Se usó la base de datos pública del proyecto ICA-FIX. El conjunto se basa en 6 grupos de imágenes rs-fMRI obtenidas de los proyectos Human Connectome Project [38] y Whitehall II imaging study [39].Los datos cuentan con la descomposición ICA realizada con el software FSL-5.0 [40], [41]. Asimismo, esta se implementó con la herramienta llamada descomposición optimizada lineal exploratoria multivariada en componentes independientes (MELODIC por su siglas en inglés) [23], [24], [42]. Se usaron en total 13951 componentes independientes, de las cuales 2831 están etiquetadas como señal (actividad neuronal) y 11120 como ruido.

La clasificación fue realizada por los expertos de ICA-FIX [43], usando las características espaciales, temporales y frecuenciales [22]. En Tabla 1 se muestra el resumen de los datos obtenidos.

Tabla 1 Tabla 1 Características de los grupos de entrenamiento

Grupo	Tiempo de repetición (s)	Puntos de tiempo	Número de sujetos	Tamaño de voxel	Número de Componentes	Clasificación
						Señal	Ruido
Whii_MB6	1.3	460	25	2x2x2	3346	360	2986
Whii_MB6	1.3	1000	13	2x2x2	1797	435	1362
Whii_Standard	3.0	200	45	3x3x3	3205	422	2783
Standard	3.0	145	40	3.5x3.5x3.5	1678	883	795
Standard	3.0	180	9	3.5x3.5x3.5	329	161	168
Standard	3.0	200	56	3.5x3.5x3.5	3596	570	3026

Fuente: elaboración propia.

Cabe resaltar que, aunque la descomposición por ICA genera mapas espaciales y series de tiempos, en este proceso solo se incluyeron los mapas espaciales. Por lo tanto, los métodos descritos a continuación se aplicaron únicamente a estos conjuntos de componentes 3D.

Además, los datos pueden ser descargados directamente de la página oficial en el siguiente enlace (https://www.fmrib.ox.ac.uk/datasets/FIX-training/).

Los volúmenes de las componentes se redujeron a imágenes mediante el análisis de componentes principales (PCA) y tomando los cortes medios. Los métodos se describen con detalle a continuación.

Método 1- Reducción de volúmenes por PCA: Se implementó el análisis de componentes principales para obtener tres imágenes equivalentes a los cortes axial, coronal y sagital. La imagen axial se generó dividiendo el volumen en cortes axiales como se muestra en la Figura 3. Cada corte se consideró como una matriz de observaciones con p×q variables, donde p y q y son los tamaños del volumen en los ejes coronal y sagital respectivamente.

Figura 3. Figura 3. Transformación de un volumen con k cortes axiales a k vectores de observación Fuente: elaboración propia.

Posteriormente, cada matriz se almacenó en un vector X_{i correspondiente al i-ésimo corte con dimensiones equivalentes a las dimensiones p∙q (ver Figura 3).}

Con estos vectores es posible encontrar las componentes principales, considerando que estas se generan como una combinación lineal de los k vectores originales, es decir, la primera componente principal es equivalente a (1):

Donde u ₁₁ hasta u _1k son escalares que se calculan a partir de la máxima varianza de z ₁.

Las componentes principales subsecuentes se definen de manera similar. Sin embargo, los coeficientes u se calculan a partir de la máxima varianza y considerando que cada una debe tener covarianza cero con la anterior componente [35].

En (1) se puede ver que las componentes principales tienen las mismas dimensiones de los vectores X_i . Por lo tanto, a cada componente se les puede aplicar el proceso inverso ilustrado en la Figura 3. El proceso genera matrices de tamaño p×q y las tres primeras componentes principales se almacenan en los canales RGB para generar la imagen estándar de 8 bits (ver Figura 4 (b). Las imágenes de los cortes coronal y sagital se generan de la misma manera, sin embargo, las matrices de observaciones se toman como los cortes consecutivos a lo largo de sus respectivos ejes como se ilustra en la Figura 4 (c) y (e), obteniéndose imágenes similares a las ilustradas en la Figura 4 (d) y (f).

