en el país.
6. AGRADECIMIENTO Y FINANCIACIÓN
Este trabajo no recibió financiación de ninguna institución pública o privada. Se agradece a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por su apoyo en el acceso a material bibliográfico y a la licencia de MATLAB®.
N. M. Bejarano, F. D. Moya Chaves, and O. D. Montoya, “Modelo de optimización para la gestión colectiva de la demanda de energía en hogares inteligentes,” TecnoLógicas, vol. 27, no. 60, e3014, 2024. https://doi.org/10.22430/22565337.3014
DECLARACIÓN IA
Durante la realización de esta investigación, los autores utilizaron ChatGPT para el proceso de escritura, que comprende mejorar aspectos en ortografía, gramática y redacción. Luego de emplear esta herramienta/servicio, los autores revisaron y editaron cuidadosamente el contenido según sea necesario y asumen total responsabilidad por el contenido de la publicación.