Figura 4 . Figura 4 . Reducción del volumen mediante análisis de componentes principales. (a) Selección de los cortes para generar la imagen axial, (b) Imagen axial obtenida de las tres componentes principales de mayor porcentaje de varianza explicada, (c) Selección de los cortes para generar la imagen sagital, (d) Imagen sagital obtenida de las tres componentes principales de mayor porcentaje de varianza explicada, (e) Selección de los cortes para generar la imagen coronal, y (f) Imagen coronal obtenida de las tres componentes principales de mayor porcentaje de varianza explicada Fuente: elaboración propia.

Método 2 – Reducción de volúmenes en tres cortes perpendiculares: cada volumen se redujo a tres imágenes correspondientes a los cortes medios en los planos axial, coronal y sagital.

La Figura 5 muestra una ilustración de los planos tomados en cada volumen. Adicionalmente, a las imágenes se les realizó un ajuste en los niveles de gris mediante la modificación del histograma. Se ajustó la intensidad tomando 2 como el mínimo y 22 como el máximo, es decir, los niveles entre 2 a 22 se ajustaron proporcionalmente a una escala de 0 a 255 para generar la imagen de 8 bits.

Figura 5. Figura 5. Reducción del volumen en 3 cortes. (a) Representación del mapa espacial de una componente independiente. (b) Cortes medios de la componente para generar la imagen coronal (c), axial (d) y sagital (e)

La reducción se realizó sobre la plataforma Colab de Google, utilizando el lenguaje de programación Python. Además, se usaron principalmente las librerías de Nibabel, Numpy y Opencv.

Debido a la versatilidad y flexibilidad de las redes, se optó por diseñar seis redes neuronales convolucionales crecientes [44]. Los modelos de las redes se implementaron bajo las siguientes características:

-Función de pérdida de sparse categorical crossentropy.

-Optimizador Adam basado en un gradiente de primer orden estocástico.

-Regularizaron mediante la técnica de deserción de neuronas o dropout.

-Función de activación softmax en la capa de salida.

Haciendo uso de una función lambda, las imágenes se normalizan a la entrada de las redes. Posteriormente, se agregaron las capas convolucionales en combinación con las de submuestreo. Las salidas de las convolucionales se aplanaron, se pasaron a la estructura de capas densa y se redujeron gradualmente hasta la capa de dos salidas (clasificador binario). Las redes difieren en el número de capas convolucionales, la cantidad de filtros, el número de capas densas y el número de perceptrones. En la Tabla 2 se muestra detalladamente las estructuras de los modelos. Cabe señalar que el último modelo tiene la estructura de la red LeNet-5 [45], la cual sigue el mismo comportamiento de las cinco primeras.

Tabla 2 Tabla 2 Arquitectura base de las redes neuronales convolucionales

Modelo 1
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	16	(3, 3)	elu	0.4
Convolucional	Conv2D	16	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	-
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	16	-	relu	0.4
Capa densa	Dense	8	-	relu	0.4
Capa densa	Dense	4	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 261.014
Modelo 2
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	32	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	128	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 4.130.050
Modelo 3
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	32	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	64	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	128	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 2.084.162
Modelo 4
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	32	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	64	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	128	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	128	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 1.125.826
Modelo 5
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	32	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	32	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	64	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	128	(3, 3)	elu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	512	-	relu	0.4
Capa densa	Dense	128	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 955.362
Modelo 6
Arquitectura	Función	Filtros o perceptrones	Tamaño de filtro	Función de activación	Deserción (Dropout)
Función Lambda	Lambda	-	-	-	-
Convolucional	Conv2D	20	(5, 5)	relu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Convolucional	Conv2D	50	(5, 5)	relu	-
Submuestreo	MaxPooling2D	-	(2, 2)	-	0.4
Aplanar	Aplanar	-	-	-	-
Capa densa	Dense	500	-	relu	0.4
Capa de salida	Dense	2	-	softmax	-
Parámetros de entrenamiento* 6.328.072 *Parámetros de entrenamiento de las capas internas

Fuente: elaboración propia.

Nuevamente, el diseño de las redes neuronales convolucionales se generó en la plataforma Colab con las librerías de Keras y TensorFlow.

El entrenamiento de las redes se realizó con el 80 % de los datos (datos de entrenamiento). Es decir, se usaron las reducciones de 11161 componentes independientes, las cuales se seleccionaron aleatoriamente. Durante el entrenamiento se implementó la validación cruzada, ajustando los parámetros de la red con el 90 % de los datos de entrenamiento y validando con 10 % restante. La técnica toma las particiones aleatoriamente en cada época y al final valida calculando la precisión de clasificación. Por otro lado, el entrenamiento se ejecutó con un tamaño de lote de 16 muestras y 50 épocas de entrenamiento, a fin de alcanzar la máxima precisión [46].

Los seis modelos se entrenaron con cada conjunto de las tres imágenes generadas por los dos métodos. Además, el proceso se repitió 15 veces y los resultados se almacenaron automáticamente con la función ModelCheckpoint. Finalmente, el desempeño de los modelos se observó mediante la precisión de la validación cruzada (datos de entrenamiento) y con los datos de prueba. Para esta última, se usó el 20 % de los datos restantes, es decir, las 2790 componentes independientes ajenas al entrenamiento a fin de evitar el sobreajuste. Cabe aclarar que, la medida de precisión es el número de aciertos totales sobre el número total de elementos predichos. En otras palabras, es la métrica conocida en aprendizaje de máquina como accuracy [47].

Se redujeron 13951 volúmenes de las componentes independientes (ver Tabla 1). A cada volumen se le encontraron las representaciones de los cortes axial, coronal y sagital mediante los dos métodos descritos. En la Tabla 3 se muestran los pesos promedios de las componentes por volúmenes y las reducciones a imágenes, donde es notoria la reducción hasta en dos órdenes de magnitud.

Tabla 3 Tabla 3 Reducción promedio por grupo

Grupo	Puntos de tiempo	Componentes totales	Peso promedio por componente (Kilobits)
			Volumen	Imagen
Whii_MB6	460	3346	233.45	9.86
Whii_MB6	1000	1797	239.65	10.48
Whii_Standard	200	3205	125.10	5.85
Standard	145	1678	802.72	4.22
Standard	180	329	868.39	5.70
Standard	200	3596	242.35	5.81

Reducción promedio por grupo

En la Figura 6 se muestran ocho componentes independientes, cuatro asociadas a actividad neuronal (señal) y cuatro a ruido. Los dos métodos arrojaron imágenes similares con características que se presentan en las mismas regiones anatómicas. Es decir, donde se espera que la componente esté ubicada. Por otro lado, el método 2 es el mapa espacial real de la componente de un único corte (corte medio). Por lo tanto, gracias a la concordancia espacial de las dos imágenes, se puede inferir que el primer método está conservando parte de las características espaciales. Por ejemplo, la componente A en el método 2 indica que esta se ubica en la parte posterior del cerebro, región que se resalta en el primer método. De hecho, los colores de esta región presentan mayor homogeneidad en contraste con la irregularidad de las otras regiones. Por otra parte, las imágenes relacionadas con el ruido no presentan regiones homogéneas tan definidas, lo cual supone una diferencia entre estos dos tipos de componentes independientes.

Figura 6. Figura 6. Imágenes axiales de ocho componentes independientes clasificadas como actividad neuronal (señal) y ruido. Las componentes se muestran con dos métodos de reducción diferentes. El primero mediante el análisis de componentes principales y el segundo mediante el corte axial medio Fuente: elaboración propia.

En la Figura 7 y Figura 8 se muestran las imágenes coronales y sagitales de las mismas ocho componentes independientes. En estas imágenes se presenta un comportamiento similar. Las regiones sobresalen con alguna característica especial, donde se esperaría encontrar la componente. Además, estas regiones concuerdan con la posición espacial respecto a las imágenes axiales. Por ejemplo, la componen A en la Figura 6 se presenta en la parte posterior del cerebro al igual que en la imagen sagital de la Figura 8. Asimismo, en la Figura 7 y Figura 8, las componentes asociadas a ruido presentan un comportamiento irregular respecto a las componentes de actividad neuronal (señal).

Figura 7. Figura 7. Imágenes coronales de ocho componentes independientes clasificadas como actividad neuronal (señal) y ruido. Las componentes se muestran con dos métodos de reducción diferentes. El primero mediante el análisis de componentes principales y el segundo mediante el corte coronal medio Fuente: elaboración propia.

Figura 8. Figura 8. Imágenes sagitales de ocho componentes independientes clasificadas como actividad neuronal (señal) y ruido. Las componentes se muestran con dos métodos de reducción diferentes. El primero mediante el análisis de componentes principales y el segundo mediante el corte sagital medio Fuente: elaboración propia.

El entrenamiento de los seis modelos, los tres conjuntos de imágenes y los dos métodos, generaron 36 posibles combinaciones como se muestra en la Tabla 4. En esta, se registró la precisión máxima alcanzada por los datos de prueba, la cual abarcó valores entre 0.8958 hasta 0.9882. Cabe resaltar que el valor máximo fue entregado por el método de reducción por PCA con el modelo 6 y sobre la imagen coronal.

Tabla 4 Tabla 4 Precisión de clasificación de los modelos entrenados con las diferentes imágenes – Datos de prueba

	Modelo 1		Modelo 2
Corte	Mét 1	Mét 2	Mét 1	Mét 2
Axial	0.9744	0.8958	0.9696	0.9572
Coronal	0.9795	0.9371	0.9764	0.9456
Sagital	0.9653	0.9410	0.9677	0.9521
	Modelo 3		Modelo 4
Corte	Mét 1	Mét 2	Mét 1	Mét 2
Axial	0.9825	0.9696	0.9847	0.9722
Coronal	0.9849	0.9639	0.9880	0.9642
Sagital	0.9830	0.9631	0.9860	0.9694
	Modelo 5		Modelo 6
Corte	Mét 1	Mét 2	Mét 1	Mét 2
Axial	0.9825	0.9778	0.9849	0.9712
Coronal	0.9858	0.9618	0.9882	0.9585
Sagital	0.9860	0.9750	0.9875	0.9692

Mét: Método

Fuente: elaboración propia.

La Figura 9, Figura 10, Figura 11, ilustran el comportamiento de la precisión, producto de los 15 entrenamientos, frente a los métodos y modelos implementados.

Figura 9. Figura 9. Gráfica de cajas y bigotes con los datos de entrenamiento. Precisión de los seis modelos en función de los dos métodos de reducción de volúmenes para las imágenes axial, coronal y sagital Fuente: elaboración propia.

Figura 10. Figura 10. Gráfica de cajas y bigotes con los datos de prueba. Precisión de los seis modelos en función de los dos métodos de reducción de volúmenes para las imágenes axial, coronal y sagital Fuente: elaboración propia.

Figura 11 . Figura 11 . Gráfica de cajas y bigotes con los datos de prueba. Precisión en función de los modelos para las imágenes axial, coronal y sagital Fuente: elaboración propia.

La Figura 9 muestra la distribución para la validación cruzada. En las tres gráficas se ilustra el comportamiento de las imágenes axial, coronal y sagital, respectivamente. En ellas se ve claramente que el método 1 tuvo mejores resultados para las imágenes axial y coronal. Por el contrario, la distribución en la imagen sagital tuvo un comportamiento similar entre los dos métodos.

Análogo al caso anterior, la Figura 10 muestra la distribución para los datos de prueba.

En las tres gráficas se ilustra el comportamiento de las imágenes axial, coronal y sagital, respectivamente. En ellas se ve nuevamente que el método 1 tuvo mejores resultados para las imágenes axial y coronal. Por el contrario, la distribución en las imágenes sagitales no tuvo la misma distinción de las dos anteriores.

La Figura 10 muestra la distribución de los datos de prueba en función de los modelos. En las tres gráficas se ilustra el comportamiento de las imágenes axial, coronal y sagital respectivamente. En estas se ve que el modelo 3 tuvo la peor distribución en todos los casos.

Por otro lado, el modelo 6 con la imagen sagital tuvo una distribución más compacta y alta, concentrándose por encima de 0.9. Finalmente, la imagen coronal tuvo un comportamiento más homogéneo entre los modelos, a excepción del modelo 3. Incluso, esta imagen y el modelo 6 generaron la precisión más alta (ver Tabla 4), además, su distribución se mantuvo por encima de 0.8.